Механические и звуковые волны. Авторы Содержание

Распространение волн в упругой среде Волновой процесс. Основной физической моделью вещества является совокупность движущихся и взаимодействующих между собой атомов и молекул. Использование этой модели позволяет объяснить с помощью молекулярно-кинетической теории не только свойства различных агрегатных состояний вещества, но и физический механизм переноса энергии и импульса в среде. При этом под средой следует понимать либо вещество, либо поле (например, электромагнитное). Мы ограничимся изучением переноса энергии и импульса в материальной среде (твердом теле, жидкости, газе). Существует два фундаментальных способа передачи энергии и импульса между двумя точками пространства: непосредственное перемещение частиц из одной точки в другую; непосредственное перемещение частиц из одной точки в другую; перенос энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды. При этом перемещение отдельных частиц оказывается существенно меньшим, чем расстояние. Рассмотрим более подробно второй способ, называемый волновым процессом. перенос энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды. При этом перемещение отдельных частиц оказывается существенно меньшим, чем расстояние. Рассмотрим более подробно второй способ, называемый волновым процессом. ДАЛЕЕ>> ДАЛЕЕ>> ДАЛЕЕ>> ДАЛЕЕ>>

Волновой процесс процесс переноса энергии без переноса вещества. В результате внешнего воздействия на среду в ней возникает возмущение отклонение частиц среды от положения равновесия. Механическая волна возмущение, распространяющиеся в упругой среде. Наличие упругой среды необходимое условие распространения механических волн.

Продольные волны. Объясним с молекулярной точки зрения результат эксперимента, изображенного на рисунке 1.Маятник 1, отклоненный от положения равно­весия на некоторый угол, начинает двигаться к положению равновесия. Маятник 2, прислоненный к неподвижному закрепленному стержню, отскакивает от него через некоторое время после удара о стержень маятника 1. Используем одномерную механическую модель кристалла в виде шариков, связанных между собой пружинами 2.Воздействие маятника на один из атомов (левый шарик) приводит к изменению его положения: пружина, соединяющая его с соседним шариком, сжимается. Изменение потенциальной энергии взаимодействия соседних атомов приводит к перемещению следующего атома (сжатию соседней пружины).Таким образом, внешнее воздействие в виде сжатия распространяется со скоростью V от атома к атому вдоль стержня. Скорость механической волны скорость распространения возмущения в среде. Энергия взаимодействия крайних атомов пра­вого конца стержня длиной L передается маятнику 2 через промежуток времени t= L/V после удара маятника 1. В рассматриваемом случае движение частиц среды происходит вдоль направления распростра­нения волны, т. е. возникает продольная волна. Продольная волна волна, в которой движение частиц происходит в направлении распространения волны.

Поперечные волны. В твердом теле из-за сильной связи частиц между собой (большая по­тенциальная энергия их взаимодействия) возможно возникновение поперечных волн. При вертикальном отклонении конца пружины (или шнура) и возвращении его в первоначальное горизонтальное положение (рис. слева) вдоль пружины (шнура) начинает распространяться поперечная волна. Одномерная модель кристалла позволяет наглядно объяснить процесс распространения попе­речной волны (рис. внизу). Если за время Т/2 шарик 1 максимально отве­ден вверх, то силы упругости, связывающие соседние шарики 2 и 3, вызовут их перемещение по вертикальной оси. Для перемещения остальных шариков возникающие силы упругости пружин оказывайся недостаточными. Возвращение шарика 1 в первоначальное положение под действи­ем внешней силы в момент времени Т приведет в движение шарики 4, 5, 6. В момент времени ЗТ/2 роль шарика 1 перейдет к шарику 4, а в движение придет следующая тройка: 7,8,9. Таким образом, первоначальное возмущение в направлении оси У начинает распространяться в виде поперечной волны по оси X. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них отсутствует фиксировании положение частиц.

Отражение волн. Поперечная волна в шнуре, дошедшая до точки его закрепления, отражается. Форма отраженной волны зависит от того, как это закрепление осуществлено. В случае жесткого креп­ления на фиксирующее кольцо со стороны шнура действует сила, направленная вверх (рис. 246). По третьему закону Ньютона на шнур будет действовать равная по величине сила, направленная вниз. После выравнивания шнура действие этой силы создает волну, зеркально отраженную относительно горизонтали и распространяющуюся в обратном направлении (влево). Говорят, что отраженная волна находится в противофазе с падающей. Если правый конец шнура подвижен (рис. Справа внизу), то он продолжает подниматься по инерции вверх (подобно океанской волне, накатывающейся на вертикальную стенку пирса). Опускаясь вниз, правый конец веревки изменяет ее форму, создавая отраженную волну, совпадающую по форме с падающей. Говорят, что отраженная волна находится в фазе с падающей волной.

Авторы : На главную На главную

Содержание : На главную На главную 1.Распространение волн в упругой среде: -волновой процесс -волновой процесс -продольные волны -продольные волны -поперечные волны -поперечные волны -отражение волн -отражение волн 2.Периодические волны: -длинна волны -длинна волны -поляризация 3.Стоячие волны: -образование стоячих волн -образование стоячих волн -моды колебаний -моды колебаний 4.Звуковые волны: -возникновение и восприятие звуковых волн -распространение звуковых волн 5.Высота, тембр, громкость звука: -высота звука -тембр звука -громкость звука

Периодические волны. Длина волны. Длина волны. До сих пор мы рассматривали ме­ханические волны, возникающие и распростра­ няющиеся в веществе при однократном внешнем воздействии. Периодическое внешнее воздейст­вие вызывает гармонические волны, если оно из­меняется по закону синуса или косинуса. Гармоническая волна волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды При гармонических колебаниях физическая величине меняется со временем синусоидально (или косинусоидально) с определенным периодом Т (или частотой ν). Рассмотрим в цилиндре, наполненном газом, возникновение периодических продольных волн, создаваемых в результате гармонического дви­жения поршня с амплитудой А и периодом Т (рис. 248) При сжатии газа (Т =0) его давление вблизи по­ршня (и соответственно концентрация молекул) возрастает. Когда поршень смещается в крайнее левое положение (t = Т/2), пройдя расстояние 2А, газ расширяется, а его давление вблизи поршня уменьшайся. Возникает волна разрежения. Воз­вращение поршня в крайнее правое положение вновь создаёт волну сжатия. Расстояние меж­ду областями наибольшего сжатия определяет длину волны. Вообще говоря, наибольшее сжатие в данном примере характеризует лишь определен­ную фазу колебания: максимальное отклонение поршня от среднего положения. Длина волны расстояние, на которое распространятся волна за период колебаний ее источника: λ = VТ Гармонические волны на поверхности жидкос­ти могут возникать, например, при падении в жидкость: капель через равные интервалы времени (рис. 249 а) или при периодических колебаниях какого-либо участка её поверхности. Области сжатия соответствуют гребням волны, области разрежения впадинам. Это объясняется тем, что при сжатии жидкости (например, при сближении боковых стенок сосуда) ее уровень повышается, так как жидкость практически несжимаема. Наоборот, при удалении друг от друга боковых стенок сосуда уровень жидкости уменьшается.

Поляризация. Колебания частиц среды мм происходить либо в произвольных направлен и либо во вполне определенных. Соответственно волны, возникающие в результате этих колебаний, распространяются в соответствующих правлениях. В случае упорядоченных колебаний частиц возникает явление поляризации. Для создания гармонических поперечных волн в горизонтальном шнуре достаточно периодически перемещать его конец, например, вверх и вниз. В этом случае колебания частиц шнура распространяются вдоль оси X в плоскости XY (рис. 250), называемой плоскостью поляризации. Рассмотренная волна является линейно-поляризованной. Для выделения волны определенной поляризации используют специальное устройство поля­ризатор. Простейшим поляризатором является щель. Такой поляризатор не пропускает волну, поля­ ризованную в перпендикулярной щели плоскости ХZ (рис. 251).

Стоячие волны. Процесс образования стоячих волн. Мы рассмотрели отражение поперечной волны, распространяющейся в шнуре от закрепленного конца шнура. Взаимодействие кратковременного импульса падающей волны с закрепленным концом шнура создает кратковременный импульс отраженной волны. Отраженный импульс распространяется по шнуру в обратном направлении (см. рис. 246). Гармоническая поперечная волна состоит как бы из последовательности положительных и отрицательных импульсов, распространяющихся в одном направлении (например, в положительном направ­лении оси X). Каждому из этих импульсов соот­ветствует свой отраженный импульс, движущий­ся в противоположном направлении. Сложение падающего и отраженного импульсов определяет результирующую форму шнура в данной точке с координатой х. Суммарное поперечное отклоне­ние, вызванное падающей и отраженной волной, может образовывать стоячую волну. Стоячая волна волна, образующаяся в ре­зультате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период, амплитуду и поляризацию. Рассмотри подробнее результат сложения двух гармонических поперечных волн (падающей и отраженной), имеющих период Т (рис. 252, а).Предположим, что падающая волна распрост­раняется вправо со скоростью v, а отраженная -влево с той же скоростью. В некоторый момент времени, примаемый нами за начало отсчета (t = 0), максимальные отклонения частицы 1 (в от­раженной волне) и частицы 2 (в падающей волне) возникают в точке с координатой х = х0. В этот момент времени сложение двух синусоид с оди­наковой амплитудой А дает синусоиду с амплитудой 2А. На рисунке 252 показано, как изменяется форма шнура через равные промежутки времени Т/12, по мере того как максимумы падающей и отраженной волны «разъезжаются» в разные сто­роны. Через четверть периода колебаний (t = Т/4) падающая и отраженная волны, «разъехавшись» на λ/2, полностью компенсируют друг друга. В результате в этот момент времени шнур оказы­вается натянутым горизонтально. На рисунке 252, б приведен результат сложения падающей и отраженной волн для каждого рассмотренного рисунке 252, а момента времени. В образующейся в шнуре поперечной стоячей волне каждая точка: совершая синхронно со всеми остальными его точкам гармонические колебания; совершая синхронно со всеми остальными его точкам гармонические колебания; колеблется перпендикулярно длине покоящегося шнура (оси Х); колеблется перпендикулярно длине покоящегося шнура (оси Х); колеблется с периодом, равным периоду внешне­го возмущения; колеблется с периодом, равным периоду внешне­го возмущения; имеет соответственную амплитуду колебаний. имеет соответственную амплитуду колебаний. Подобную волну называют стоячей, так как энергия не переносится вдоль шнура, а лишь трансформируется в поперечном направлении из потенциальной в кинетическую, и наоборот. Пучность стоячей волны положения то­чек, имеющих максимальную амплитуду колебаний. ДАЛЕЕ>> ДАЛЕЕ>> ДАЛЕЕ>>

Углы стоячей волны неперемещающиеся точки волны, амплитуда колебаний которых равна нулю. Расстояние между соседними узлами стоячей волы одинаково и равно половине длины волны внешнего гармонического воздействия. Для шнура, закрепленного с одного конца, расстояние между узлами стоячей волны не зависит от длины шнура.

Моды колебаний. Если закреплены оба конца шнура (или струны), отражение волны происходит от обоих концов. В этом случае расстояние между узлами образующейся в шнуре (струне) стоячей волны не может быть произвольным и зависит лишь от длины шнура (струны). Моды колебаний. Если закреплены оба конца шнура (или струны), отражение волны происходит от обоих концов. В этом случае расстояние между узлами образующейся в шнуре (струне) стоячей волны не может быть произвольным и зависит лишь от длины шнура (струны). Для объяснения этого эффекта рассмотрим распространение по струне длиной l внешнего воздействия, производимого вблизи ее левого закрепленного конца. После отражения от правого конца струны волна, достигнув ее левого конца и отразившись от него, вновь оказывается у правого конца. Такая дважды отраженная волна, распрострняющаяся со скоростью v, может усилить первоначальное воздействие, если достигнет правого конца через промежуток времени 2l/V, кратный периоду внешнего воздействия: 2l/v=Tn(n=1,2,3,…) Следовательно, в струне будут поддерживаться только такие гармонические внешние воздействия длина волны (λ = VТ) которых связана с длиной струны соотношением l/(λ/2)=n (n=1,2,3,…). На длине струны, закрепленной на концов укладывается целое число п полуволн поперечных стоячих волн. Только такие волны, называемые модами собственных колебаний, могут длительно поддерживаться в струне. Волны других частот (длин волн) не усиливают первоначальное воздействие при отражении от концов струны и поэтому быстро затухают в результате потерь энергии на трение. Частота собственных колебаний струны (v = 1/Т = V/λ), связана с ее длиной соотношением v n =(v/21)n (n=1,2,3,…). Мода колебаний, соответствующая n=1 называется первой гармоникой собственных колебаний или основной модой. Для произвольного n > 1 соответствующая мода колебаний называется n-й гармоникой или n-м обертоном. Напомним, что собственные колебания могут происходить в различных средах. Например, в закрытом цилиндре, наполненном газом, возникают моды собственных продольных колебаний газа под действием перемещения поршня. Иа рисунке 254 приведены первая и вторая гармоники отклонений молекул газа от положений равновесия, а также показаны области с повышенной концентрацией молекул (повышенным давлением газа). Стрелками отмечено направление движения молекул газа в данный момент времени. Рассмотренные нами собственные колебания струн характерны для струнных музыкальных инструментов, а колебания в ограниченном объеме газа дм духовых инструментов.

Звуковые волны Возникновение и восприятие звуковых волн Звуки, воспринимаемые человеческим ухом, являются одним из важнейших источников информации об окружающем мире. Шум моря и ветра, пение птиц, голоса людей и крики животных, раскаты грома, звуки движущихся машин, воспринимаемые человеческим ухом, позволяют легче адаптироваться в изменяющихся внешних условиях. Рассмотрим процесс возникновения и и восприятия звуковых волн. Звуковые волны упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения. Колебания источника звука (например, струны или голосовых связок) вызывают в воздухе волны сжатия и разрежения. Достигнув человеческого уха, звуковые волны заставляют барабанную перепонку совершать им вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний источника. Свыше 20 ООО нитевидных рецепторных окончаний, находящихся во внутреннем ухе, преобразуют механические колебания в электрические импульсы. При передаче импульсов по нервным волокнам в головной мозг у человека возникают определенные слуховые ощущения. Слуховые ощущения у человека вызывают звуковые волны с частотой колебаний, лежащей в пределах от 16 Гц до 20 кГц. Изучению звука посвящена специальная область физики - акустика.

Звуковые волны Частота колебаний обратно пропорциональна размеру колеблющегося источника, поэтому инфразвуковые волны, имеющие малую частоту, вызываются источниками, размеры которых превышают расстояния, характерные для повседневного опыта человека. Такие волны возникают при землетрясении, извержении вулкана, грозовом разряде, взрыве ядерной бомбы. Звуковые волны создаются источниками, имеющими размеры от нескольких миллиметров до десятков метров. Миллиметровые источники могут генерировать ультразвуковые волны, которые (так же как и инфразвук) не вызывают слуховых ощущений у человека. Ультразвук способны излучать и улавливать некоторые животные, например летучие мыши и дельфины. Анализ отраженных сигналов, полученных при ультразвуковой локации, помогает этим животным ориентироваться в пространстве в условиях слабой освещенности или отсутствия видимого света и находить пищу. Распространение звуковых волн. Необходимое условие распространения звуковых волн - наличие материальной среды. В вакууме звуковые волны не распространяются, так как там нет частиц, передающих взаимодействие от источника колебаний. Поэтому на Луне из-за отсутствия атмосферы царит полная тишина. Даже падение метеорита на ее поверхность не слышно наблюдателю. Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия между частицами. В газе скорость звука v г оказывается порядка (точнее - несколько меньше) тепловой скорости V кв молекул и поэтому увеличивается с ростом температуры газа. В воздухе при температуре 20 °С V г = 343 м/с = 1235 км/ч.

Высота, тембр, громкость звука. Чем больше потенциальная энергия взаимодействия молекул вещества, тем больше скорость звука, поэтому скорость звука в твердом теле V тт, как правило, больше скорости звука в жидкости Vж, которая, в свою очередь, превышает скорость звука в газе Vг: V тт >V ж >V г. Например, в морской воде скорость звука Vж = 1513 м/с. В стали, где могут распространять как поперечные, так и продольные волны, ско- рость их распространения различна. Поперечные волны распространяются со скоростью 3300 м/с а продольные со скоростью 6600 м/с. Высота звука. Слуховые ощущения человека определяются физическими параметрами звуковой полны, воздействующей на орган слуха. Традиционными физиологическими характеристиками воспринимаемого звука являются высота, тембр и громкость, Выясним, какие физические величины определяют подобную классификацию звуков. Высота звука определяется частотой источника звуковых колебаний. Чем больше частота Колебаний, тем выше звук. Колебаниям малых Частот соответствуют низкие звуки. Например, писк комара соответствует Взмахам его крыльев в секунду, жужжание шмеля 220 взмахам. Колебания голосовых связок певцов могут Создавать звуки в диапазоне от 80 до 1400 Гц (хотя в эксперименте фиксировались

Высота, тембр, громкость звука. рекордно низкая (44 Гц) и высокая (2350 Гц) частоты). В телефоне для воспроизведения человеческой речи используется область частот от Гц. Тембр звука. Звучание одной и той же ноты исполнении различных музыкальных инструментов или голоса отличает тембр. Данной ноте соответствует определенный период колебаний. Форма колебаний (или зависимость давления воздуха создаваемого источником колебаний от времени) отличается для разных инструментов. Это объясняется тем, что любое реальное колебание складывается из гармонических колебаний основной моды и обертонов. Если колебание струны имеет форму, близкую к треугольной, то его можно представить как сумму трех гармонических колебаний с частотами v, 3v, 5v. Изменение относительной амплитуды колебаний основной моды и обертонов влияет на форму результирующего колебания и соответственно на его тембр. Тембр звука определяется формой звуковых колебаний. Различие формы колебаний, имеют одинаковый период, связано с разной относительной амплитудой основной моды и обертонов. Громкость звука. Изменение давления в звуковой волне определяет громкость звука. Громкость звука зависит от амплитуды колебаний давления в звуковой волне. Минимальное изменение давления, которое может фиксироваться человеческим ухом, определяет порог слышимости. При частоте 1 кГц порог слышимости составляет 10^-5Па, или 10^-10атм. Подобное изменение давления означает, что человеческое ухо фиксирует амплитуду колебаний молекул порядка 1 нм.

Высота, тембр, громкость звука Максимальное изменение давления, которое еце в состоянии фиксировать человеческое ухо, определяет болевой порог. Болевой порог соответствует изменению давления 10^- 4атм, или 10 Па. На практике громкость звука характеризуется уровнем интенсивности звука. Интенсивность звука отношение падающей на поверхность звуковой мощности к площади этой поверхности. Единица интенсивности звука ватт на квадратный метр (Вт/м2). Порог слышимости соответствует интенсивности звука I 0 = 10^-12Вт/м2; болевой порог I б.п = 1 Вт/м2. Следовательно, болевой порог отличается по интенсивности звука от порога слышимости на 12 порядков. На столько же порядков отличается диаметр Земли от толщины человеческого волоса. Показатель степени и числа 10, характеризующий порядок величины, называется деся­ичным логарифмом: k=lg(10^k). Уровень интенсивности звука десятичный логарифм отношения двух интенсивностей звука: k=lg(I/I 0 ) На практике в качестве уровня интенсивности звука принимается величина, в 10 раз большая: β=10lg(I/I 0 ) β=10lg(I/I 0 ) Подобно тому как 5 м соответствуют 50 дм, за единицу уровня интенсивности звука принят 1 дБ. В таблице 24 приведен уровень интенсивности различных звуков. Увеличение интенсивности звука на 10 дБ примерно удваивает громкость. Уровень интенсивности 120 дБ является бо­левым порогом

Основные положения Волновой процесс процесс переноса энергии без переноса вещества. Механическая волна возмущение, распространяющееся в упругой среде. Наличие упругой среды необходимое условие распространения механических волн. Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды. Волны бывают продольные и поперечные. Продольная механическая волна - волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Поперечная механическая волна волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них отсутствуют фиксированные положения частиц. Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны. Гармоническая волна - волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды. Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний ее источника: λ=Vt [v-скорость распространения волны]. Скорость механической волны - скорость распространения возмущения в среде. Поляризация- упорядоченность направлений колебаний частиц в среде. Плоскость поляризации плоскость, в которой колеблются частицы среды в волне. Линейно-поляризованная механическая волна волна, частицы которой колеблются вдоль определенного направления (линии).

Основные положения Поляризатор устройство, выделяющее волну определенной поляризации. Стоячая волна волна, образующаяся в результате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период, амплитуду и поляризацию. Пучности стоячей волны положение точек, имеющих максимальную амплитуду колебаний. Узлы стоячей волны неперемещающиеся точки волны, амплитуда колебаний которых равна нулю. На длине l струны, закрепленной на концах, укладывается целое число n полуволн поперечных стоячих волн: l/(λ/2)=n(n=1,2,3,…). Такие волны называются модами колебаний. Мода колебаний для произвольного целого числа п > 1 называется n-й гармоникой или n-м обертоном. Мода колебаний для n = 1 называется первой гармоникой или основной модой колебаний. Звуковые волны упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения. Частота колебаний, соответствую­щих звуковых волнам, лежит в пределах от 16 Гц до 20 кГц. Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия между частицами. Скорость звука в твердом теле V тт, как правило, больше скорости звука в жидкости уж, которая, в свою очередь, превышает скорость звука в газе Vr: V тт >V ж >V г. Звуковые сигналы классифицируют по высоте, тембру и громкости. Высота звука определяется частотой источника звуковых колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук; колебаниям малых частот соответствуют низкие звуки. Тембр звука определяется формой звуковых колебаний. Различив формы колебаний, имеющих одинаковый период, связано с разными относительными амплитудами основной моды и обертоном. Громкость звука характеризуется уровнем интенсивности звука. Интенсивность звука энергия звуковых волн, падающая на площадь 1 м^2 за 1 с. Единица интенсивности звука ватт на квадратный метр (Вт/м2). Уровень интенсивности β=10lg(I/I 0 ) где I интенсивность звука, I0 = 10^-12 Вт/м2интенсивность,соответствующая порогу слышимости. Порог слышимости характеризуется минимальной интенсивностью звука, которая может фиксироваться человеческим ухом. Единица уровня интенсивности -децибел (дБ).