Исследовательская деятельность на уроках математики в контексте ФГОС Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия 13 г. Томска Джинисян Н.Г. Учитель математики

… будет бессмысленно либо несправедливо говорить, что у людей нет способности к какой – то деятельности, если у них никогда не было возможности попрактиковаться или хотя бы попробовать себя в ней… Дж. Равен

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы: метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Основные этапы научного исследования Мотивация исследовательской деятельности Формулирование проблемы Сбор, систематизация и анализ фактического материала Выдвижение гипотез Проверка гипотез Доказательство или опровержение гипотез

Исследовательская деятельность школьников на уроке во внеурочной деятельности - Применение - Исследовательская исследовательского практика; метода обучения; - факультативы; -Некоторые нетрадиционные - работа в НОГ; уроки; - Участие в конференциях, -Проведение учебного олимпиадах, конкурсах; эксперимента; - Работа над учебным -Домашнее задание проектом. исследовательского характера.

Исследовательская работа по теме "Взаимосвязь между свойствами функций". Список вопросов для исследования. Как связаны между собой четность и монотонность? Какова четность суммы двух функций, четность которых известна? Какова четность разности двух функций, четность которых известна? Какова четность произведения двух функций, четность которых известна? Какова четность частного двух функций, четность которых известна? Влияние модуля на четность функции. Влияние модуля на монотонность функции.

Инструкция и возможные результаты по каждому этапу работы на примере темы "Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна".

1. Собрать первичный фонд информации. y=2x; y=-2x+5; y=x 2 ; y= х3; y=x4; y=x5; y=|x|; y=3/x; x; y=5; y=x; y=5x 2 +2x-3 … y= 2. Проанализировать фонд. Функции: ЧетныеНечетные «Ни/ни» (функция не является ни четной, ни нечетной) y=x 2 y=x 4 y=|x| y=5 y=2x y=x 3 y=x 5 y=3/x y=x y= x y=-2x+5 y=5x 2 +2x-3

3. Составить модели для исследования. Для четности возможны варианты: 1). Ч*Ч; 2).Ч*Н 3). Н*Н 4).Ч * Ни-ни 5). Н * Ни-ни 6). Ни-ни * ни-ни 4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей. Ч*ЧЧ*Н y=x 2 *x 4 y=x 2 *|x| y=x 4 *|x| y=(x 4 -3)*(-x 2 ) y=x 2 *2x y=x 4 *x 3 y=|x|*3/x …

5. Исследовать полученные модели на четность (по заданному вопросу). Дано: у=x 2 - четная; y=x 4 - четная. Проверить на четность функцию g=x 2 * x 4 6. Сформулировать гипотезу. В данном случае: Ч*Ч=Ч (произведение двух четных функций есть четная функция). 7. Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и, если есть - контрпримеры).

8. Сформулировать гипотезу в виде теоремы (если … то … ). 9. Доказать теорему в общем виде. 10. Выбрать дальнейший путь исследований. Возможны следующие направления работы: увеличивать фонд за счет добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества четных функций есть функция четная (Ч*Ч*Ч* … *Ч=Ч); рассмотреть частные случаи (отыскание возможных следствий из доказанной теоремы); составить и проверить обратные утверждения. Возможны следующие направления работы: увеличивать фонд за счет добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества четных функций есть функция четная (Ч*Ч*Ч* … *Ч=Ч); рассмотреть частные случаи (отыскание возможных следствий из доказанной теоремы); составить и проверить обратные утверждения.

11. Применить новую модель. 12. Представить результаты исследования. Представление результатов обычно проводится в виде мини-конференции, где поочередно выступают представители каждой группы. Предварительно оформляются отчеты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используются в учебном процессе.

Деятельность обучающегося выбирал группу; планировал работу (договаривался, кто, что, когда будет делать), выбирал тему; читал инструкцию, пытался понять ее и объяснить другим; совместно с группой вспоминал все функции, которые он знает; разбивал функции на группы (классифицировал); спорил, доказывая, что одна функция - четная, а другая - нечетная; составлял модели и их классифицировал; собирал (придумывал) дополнительный фонд, объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил, …

Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: « Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? » а1268 b5815 с131017

Участие в конференциях Название Уровень проведения Количес тво участник ов Призёры – 2010 уч. год Молодежная конференция школьников «Математика: ее содержание, методы и значение» региональный1Диплом II степени 2 Научно – практическая конференция школьников «Математика – поиск решений» городской3Диплом 3 степени 3 Всероссийский фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» всероссийский1диплом

– 2011 учебный год Научно – практическая конференция «История, наука, культура в исследованиях обучающихся» межрегиональн ый 2 Диплом – исследовательский дебют 5 Конкурс рефератов «Мой предметный интерес» областной1Диплом II степени 6 Научно – практическая конференция школьников «Математика – поиск решений городской2Диплом II степени – 2012 учебный год Всероссийский конкур рефератов «Кругозор» всероссийский1Диплом II степени 8 Научно – практическая конференция «История, наука, культура в исследованиях обучающихся» межрегиональн ый 3Диплом II степени