Математические модели реальных процессов в природе и обществе Выполнена учеником 11А класса Форкуновым Артемом Юрьевичем Научный руководитель: учитель экономики Форкунова Лариса Валентиновна МОУ «Общеобразовательный лицей 17» города Северодвинска Архангельской области Воронина 24, телефон: электропочта:

Профессиональное самоопределение – одна из самых сложных и ответственных задач, решать которую рано или поздно приходится каждому выпускнику школы. Одни задумываются над этой задачей еще в основной школе при выборе направления профильного обучения в классах, другие – в 11 классе, решая вопрос о посещении подготовительных курсов в вузе, третьи – уже после окончания школы, когда встает вопрос куда поступать. Мало помогают в этом советы родителей, учителей и товарищей, встречи с представителями вузов, профориентационное тестирование и другие мероприятия. Дело в том, что их аргументы часто противоречивы. Что важнее: склонности, открывающиеся возможности, гарантированность поступления или возможность остаться с друзьями, выбрать зачастую просто невозможно. В сети Интернет имеется множество ресурсов: сайты вузов, тесты на профориентацию, «карты интересов», справочники вузов России, рейтинги вузов, профессий, но все они разрознены и не дают целой картины. Поэтому целью моего исследования являлось создание такой компьютерной программы, которая поможет ученику сделать правильный, обоснованный выбор с учетом всех факторов и условий, что является очень важной, но нерешенной пока задачей.

Осуществить сбор и анализ информации, представленной в литературе по психологии, на сайтах Интернета, в методических руководствах по профориентации учащихся, анкетах учащихся вузов и старшеклассников общеобразовательных школ с целью выделения совокупности возможных критериев выбора специальности (направления) профессиональной подготовки в вузе. Построить математическую модель задачи оптимального выбора специальности (направления) профессиональной подготовки в вузе с использованием основных положений теории исследования операций. Разработать алгоритм программы оптимального выбора специальности (направления) профессиональной подготовки в вузе. Реализовать алгоритм при написании программы оптимального выбора специальности (направления) профессиональной подготовки в вузе на языке Visual Basic.NET. Составить практические рекомендации по использованию программы.

Для создания программы нужно было сначала перевести задачу на язык теории исследования операций, т.е. поставить проблему выбора конкретной специальности в конкретном вузе как математическую задачу: Выбор конкретной специальности в конкретном вузе мы решили рассмотреть как выбор из множества Х – множества возможных решений, одного элемента х i, называемого решением. Результат оценки того или иного решения с точки зрения одного фактора (называемого в математической теории критерием выбора) мы решили представить как присваивание х i числового значения – W j x i W j

Для создания программы нужно было сначала перевести задачу на язык теории исследования операций, т.е. поставить проблему выбора конкретной специальности в конкретном вузе как математическую задачу: Присваивание может быть проведено так, чтобы оптимальному решению с точки зрения данного критерия соответствовало или наибольшее или наименьшее числовое значение. Для того, чтобы оценка предпочтительности с точки зрения различных критериев была единообразной (то есть наилучшим считалось только наибольшее значение) нужно поставить знак «минус» перед числовыми значениями в тех критериях, где наилучшим считается наименьшее значение. Результатом оценки одного решения с точки зрения всех критериев выбора является присваивание ему конечной последовательности чисел W 1, W 2, …, W n. Так как возможны ситуации, что среди множества полученных последовательностей не найдется ни одной, которая состояла бы из наибольших чисел, то возникает многокритериальная задача оптимального выбора, решение которой требует применения методов исследования операций. Эту задачу будет решать компьютер.

Для разработки программы было необходимо задать границы изменения количества элементов в обоих множествах. Кроме того, проведенные нами предварительные исследования показали, что часто неверный профессиональный выбор выпускника школы связан с тем, что он просто не задумывался обо всех критериях выбора. Поэтому в программу мы решили включить перечень возможных критериев выбора. При создании такого перечня важно было учесть запросы людей различных групп. Поэтому для сбора данных о критериях, в группу испытуемых мы включили всех, кто так или иначе причастен к профессиональному выбору выпускников школы и обладает различными знаниями об его условиях.

Научные знания о профессиональном выборе Практический опыт профориентационной работы и профессионального самоопределения Представления субъекта о профессиональном самоопределении Ученые (педагоги и психологи) Школьные учителя Сотрудники приемных комиссий Родственники Студенты вузов Учащиеся старших классов Анализ информации, представленной в литературе по психологии, на сайтах в Интернете, в методических руководствах по профориентации учащихся Сбор и анализ информации на сайтах вузов Анкетирование Методы и критерии сбора данных о субъективных критериях правильности выбора профессии

Приведем для примера результаты анкетирования учащихся 9–11 классов нашего лицея и студентов первого курса вузов Москвы и Санкт-Петербурга (выпускников лицея) и АГТУ.

В результате сбора и анализа всей найденной в литературе, на сайтах и анкетах информации были отобраны десять наиболее часто встречающихся критериев. Пользователю достаточно выбрать из представленного списка желаемые критерии, а затем внести необходимые данные.

Составление какой-либо функции от всех показателей Составление «взвешенной суммы» частных показателей Выделение «паретовских» решений В основу алгоритма программы положен метод выделения «паретовских» решений. При его выборе я исходил из следующих соображений. Полученная задача относится к многокритериальным задачам исследования операций. Для решения таких задач существуют следующие методы: Суть первого и второго методов заключается в сведении задачи к задаче с одним критерием. Третий метод также имеет недостаток: невозможность принятия решения, оптимального с точки зрения сразу всех критериев. Зато он позволяет уменьшить область возможных решений за счет исключения непригодных (невыгодных) решений.

Рассмотрим метод выделения паретовских решений на примере задачи с двумя критериями W 1 – степень вашего желания обучаться в данном вузе на данной специальности и W 2 – план приема на бюджетное отделение.

Пусть область возможных решений Х состоит из представленных на следующем слайде шести возможных решений х 1, х 2, …, х 6. План приема на бюджетное отделение x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ваше желание

Каждому решению критерии W 1 и W 2 сопоставляют пару чисел. При выборе решений соответствующие им пары чисел поэлементно сравнивают x1 x2 x3 x4 x5 x6 План приема на бюджетное отделение Ваше желание

При выборе решений соответствующие им пары чисел поэлементно сравнивают x1 x2 x3 x4 x5 x6 План приема на бюджетное отделение Ваше желание

Если в результате сравнения обнаружилось, что одному из двух решений соответствует пара чисел, каждое из которых не больше чисел другого решения, то его следует исключить из дальнейшего рассмотрения x1 x2 x3 x4 x5 x6 План приема на бюджетное отделение Ваше желание

В результате этой работы останутся решения х 1 и х 4. Ни одно из них исключить нельзя. Оставшиеся решения и называются паретовскими.паретовскими x1 x2 x3 x4 x5 x6 План приема на бюджетное отделение Ваше желание

При разработке алгоритма программы я представил исходные данные в виде матрицы, состоявшей из десяти столбцов (по количеству критериев) и n – строк, где n – количество специальностей (направлений) в вузах, заданных программе.

|| ^ ^ Для выделения из множества Х (всех возможных решений) эффективных (паретовских) решений программа производит попарное сравнение всех строк матрицы. Если у одной из двух сравниваемых строк все элементы больше или равны (причем хотя бы один действительно больше), чем у второй, то строка с меньшими элементами вычеркивается.

На слайде представлена часть алгоритма

В результате компьютер выдает все те специальности в вузах, которые являются наиболее эффективными

Что касается окончательного выбора решения, то он всегда был и остается прерогативой самого человека, так как только он сам может взять на себя ответственность за свой выбор. Но я надеюсь, что моя программа может помочь хорошенько обдумать все варианты решений, рассмотреть проблему с разных сторон, не сбрасывать со счетов какие-то варианты. В настоящий момент созданная мной программа выложена в сети Интернет для свободного доступа. Программой было бы гораздо удобнее пользоваться, если бы была создана база данных, что требует работы в коллективе. С целью дальнейшей разработки я был включен в исследовательский коллектив студентов Северодвинского филиала Санкт-Петербургского морского технического университета «Севмашвтуз». Программу можно скачать в моем блоге по адресу:

1. Абрамов С.А. Математические построения и программирование. – М.: Наука, – 192 с. 2.Абчук В.А. 7:1 в нашу пользу. – М.: Радио и связь, – 176 с. 3.Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. – М.: Просвещение, – 464 с. 4.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. пособие для студ. втузов.- М.: Высш. Шк., – 208 с. 5.Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. – М.: Мир, – 157 с. 6.Климов Е.А. Как выбирать профессию: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. – 2-е изд., доп. и дораб. – М.: Просвещение, – 159 с. 7.Компьютер и задачи выбора/Автор предисл. Ю.И.Журавлев. М.: Наука, с. 8.Мир профессий: Человек – знаковая система/ Сост. С.Н. Левиева. – М.: Мол. гвардия, – 351 с. 9.Мир профессий: Человек - художественный образ/ Сост. А. Смирнов; Предисл. В. Рябова, А. Смирнова. – М.: Мол. гвардия, – 383 с. 10.Мир профессий: Человек - человек/ Сост.Р. Каверина; Предисл. Л. Зюбина, Р. Кавериной. – М.: Мол. гвардия, – 300 с. 11.Основы Microsoft Visual Studio.Net 2003/ Пер. с англ. – М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», – 464 с. 12.Потемкина О.Ф., Потемкина Е.В. Тесты для подростков. – М.: АСТ - Пресс Книга, – 320 с. 13.Прощицкая Е.Н. Выбирайте профессию: Учеб. пособие для ст. кл. сред. шк. - М.: Просвещение, – 144 с. 14.Савин А. Кем работать мне тогда? Как выбрать вуз, чтобы через пять лет не остаться не у дел. Источник: Газета "Известия", 25 апреля 2001 года. 15.Семь шагов для верного выбора профессии. Источник: 16.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. – М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1979 г. – 207 с. 17.Энциклопедия для детей. Выбор профессии/ Глав. ред. Е. Ананьева; отв. ред. В. Белоусова. – М.: Аванта, – 432 с.