К вопросу о статистическом распределении характеристик генерации дискретных хоровых элементов Б.В. Козелов 1, Е.Е. Титова 1,2, А.Г. Демехов 3, О.Сантолик 4 1 ПГИ КНЦ РАН, Апатиты, Россия 2 ИКИ РАН, Москва, Россия 3 ИПФ РАН, Нижний Новгород, Россия 4 Карлов Университет, Прага, Чешская республика

Дискретные хоровые эмиссии 17:24:56 ОНЧ хоры - последовательность повторяющихся дискретных элементов с повышающейся частотой. Характерные частоты ~ (0,5 ÷ 5) кГц, Длительность ~ (0,1÷ 0,5) с, Частотный дрейф, df/dt ~ (1÷10) кГц/с

Механизм генерации хоровых эмиссий был предложен В.Ю.Трахтенгерцем (1995, 1999) на основе режима магнитосферного циклотронного мазера типа лампы обратной волны (ЛОВ) циклотронное взаимодействие КНЧ/ОНЧ шумовых излучений и энергичных электронов вызывает деформацию типа ступеньки на функции распределения электров. деформация типа ступеньки приводит к большому инкременту генерации свистовых волн и развитию абсолютной неустойчивости в малой области ~1000 км в районе экватора Абсолютная неустойчивасть генерирует последовательность дискретных сигналов с возрастающей частотой в каждом элементе 17:24:56

Резкий градиент (типа ступеньки) на функции распределения электронов является наиболее важным фактором, определяющим генерацию хоровых излучений. Однако, как показывают оценки параметров ступеньки, измерить такую деформацию функции распределения современными приборами не представляется возможным. Свойства ступеньки в модели ЛОВ определяют параметр q, характеризующий превышение электронного потока над порогом абсолютной неустойчивости. C этим параметром, в свою очередь, связаны наклоны хоровых элементов, которые можно измерить и таким образом получить косвенные данные о свойствах перепада на функции распределения.

Наклон хоровых элементов df/dt на выходе из ЛОВ может быть записан df / dt = Ω tr 2 (1) где Ω tr частота осцилляций электронов захваченных потенциалом волны определяется выражением Ω tr = (kuω H b) 1/2, где b = B ~ / B L, B ~ - амплитуда поля магнитной компоненты свистовой волны, B L - геомагнитное поле, u - компонента скорости электронов, перпендикулярная геомагнитному полю. Инкремент режима ЛОВ γ BWO связан с частотой захвата Ω tr как γ BWO / Ω tr = 3π / 32 (2) Подставляя (2) в (1) получаем df / dt = 0,3 γ 2 BWO (3) Основные уравнения

Согласно модели ЛОВ в случае распространения вдоль магнитного поля инкремент режима ЛОВ дается выражением γ BWO = π/2 * ( q 1/2 – q -1/3 )/ T 0 (4) в уравнении (4) T 0 - временная шкала ЛОВ, определяемая как T 0 = l BWO (1/ V g + 1/ V* ) (5) где l BWO (R 2 L 2 /k) 1/3 - продольный размер магнитосферной ЛОВ V* = 2π (f H f)/k - резонансная скорость электронов V g = 2 V* f/f H - групповая скорость свистовых волн q - безразмерный параметра, характеризующий превышение потока энергичных электронов над порогом генерации. Подстановка (4) в (3) дает следующее выражение для параметра q (q 1/2 - q -1/3 ) 2 = 3 * (2/ π) 2 * df/dt * T 0 2 (6) Как следует из уравнений (5) и (6) для определения параметра q требуются одновременные измерения частот и наклонов хоровых элементов, величин магнитного поля и плотности холодной плазмы в области источника. Эксперимент на спутниках CLUSTER обеспечивает все эти измерения.

[t 2,f 2 ] [t 1,f 1 ] Использовались данные: Определялись : широкополосного ОНЧ приемника наклоны и амплитуды < 10 кГц, WBD хоровых элементов 5 компонентный приемник вектора Пойтинга и ОНЧ < 4 кГц, STAFF-SA параметр Ы источника активный радиозонд, WHISPER плотность холодной плазмы Спектрограммы ОНЧ хоров на cпутниках CLUSTER Определены наклоны и параметр q для >6000 хоровых элементов на 7 пролетах CLUSTER Е.Е. Титова и др. Использование спектральных характеристик ОНЧ хоровых элементов для тестирования модели лампы обратной волны в магнитосфере

Значительный разброс значений параметров q наблюдался при каждом пролете спутников CLUSTER через область генерации. Рисунок иллюстрирует этот разброс и показывает распределения q для нижней (a) и верхней (b) полос хоров. Распределения параметра q имеют асимметричную форму с длинным хвостом в область высоких значений. Разброс значений q связан с разбросом наклонов хоровых элементов, который регулярно наблюдается на спутниках CLUSTER в области источника.

Дискретное описание распределённых динамических систем Временной генератор Пространственно- временной формирователь Возбуждаемая подсистема Рис.1.23 из книги Неймарк Ю.И., Ланда П.С. «Стохастические и хаотические колебания»

Перемежаемость включено-выключено в динамической модели генерации ОНЧ хоров A(t) = [A(t-T 0 ) - A 3 (t-T 0 )]+ (t) = С 0 + С 1 (T 1,t) + С 2 sin (2 t/T 2 ) + С 3 t Здесь С 0, С 1, С 2, С 3, T 1, T 2 - постояные, (T 1,t) - случайное число, равномерно распределенное от 0 до 1. В зависимости от значений постоянных С 1 и С 2, в изменении (t) может преобладать стохастический или периодический член порог режима перемежаемости: ln = 0 17:24:56 [Козелов и др., 2003]

Степенные распределения интервалов между элементами По данным спутника POLAR По данным спутника МАГИОН-5 По данным спутника CLUSTER 17:24:56

По наземным данным увеличение среднего числа хоровых элементов с ростом интенсивности хисса на более низкой частоте; переход от режима генерации дискретных элементов к режиму непрерывной генерации при больших значениях интенсивности низкочастотного хисса; при внешней периодической модуляции группировка дискретных элементов в группы с внешним периодом 17:24:56

Зависимости от параметров модели 17:24:56

Модель воспроизводит свойства ОНЧ хоров, наблюдаемые в эксперименте 17:24:56

Модель воспроизводит следующие свойства ОНЧ хоров, наблюдаемые в эксперименте: степенное распределение временных интервалов между хорами; увеличение среднего числа хоровых элементов с ростом интенсивности хисса на более низкой частоте; переход от режима генерации дискретных элементов к режиму непрерывной генерации при больших значениях интенсивности низкочастотного хисса; группировку дискретных элементов в группы при внешней периодической модуляции 17:24:56

Модифицированная модель A(t) = [A(t-T 0 ) - A 3 (t-T 0 )]+ (t) = С 0 + С 1 (t) Здесь С 0, С 1, T 0 - постояные, (t) - случайное число, нормально распределенное с нулевым средним и единичной дисперсией Т.е. константы C 0 и C 1 задают среднее значение и дисперсию нормально распределенной величины (t) порог режима перемежаемости: ln = 0 =1 + π ( γ BWO l BWO /( v g v step ) ½ - π/2) = 1 + π 2 (q ½ -1)/2, т.е., например при q = :24:56

Динамика модели 17:24:56 Пусть А 0 =3 – «порог видимости» Сравним распределения (t) при всех t и при условии (t)|A(t)> А 0

Поведение вблизи момента генерации Метод наложения эпох 17:24:56

Выводы Принимая во внимание шумоиндуцированный режим генерации, отмечено, что моменты генерации дискретных элементов являются экстремальными для параметров генератора ЛОВ. Поэтому распределение значений q - параметра (превышения порога) в моменты генерации может существенно отличаться от среднего. Эти соображения проиллюстрированы на примере дискретной численной модели. По-видимому, дальнейшее продвижение возможно на пути исследования распределений флуктуирующих измеряемых величин, от которых зависят параметры «ступеньки». 17:24:56

Литература Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Периодические и стохастические автомодуляционные режимы в электронных генераторах с распределенным взаимодействием. // В сб.: Релятивистская высокочастотная электроника. Горький. ИПФ АН СССР С Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. О динамике магнитосферного циклотронного КНЧ-ОНЧ мазера в режиме лампы обратной волны. II. Влияние неоднородности магнитного поля // Изв. вузов Радиофизика Т.51, 9. С Козелов Б.В., Титова Е.Е., Любчич А.А., Трахтенгерц В.Ю., Маннинен Ю. Перемежаемость типа «включено-выключено» как возможный режим формирования последовательности КНЧ-ОНЧ-«хоров». Геомагнетизм и аэрономия, Т С , Trakhtengerts V.Y., Magnetosphere cyclotron maser: Backward wave oscillator generation regime, J. Geophys. Res., V 100, P , Trakhtengerts V.Y., A generation mechanism for chorus emission, Ann. Geophys., V.17, P , Trakhtengerts, V. Y., Demekhov, A. G., Titova, E. E., Kozelov, B. V., Santolik, O., Gurnett, D., Parrot, M., Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model, Physics of Plasmas, V.11, P – 1353, 2004.