Основные понятия теории вероятности Мы живём в мире, где многие события кажутся нам непредсказуемыми Для того, чтобы оценить насколько ВЕРОЯТНО непредсказуемое событие определим величину ВЕРОЯТНОСТИ события и научимся её вычислять

Основные понятия теории вероятности P( ) = 4/10 P( ) + P( ) = 1 какого цвета шарик? 4 зелёных 6 красных в 4-х случаях из 10-тив 6-ти случаях из 10-ти вероятность, P = (число нужных случаев)/(числу всех случаев) P( ) = 6/10 P( достоверное событие ) = 1 P( невероятное событие ) = 0

чем больше вероятность события, тем более оно вероятно! вероятность события, P, изменяется от 0 до 1 и

9 коричневых, 8 жёлтых, 7 оранжевых из 40 шаров Примеры вычисления вероятности событий игровая рулетка Какова вероятность, P, того, что стрелка, остановившись, укажет на синий сектор? P = 1/4 игральная кость Какова вероятность, P, того, что выпадет чётное число? P = 1/2 Какова вероятность, P, того, что мы вытащим коричневый или оранжевый? Какова вероятность, P, того, что мы вытащим жёлтый шар? P = 8/40 P = 16/40

Зависимые и независимые события события А и Б считаются независимыми, если наступление события А не влияет на вероятность события Б, и наоборот пример (1): А - контроль знаний Марии сегодня, Б - контроль знаний Марии завтра А и Б зависимые события пример (2): А - контроль знаний Марии сегодня, Б - контроль знаний Ольги завтра А и Б независимые события

Вычисление вероятности события, состоящего из двух независимых пара белых (б), чёрных (ч), коричневых (к), красных (кр) и голубых (г) носков (1) берём вслепую пару носков и кладём их обратно (2) берём вслепую ещё одну пару носков вопрос: какая вероятность того, что в обоих случаях мы вытащим БЕЛЫЕ носки? А - вытаскиваем БЕЛЫЕ носки в первом случае Б - вытаскиваем БЕЛЫЕ носки во втором случае вопрос: А и Б - независимые события?Да Надо считать число нужных вариантов и делить их на общее число вариантов

пара белых (б), чёрных (ч), коричневых (к), красных (кр) и голубых (г) носков выбор 1-ой пары бчккрг б ч к г выбор 2-ой пары ч,б ч,ч ч,к ч, кр ч,г к,б кр,бг,б к,ч кр,чг,ч к,к к, кр кр,кг,к кр, кр г, кр к,г кр,гг,г б,ч б,к б,б б,г б, кр P(б,б)=1/25 Вычисление вероятности события, состоящего из двух независимых Вероятность события, состоящего из последовательности нескольких незавимых, равна произведению вероятностей этих событий P(б,б)=1/5. 1/5 = 1/25 P(АБ)=P(А). P(Б)

Примеры вычисления вероятности наступления нескольких независимых событий Какова вероятность, P, того, что сумма = 7 ? P = 6/36 Какова вероятность, P, того, что выпадет одновременно решка и 3? P = 1/12 9 из 10 школьников любят пиццу. Какова вероятность, P, того, что любые ДВА школьника её любят есть? Случайно вынимают одну из 52 карт и потом снова возвращают её в колоду. Какова вероятность, P, того, что вытащат сначала валет, а потом 8? P = 1/169 P = 0,8 …… > 7 ? ……. < 7 ? P = 15/36

Площадь какого листа больше?

8/20 17/40 22/60 30/80 36/100 42/120 47/140 53/160 62/180 71/200 77/220 82/240 88/260= 0,338 Метод Монте-Карло помогает оценивать плошадь фигур Площадь жёлтого прямоугольника = 0,333 площади чёрного

10 см площадь рисунка 18,8 х 16,1=302,7 см 2 5/20 10/40 14/60 22/80 26/100 29/120 34/140 37/160 45/180 51/200 55/220 59/240 63/260= 0,242 площадь кленового листа = 0,242 * 302,7=73,2 см 2 Метод Монте-Карло в осеннем лесу

10 см площадь рисунка 18,8 х 16,1=302,7 см 2 7/20 13/40 16/60 23/80 31/100 33/120 38/140 42/160 47/180 54/200 59/220 61/240 67/260= 0,258 площадь дубового листа = 0,258 * 302,7=78,1 см 2 Метод Монте-Карло в осеннем лесу

Как определить, «попал» или нет? проблем нет, когда цвета фигуры и фона разные Как определить, «попал» или нет?

число пересечённых границ попал или промазал 1попал 2промазал 3 попал 4 промазал чётное попал промазал нечётное