« Теория адекватного отображения физических моделей в формальные. »
Новизна темы исследований: Подобных результатов научных исследований по теме доклада в текущее время в мировом научном сообществе не существует. Новая теория позволяет решить любую проблемную задачу познания процессов функционирования природных и рукотворных явлений, после уточнения постановки задачи со специалистом в предметной области, за один рабочий день, без вычислительного эксперимента на компьютере.
В.М.Глушков о проблеме интеллектуализации компьютера и программного обеспечения к нему. Одна из проблем вынудивших нас к уменьшению масштаба интеллектуализации компьютера состояла в отсутствии теории автоматического доказательства теорем (1963 г.) «Автоматизация доказательства теорем – это моя голубая мечта, она составляет основу в моих размышлениях об архитектуре новых ЭВМ, способных осуществить сложные творческие процессы, в том числе построение дедуктивных теорий».
Сущность теории Новая теория научного познания природных и рукотворных явлений имеет смысловую нагрузку конституции, комплекс законов которой устанавливает строгий порядок получения научного знания от этапа постановки проблемы до её решения. Этот порядок не допускает игнорирования исследователем хотя бы одного из её законов, т.к. игнорирование любого из них приводит к некорректному результату познания. В теории 63 закона, называются они аксиомами научного познания природных и рукотворных явлений. Теория обеспечивает гарантировано корректное научное познание явлений, характеризующееся минимальными сроками, высокой эффективностью и инвариантностью к специфике исследуемых явлений. Протестирована теория на сотнях примеров познания реальных научных проблем.
Причины взаимного непонимания исследователей (пример) 1.Различие целей познания. 2.Различие методов достижения своих целей. 3.Различие понятий о внутренней профессиональной этике и культуре (различие в базовых множествах поведенческих и речевых стереотипов). 4.Проверка истинности базовых понятий (содержимого базовых множеств) проводится на различных множествах целей, или множествах результатов профессиональной деятельности.
Стереотипные причины некорректного физического моделирования природных и рукотворных явлений 1. Отсутствие стереотипа на цели познания. 2. Игнорирование исследователями естественнонаучной парадигмы в классической теории познания. 3. Отсутствие стандартных правил выбора наборов методов и правил математического моделирования этих явлений. 4. Отсутствие стандартных правил корректной постановки функциональных задач познания. 5. Отсутствие стандартных правил выбора наборов методов эффективного решения функциональных задач познания. 6. Отсутствие критерия для оценки правильности содержательного доказательства теорем.
Теория предназначена 1.Исключительно для отражения готовых физических моделей в формализмах классической математики. 2. Корректного, в рамках материалистической философии, аксиоматического моделирования и решения задач Реального Мира. 3. Декларирования стройной системы принципов формализации физических моделей. 4. Декларирования стандартной архитектуры логических конструкций для построения логики любого математического доказательства. 5. Отказа от необходимости реализации содержательного доказательства прогнозных утверждений.
Сущность содержательного доказательства теорем: Это не стандартизованное литературное творчество исследователя по изложению логики функционирования исследуемых процессов и явлений. Формализованное доказательство теорем – это преобразование исходных логических формул (теорем) по 27-и правилам логики исчисления предикатов, порядок применения которых однозначно зафиксирован.
Причины, по которым следует отказаться от содержательного доказательства теорем В классической математике известно пять (5) способов содержательного доказательства теорем: 1.Первый способ основан на пошаговом логическом выводе из посылок теоремы её заключения с помощью 14 основных 3 вспомогательных логических правил вывода в условиях, когда априори не определены промежуточные цели вывода для каждого шага, и когда отсутствует стандарт порядка применения правил логического вывода для той, или иной цели вывода. 2.Второй способ – подстановок в стереотипные тавтологии, например, такие тавтологии: А (А В) В; В (А В) А; (А В) ((А С) (В С)); (А В) (А В));
Продолжение описания 2-го способа содержательного доказательства Сущность этого способа основана на правиле подстановки, утверждающем: «Если F(А) – тавтология и в ней произведена замена формулы А формулой В во всех вхождениях формулы А, то F(В) останется тавтологией».
продолжение 3. Третий способ – доказательство с введением допущения. Вводится допущение об истинности конъюнкции посылок. И используется следующая тавтология: (X (Y Z)) (X Y Z); 4. Четвертый способ – доказательство от противного. Вводится допущение, что заключение Ложно, и делается попытка опровергнуть конъюнкцию посылок, осуществляя поиск доказательства от заключения и используя тавтологию: (X (Y Z)) (X Y Z);
продолжение 5. Пятый способ называется приведением к противоречию. Вводим допущение, что конъюнкция посылок истинна, и заключение является ложным. Теперь доказательство можно осуществлять от посылок к заключению и, наоборот, от заключения к посылкам, используя тавтологию: (X (Y Z)) (X Y Z);
Заключение о способах содержательного доказательства теорем. Все 5 способов не управляются промежуточными целями вывода, так как эти цели априори не известны. Вывод от посылок к заключению, или наоборот, во всех 5 способах подчинен алгоритму «проб и ошибок», обладающему вычислительной сложностью, превышающей квадрат размерности задачи. Поэтому требует замены менее сложным алгоритмом. Других способов содержательного доказательства теорем, кроме 5-ти перечисленных, в классической математике не существует.
Источники проблем и парадоксов в исчислении предикатов Первым источником является некорректное толкование сущности операндов в исчислении высказываний и исчислении предикатов. Операндами в этих математических структурах являются смыслы и только смыслы, которыми нагружены высказывания, или предметные переменные, или предикатные символы. Смыслы должны быть чёткими, однозначными и не несущими самооценки своего истинностного значения. Истинностное значения смысла является внешней характеристикой по отношению к смыслу, и присваивается естествоиспытателем при исчислении в соответствии с целью анализа передаваемого смысла. Корректное определение операндов регламентируется соответствующими законами: тождественности, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания.
Продолжение - об источниках проблем в исчислении предикатов Второй источник заключается в некорректной интерпретации сущности логических операций при определении семантики составных логических формул в исчислении предикатов. Чаще всего некорректность допускается при применении операции импликации, вследствие которой семантика этой операции не соответствует стандарту смысла этой операции. Стандарты смысла составных формул приведены в нижеследующей таблице: X Y X X Y X Y X Y X Y И И Л И И И И И Л Л Л И Л Л Л И И Л И И Л Л Л И Л Л И И
Цели предлагаемой Новой аксиоматической теории Теория очерчивает границы минимального набора тем познания исследуемых явлений, гарантирующих стабильное, устойчивое, надежное, эффективное и долговременное функционирование этих явлений. Предлагает набор методов и правил математического моделирования этих явлений. Предлагает метод корректной постановки функциональных задач познания. Предлагает набор методов эффективного решения функциональных задач познания. Предлагает стереотип логической конструкции мышления при доказательстве теорем. Теория предназначена исключительно для отображения готовых физических моделей в системе формализмов классической математики и инвариантна к специфике природных и рукотворных явлений. Готовые физические модели для формализации предоставляют естествоиспытатели, и только они.
Процесс отображения физических моделей в формальные осуществляется с помощью нормативной базы аксиом (63 - аксиомы), регламентирующих комплекс целей познания исследуемых явлений, обеспечивающих стабильное, устойчивое, надежное, эффективное и долговременное функционирование этих явлений, контроль целостности научных знаний, трансформацию физической модели в стереотипный каркас предложенной автором аксиоматической модели, декомпозицию каждой из целевых задач познания на интеллектуальные и технологические подзадачи.
Целевые задачи познания природных и рукотворных процессов Реального Мира делятся на: Интеллектуальные задачи – это задачи, не имеющие заранее известных алгоритмов решения. Формулируются они в формате подлежащих доказательству теорем. Технологические задачи – это задачи, алгоритмы решения которых заранее известны и эффективны (имеют асимптотическую оценку вычислительной сложности, не превышающую квадрата размерности задачи.) Для них подбираются математические структуры, обеспечивающие такую эффективность.
Пример некорректной постановки задачи Реального Мира. Синтезировать СобакоЧайкоЗмею и определить, чем она должна питаться?! Аксиомы: 1. Собака, Чайка, Змея – живые существа. 2. Все едят пищу. 3. Все размножаются. 4.Собака ест мясо. 5. Чайка ест рыбу. 6. Змея ест мышей. Решение: Вы когда-нибудь видели СобакоЧайкоЗмею? Нет возможности провести эксперимент и проверить любую Вашу гипотезу по реализации «гениального замысла», следовательно, При отсутствии возможности: получить реальное конечное множество особей СобакоЧайкоЗмеи, так как не известны критерии их членения на компоненты, из которых можно было бы получить желаемый гибрид, и проверить экспериментальным путём, жизнеспособность особей, о каком анализе свойств реально отсутствующих особей СобакоЧайкоЗмей (элементов множества решений) может идти речь?
вывод Только полное множество целей анализа какого-либо природного или рукотворного явления дает возможность корректно определить комплекс необходимых проблемных функциональных задач анализа этого явления, но при условии, что постановка каждой из задач комплекса осуществляется параллельно с выявлением состава этого комплекса.
Базовые принципы естественнонаучной парадигмы познания Принцип рациональности: Мир рационально (непротиворечиво) устроен, и человеческий разум в состоянии постичь законы мироздания. Все явления в мире, как компоненты, формирующие интеллект человека, подлежат не противоречивому описанию. Логическая конструкция, которая способна эти явления не противоречиво описать, может быть создана человеческим разумом. Принцип опоры на эмпирические факты: научное знание должно быть основано на эмпирических фактах, опираться на них при выводе и/или подтверждаться ими. Принцип последовательного углубления процесса познания: В одночасье все аспекты познания конкретного природного, или рукотворного явления определить не возможно, поэтому процесс познания всегда последовательно и непрерывно расширяется, и порою кажется, что он бесконечен. Принцип целевого формирования комплекса тем познания: минимальный набор тем познания должен гарантировать стабильное, устойчивое, надежное эффективное и долговременное функционирование этих явлений.
Декларируемый стереотип логической конструкции мышления при доказательстве теорем В качестве стандартной архитектуры логики мышления при доказательстве прогнозных утверждений должно быть принято причинно-следственное отношение, отражаемое в виде импликативной формулы логики предикатов первого порядка, именуемой формулой логического следствия, причины в которой называются посылками и связаны между собой отношением конъюнкции, а следствие называется заключением и представляется, как правило, единственной аксиомой, но допускается и конъюнкция аксиом. (Если формула G является логическим следствием формул F1,…, Fn, то формула((F1 F2 … Fn) G) называется теоремой, а G называется заключением теоремы.) ( X)(р(X) к(X)) => ( X) (р(X) к(X)). ( X)(человек(X) смертен(X)) => ( X) (человек(X) смертен(X)).
Продолжение определения декларируемого стереотипа Причинно-следственное отношение в сочетании с дедуктивным форматом логического утверждения порождает архитектуру логической конструкции мышления, соответствующую сущности теоремы, и удовлетворяющую следующим требованиям математической логики: 1.Структура утверждения соответствует импликативной формуле логики предикатов первого порядка. 2.Как и требует правило присвоения истинного значения импликативной формуле, и посылки в формуле, и её заключение имеют исключительно истинное значение. 3.Истинность посылок обеспечивается конъюнкцией абстрактных аксиом, и только абстрактных аксиом. 4.Истинность заключения обеспечивается тем, что заключение является обязательно истинной интерпретацией формулы посылок, полученной (интерпретации) только и только экспериментальным путём.
Пример стереотипной структуры логического мышления. Пример А1: Все студенты граждане. T: Голоса студентов есть голоса граждан. Для построения математической модели этого рассуждения введем ряд предикатов: s(Y) -, c(Y) -, v(X,Y) -. Теперь математическая модель рассуждения будет иметь такой вид: A1: ( Y)(s(Y) c(Y)) T: ( X)(( Y)(s(Y) v(X,Y)) ( Z)(c(Z) v(X,Z))). С помощью эквивалентных преобразований формул А1, Т по правилам 1-17 главы 3, и по правилам эквивалентных и скулемовских преобразований формул в исчислении предикатов получим следующий список дизъюнктов: 1. not(s(Y)) c(Y) Из А1. 2. s(b) Из not(T) 3. v(a,b) Из not(T) 4. not(c(Z)) not(v(a,Z)) Из not(T) Далее следует доказательство. 5. c(b) Из 1 и not(v(a,b)) Из 5 и Из 6 и 3. Теорема доказана. Рассуждение истинно.
Сущность рационального понятия в этой теории Рациональным определением базового научного понятия в новой теории называется то определение, которое обеспечивает возможность проверки истинности понятия путём физического и только физического эксперимента. Все рационально определённые научные понятия, включая законы и эффективные методы решения технологических задач, в материалистической науке несут смысловую нагрузку аксиом.
Особого внимания заслуживает понятие «множество», так как на нём основаны все 1500 математических структур в кл. математике (Н. Бурбаки) «Понятие множество вводится аксиоматически и не может определяться через какие-либо элементарные понятия». О.В. Мантуров и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. – М. «Просвещение» г. Набор аксиом должен функционально полно определять множество с точки зрения тех проблемных задач, для решения которых оно (множество) предназначено. Множество, если оно определено математически корректно, в своём паспорте должно содержать перечень унарных отношений (свойств элементов) и n-арных отношений между этими элементам, обязательно заданных человеческим сознанием априори. Причём, заданных обязательно для каждого конкретного элемента множества. Конкретные элементы в множестве задаются либо перечислительным, либо дескриптивным (перечислением характеристик для группы элементов) способом. Если в паспорте множества таких данных нет, множество математически не определено и всякие псевдо теоремы о таком множестве не допустимы. Ни одну из теорем о неопределенном, или функционально неполно определённом множестве доказать не возможно, так как не возможно получить факты (аксиомы), на основе которых можно доказать теорему.
Пути устранения ужаса парадоксов и многочисленных проблем в классической математике Современное понятие множества: «Понятие множество вводится аксиоматически и не может определяться через какие-либо элементарные понятия». Ужас парадоксов и многочисленные проблемы в классической математике порождаются: иррациональными определениями, не имеющими чётких и однозначных утверждений, для таких понятий как: «Бесконечность» («Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции»); «Непрерывность» («Непрерывное отображение или непрерывная функция – это такое отображение, у которого небольшие (?) изменения аргумента приводят к небольшим (?) изменениям значения отображения. Это понятие определятся по разному в различных разделах математики»); «Дискретность» (Прерывность; противопоставляется непрерывности); «Континуум» («(от лат. cotinuum - непрерывное) в математике - непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой») «Множество – это неопределяемое понятие». Под иррациональными определениями понятий понимаются такие определения, которые не обеспечивают возможность проверки истинности этих понятий путём физического эксперимента в исторической практике. Самые масштабные проблемы в классической математике порождает понятие «множество – это неопределяемое понятие», С целью устранения Ужаса парадоксов и многочисленных проблем в классической математике, подлежат переопределению, по образу и подобию современного понятия множество, такие понятия, как: «Бесконечность», «Непрерывность», «Дискретность», «Континуум».
Последствия некорректной постановки задачи познания Отсутствует реальная возможность получения конечного множества решений численным путём. Отсутствует возможность проверки путём эксперимента общего аналитического решения, так как получить его принципиально не возможно. «Тупики» в различных областях наук.
Доказательство преимуществ перед традиционными теориями новой формальной аксиоматической теории моделирования и решения проблемных функциональных задач познания жизнедеятельности природных и рукотворных явлений Концептуальная сущность новой теории определена системой аксиом, перечень и смысл которых приведен в контексте этого доклада. Доказательство преимуществ перед традиционными теориями новой формальной аксиоматической теории осуществим с помощью следующей теоремы.
Теорема В новой формальной аксиоматической теории моделирования и решения проблемных функциональных задач познания жизнедеятельности природных и рукотворных явлений, в сочетании с классической теорией автоматического доказательства теорем, разрешимы в аналитическом формате с высокой эффективностью (т.е. с теоретическим минимумом затрат временных и человеческих ресурсов, в подавляющем большинстве случаев, без применения вычислительного эксперимента на компьютере) любые интеллектуальные задачи (т.е. задачи, не имеющие заранее известных алгоритмов решения) связанные с познанием предметов и процессов Реального Мира. При условии, что решение технологических задач (т.е. задач, алгоритмы решения которых заранее известны и эффективны (т.е. не превышают асимптотическую оценку вычислительной сложности, равную квадрату размерности задачи!)), если это необходимо для познания, осуществляется ресурсом вычислительного эксперимента на компьютере. Далее определим функционально полную нормативную базу аксиом новой формальной аксиоматической теории, на основе которой докажем сформулированную теорему.
Группы аксиом в нормативной базе аксиом, обеспечивающие корректность: Физических моделей. Теорий формализации физических моделей природных и рукотворных явлений. Формальных аксиоматических моделей. Порядка доказательства теорем.
Заключение. Моя теория может показаться непонятной, скучной и ненужной, если не сравнить её с общедоступным для понимания и очень близким по назначению аналогом из сферы искусств. Например, с искусством классического балета. Назначение балета заключается в передаче смысла определенных литературных сюжетов, облаченных в музыкальные одежды, с помощью языка балетного (не народного, либо бального!) танца. Язык балетного танца, хотя и является одной из разновидностей искусств, однако базируется на чёткой теории балетного танца, строго регламентирующей: законы для неделимых элементов танца, которые являются лексемами языка танца; законы для правил композиции лексем танца, которые (правила) в совокупности являются синтаксисом языка танца; законы для передачи смысла эмоциональных чувств человека (нежности, восторга, восхищения, тревоги, страха, ужаса, воли, решимости, нравственности, любви, предательства, мужественности, романтизма, демонизма и многих других эмоциональных проявлений человеческого поведения) с помощью лексем и синтаксических конструкций языка танца, которые являются зеркалом семантики языка танца. Главным достоинством и феноменом языка балетного танца является запрет на какие-либо импровизации в танце, вступающие в конфликт с грамматикой языка танца. Удивительным в нашей жизни является тот факт, что научное познание природных и рукотворных явлений представляет собой 100% импровизацию исследователей этих явлений.
Продолжение заключения Именно импровизации исследователей в процессе научных познаний порождают в результатах познаний «ужас парадоксов и неразрешимые проблемы в науке» (цитата российского академика Ю.Л. Ершова). Чтобы избавиться от парадоксов и неразрешимых проблем в науке, которую сегодня, с моей точки зрения по ошибке, причисляют к искусству, необходимо по образу и подобию балетного искусства, для научного познания создать свою грамматику познания, возвращающую науку в сферу реальных познаний, и декларирующей совершенно конкретную технологию познания, обеспечивающую гарантированно корректное и высокоэффективное познание. Именно в этом и состояла цель моего исследования, результаты которого я вам доложила. Как можно корректно и эффективно проводить во многих учреждениях научное познание одного и того же сущего, если не стандартизованы: цели познания; понятия, определяющие состояние исследуемых явлений; принципы естественнонаучной парадигмы познания от этапа постановки проблемы до её решения; и многие другие концепты познания, коренным образом влияющие на качество результатов познания?