1 Логические основы компьютеров © К.Ю. Поляков, Логические выражения и операцииЛогические выражения и операции 2.Диаграммы 3.Преобразование логических выражений 4.Синтез логических выражений 5.Логические элементы компьютераЛогические элементы компьютера 6.Логические задачи

2 Логические основы компьютеров © К.Ю. Поляков, Тема 1. Логические выражения и операции

3 Булева алгебра Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра). Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.

4 Логические высказывания Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

5 Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B не A и B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Сейчас нет дождя и форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

6 Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также:, not A (Паскаль) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

7 Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА & B 1 0 также: A & B, A B, A and B (Паскаль) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение A B Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.

8 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА | B 1 0 также: A|B, A B, A or B (Паскаль) дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.

9 Логические формулы Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула

10 Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)

11 Составление таблиц истинности ABCABACBCX

12 Логические основы компьютеров © К.Ю. Поляков, Тема 5. Логические элементы компьютера

13 Логические элементы компьютера & 11 & НЕ ИИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии

14 Составление схем последняя операция - ИЛИ & 1 & & И И

15 Конец фильма