Красота мира глазами математики

«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» Фурье Ж. « В задачах, которые ставит перед нами жизнь, экзаменатором является сама природа» Сойер У.

Оглавление Введение Понятие золотого сечения Немного истории Золотое сечение в природе Заключение Задания для самостоятельного исследования Источники

Введение Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Известно ли вам: Что если в улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число? Каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему у любой улитки? Каково отношение диаметров колец Сатурна? Во всех случаях получается одно и тоже число, приблизительно равное 1,6 или, если быть точнее Случайно ли это?

Золотое сечение в природе Золотое сечение в неживой природе Золотое сечение в микромире Золотое сечение и растения Золотое сечение и животные Золотое сечение в пропорциях человека Золотое сечение в пропорциях человека

Понятие золотого сечения Деление целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей, называют делением в золотом сечении. Схематично это выглядит так:

Понятие золотого сечения В процентах

Понятие золотого сечения А теперь возьмем 24 часа, умножим на 0,38 и получим 9 часов 6 мин. Столько в среднем требуется человеку для сна. Нормальная температура тела человека - 36,6 0 умножая ее на 0,62 получим оптимальную температуру для окружающего воздуха Фантастика! Применение золотого сечения настолько разнообразны (искусство, наука, архитектура), что у нас не хватило бы времени рассмотреть их все. Поэтому мы остановимся на самом красивом и рассмотрим золотое сечение в природе.

Золотое сечение «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер

Немного истории Считается, что понятие золотого сечения ввёл Пифагор, а термин «золотое сечение» - Леонардо да Винчи. Пифагор, Леонардо да Винчи Однако есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона

Пифагор Самосский Самосский (VI в. до н. э.) Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, Основатель пифагореизма, математик.

Леонардо да Винчи ( ) Великий итальянский учёный, художник, инженер, скульптор.

Золотое сечение в строении снежинок Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканные красоты фигур, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

Золотое сечение в строении вирусов Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. Они показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц."

Золотое сечение и растения Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Золотое сечение в животном мире «Порхающими цветами» называют бабочек – этих удивительных созданий природы.

Золотое сечение в животном мире У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции

Золотое сечение в животном мире Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции : отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Прозрачные крылья стрекоз - это шедевр "инженерного" мастерства природы.

Золотое сечение в животном мире Это знакомое существо вы, наверное, не раз держали в руках. А задумывались ли вы о пропорциях тела ящерицы ?

Золотое сечение в животном мире Анализ пропорций тела ящерицы

Золотое сечение в пропорциях лица человека Чем красивее кажется лицо, тем ближе его пропорции к идеальным, а они в свою очередь определяются золотой пропорцией и симметрией. Однако, пропорции лица человека меняются в зависимости от мимики. И даже лицо, пропорции которого в спокойном состоянии далеки от идеальных, в момент радости может быть очень красивым.

Золотое сечение в пропорциях лица человека Нормальное лицоДлинное лицоКороткое лицо

Золотое сечение и пропорции лица человека Американский доктор пластической хирургии Stephen Marquardt вывел формулу идеального лица, в основе которой лежит пентаграмма. пентаграмма. Изобретение было запатентовано и широко используется в пластической хирургии.

Золотое сечение в пропорциях лица человека Маска идеального лица доктора Stephena Marquardta Разные культуры, разное время…

Пентаграмма Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.

Пентаграмма В пентаграмме каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов. Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Золотое сечение и рука человека Идеальные пропорции руки

Золотое сечение в пропорциях тела Идеальные пропорции тела человека

Заключение Можно ли измерить красоту нашего мира? На этот вопрос сложно ответить. Однако точно можно утверждать, что какая-то неведомая нам сила создаёт всё прекрасное и гармоничное согласно законам золотого сечения. Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, человек закладывает его в свои творения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя

Источники Золотое сечение в одежде. The Divine Proportion. А.В. Волошинов. Пифагор.- М: «Просвещение» 1993 г. Г.И. Глейзер. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: «Просвещение» 1982 г.математики Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. М: «Просвещение» 1981 г.

Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно

Золотое сечение в пропорциях лица человека Проведите анализ самостоятельно

Костная система человека Проведите анализ самостоятельно

Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно

Золотое сечение и мода Проведите анализ самостоятельно

Золотое сечение в нашей жизни Проведите анализ самостоятельно