Математические неожиданности листа Мёбиуса Работу выполнила ученица 6 класса Вершкова Светлана учитель Стюф Марина Алексеевна МОУ «Заливинская средняя общеобразовательная школа» 2011

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус ( ), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием.

Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту. Oh, Im sorry!

Топология (греч. «топос» - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать т. е не изменяются при деформациях.

Лист Мёбиуса - поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А*В* прямоугольника ABB*A* так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками B* и A*.

«Если кто-нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской», - пишет Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной книге «Что такое математика ?»

Обучающиеся, пока были не знакомы с листом Мёбиуса, отвечали на первые три вопроса неверно (1- 68%, 2-53%, 3- 52%). Причём, с каждым вопросом и проведённым опытом, количество правильных ответов увеличивалось. Мне удалось заинтересовать опрошенных данной темой на столько, что в итоге большинство из них отвечали верно (4-62%). А ребята из 6- го класса просились в следующем году на ШНПК по математике.

По результатам опытов можно сформулировать следующие топологические свойства листа Мёбиуса, относящихся к математическим неожиданностям. Односторонность – топологическое свойство листа Мебиуса, характерное только для него. Непрерывность – на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет – непрерывность полная. С топологической точки зрения круг неотличим то квадрата, потому что их легко преобразовать один в другой, не нарушая непрерывность. Связность – чтобы располовинить кольцо, потребуется два разреза. Что касается листа Мёбиуса, то количество связей заменяется в зависимости от смены количества оборотов ленты: если один оборот – двусвязен, если два оборота – односвязен, если три – двусвязен и т. д. А вот чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Связность принято оценивать числом Бетти, или иногда пользуются эйлеровой характеристикой. Ориентированность – свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то тогда он вернулся бы в исходную точку, но превратился бы в своё зеркальное отражение. «Хроматический номер» - это максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен шести.

При помощи листа Мёбиуса создают целые шедевры.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.

Лист Мёбиуса используются в кулинарии для того, что бы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

Лист Мёбиуса в оформлении ювелирных изделий (Стюф М. А.)и бижутерии(Смолиной Г.Н.)

Лист Мебиуса имеет один край, одну сторону Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, он не меняет своих свойств, пока его не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния. Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии и изучение свойств Вселенной. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников. Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

Лист Мёбиуса – жёлтая страница, Односторонний сказочный маршрут, Летит метелью, песенкой, синицей, Бульварной лентой склеенный маршрут. Эх, Мёбиус, спасибо за науку! Поверхность одинокой стороны Подобна заколдованному звуку, Вибрирующей неоновой струны

Список используемых источников и литературы М. В. Величко «Математика 9-10 классы. Проектная деятельность учащихся»: Волгоград: «Учитель», – С Б. А. Кордемский «Математическая смекалка»: М.: «В - 71», – С «Математика «Большой справочник для школьников поступающих в вузы»»: М.: «Дрофа», – С. 864 «Энциклопедия для детей «МАТЕМАТИКА»» том 11, М.: Аванта +; С В. В. Трошин « МАГИЯ ЧИСЕЛ И ФИГУР «Занимательные материалы по математике»»: М.: «Глобус», «Я познаю мир «Математика»»: Минск: «АСТ – ЛТД», – С.475. Материалы сайтов: