1 О ВЗАИМОДЕЙСТВИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЮПИТЕРА С ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫМ ОКЕАНОМ ЕГО СПУТНИКА ЕВРОПЫ Борис И. Рабинович Институт Космических Исследований РАН ИКИ РАН Семинар «Механика, Управление, Информатика», 26 апреля 2007 г.

2 «…Чтобы постичь окружающий нас мир, нужно знать его во всех подробностях, а так как этих подробностей бесчисленное множество, то и знания наши всегда поверхностны и несовершенны…» (Герцог Франсуа де Ларошфуко). «…Важный шаг в изучении природы – это всегда только приближение к истине. Все, что мы узнаем, - это какое-то приближение. Все изучается лишь для того, чтобы снова стать непонятным или, в лучшем случае, потребовать исправления…» (Нобелевский лауреат Ричард Фейнман). СЛОВА ЛЮДЕЙ, ПРОСЛАВИХШИХСЯ, КАЖДЫЙ В СВОЕЙ ОБЛАСТИ, РАЗДЕЛЕННЫЕ ТРЕМЯ СТОЛЕТИЯМИ

3 АННОТАЦИЯ Излагается асимптотическое решение при большом магнитном числе Рейнольдса задачи о нестационарной магнитосфере спутника Юпитера Европа, индуцированной вихревыми токами в его океане, наведенными магнитным полем Юпитера. Рассматривается картина перемещения магнитных полюсов и новая задача о вращении океана Европы и его ледяной оболочки под влиянием вращающегося магнитного поля Европы. Показано, что уточненная (по линии учета эксцентриситета магнитного поля Юпитера) по сравнению с использованной американскими участниками группы обработки показаний магнетометров КА Galileo [1- 4] модель магнитосферы Европы позволяет улучшить согласование с измерениями, проведенными КА Galileo [1- 4].

4 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ОБОЛОЧКЕ В НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ [5] В случае Европы l ~ м, ~ 50 ом-1м-1, = с- Отсюда для магнитного числа Рейнольдса найдем Re M ~ 100. Имея в виду оценочный характер настоящего исследования, положим

5 ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ [6] Эти выражения соответствуют обтеканию диполя, при котором одна из осесимметричных поверхностей тока представляет собой сферическую поверхность.

6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ТВЕРДОЙ ОБОЛОЧКОЙ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ МАГНИТНОМ ПОЛЕ [5]

7 ЗАДАЧА КОШИ

8 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ О ДВИЖЕНИИ СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ СОВМЕСТНО С ТВЕРДОЙ ОБОЛОЧКОЙ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ МАГНИТНОМ ПОЛЕ [5, 7]

9 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

10 ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ Начальное состояние сис Начальное состояние системы жидкость – оболочка, когда они не вращаются относительно выбранной системы координат, является неустойчивым. Система стремится перейти в стационарное состояние, при котором она вращается как одно целое с некоторой постоянной угловой скоростью в направлении вращения магнитного поля. Это состояние является устойчивым относительно угловой скорости в том смысле, что при увеличении последней тормозящий момент будет превышать раскручивающий, то есть система будет стремиться восстановить нарушенное стационарное состояние.

11 СЛУЧАЙ БЕСКОНЕЧНО ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ

12 УТОЧНЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОСФЕРЫ ЕВРОПЫ; =0.167, =0.14, R E = 1560км, R E

13 ПЕРЕМЕЩЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЮСОВ ПО ПОВЕРХНОСТИ ЕВРОПЫ Введем широту M и долготу M магнитных полюсов. Первый из параметров будем отсчитывать от экватора, на котором примем M = 0, второй – от «нулевого» меридиана, который в момент времени t = t 0 = - / занимает положение, соответствующее = 0, то есть максимальной величине z ; этому меридиану припишем значение M = 0. Теперь мы можем описать перемещение магнитных полюсов. Представим себе две параллели с широтами M = +,- arctg(0.42/0.50) = +, - 40 град. В момент времени t = t 0 один из магнитных полюсов будет находиться в точке пересечения нулевого меридиана с северной параллелью ( M = + 40 ), а другой – в точке пересечения того же меридиана с южной параллелью ( M = - 40 Затем полюса будут перемещаться на протяжении периода T = 2 / вдоль одной и той же замкнутой кривой, касающейся параллелей, и в конце периода поменяются ролями. Их долгота и широта будут трансформироваться как это указано в табл. 1.

14 ШИРОТА И ДОЛГОТА МАГНИТНЫХ ПОЛЮСОВ НА ПРОТЯЖЕНИИ ОДНОГО ПЕРИОДА Таблица tt0t0 t 0 + T/4t 0 + T/2t 0 + 3T/4t 0 + T M 0 /2 3 /22 M

15 ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГНИТОСФЕРЫ ЕВРОПЫ Таблица 2 E-4E-12E-14E-19E-26 Год Дата M*/M M z */M00000 |M z 0 |/M Mz/MMz/M

16 ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 2 Все величины, входящие в эту таблицу, приведены к безразмерному виду. За масштаб принято экспериментальное значение модуля M проекции магнитного момента на экваториальную плоскость Европы; Mz - это экспериментальное значение z – компоненты этого момента по данным Galileo [4]. Параметры, рассчитанные по данным [4], имеют верхний индекс *; рассчитанные по уточненной модели, описанной выше, - индекс 0. Для сравнения выбраны витки, характеризующихся наиболее надежными измерениями (кроме Е–12). Эти витки соответствуют сближению Galileo c Европой на расстояние, меньшее 2000 км (номера их помещены в первой строке таблицы).

17 Таблица 3 E-4E-11E-12E-14E-15E-17E-19E-26 Год Дата Sign M x >

18 ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 3 В табл. 3 представлены дополнительно знаки компонент магнитного момента для всей совокупности экспериментальной информации, включая витки с менее надежными измерениями, чем приведенные в табл. 2. Мы исходим при этом из предположения, что, по крайней мере, знаки этих компонент являются верными. Обращает на себя внимание тот факт, что все три компоненты вектора магнитного момента принимают как положительные, так и отрицательные значения, причем знак компоненты Mz последовательно меняется на противоположный для каждой последующей пары витков из приведенных в табл. 3. Это согласуется с предположением о физической природе компоненты Mz, заложенном в уточненную модель магнитосферы Европы

19 ВЫВОДЫ Если на Европе под ее ледяной оболочкой существует жидкий океан, то эта оболочка должна вращаться относительно планетоцентрического радиуса-вектора в направлении вращения Юпитера (подобно Юпитерианскому тору [8, 9]) с конечной,хотя, возможно, и весьма малой, угловой скоростью Отсутствие z-компоненты у вектора магнитного момента в математической модели магнитного поля Европы находится в явном противоречии с измерениями магнетометров КА Galileo [1 - 4]. С другой стороны, модуль этой компоненты, рассчитанный по уточненной модели, совпадает по порядку с ее экспериментальным значением. Наличие у магнитного момента z-компоненты и периодическое изменение ее знака должны приводить к периодическому перемещению магнитных полюсов Европы не вдоль ее экватора, а вдоль линии, дважды пересекающей экватор на протяжении каждого периода, касающейся параллелей с широтами M = +, - 40 град.

20 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Pappalardo, R.R., J.W. Head, and R. Greeley, The hidden ocean of Europa. // Sci. Am., October pp. 54 – Stevenson, D.J. An ocean in Сallisto? // The Planetary report, Vol. XIX. No 3. pp. 7 – Zimmer, C., K.K. Khurana, and M.G. Kivelson. Subsurface oceans on Europa and Callisto. Constraints from Galileo magnetometer observations // Icarus, Vol p Kivelson, M.G., K.K. Khurana, C.T. Russel, M. Volwerk, R.J. Walker, and C. Zimmer. Galileo magnetometer measurements. A stronger case for a subsurface ocean of Europa // Science, , pp – Rabinovich B.I., Lebedev V.G., Mytarev A.I.Vortex Processes and Solid Body Dynamics. The Dynamic Problems of Spacecraft and Maglev Systems. Dordrecht.: Kluwer Academic Publishers, Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика – I. М.,Л.: ОГИЗ. Гостехиздат Лурье А.И. Операционное исчисление. М., Л.: ОГИЗ. Гостехиздат, Рабинович Б.И.,Прохоренко В.И. Космический аппарат с жидкостью, стабилизированный вращением, плазменный тор и задача Альвена // Полет, С. 9 – Рабинович Б.И. Планетные кольца как реликты плазменных праколец // Космич. исслед., Т С. 44 – 58.

21 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Все сказанное выше, ни в коей мере не умаляя фундаментальный вклад коллектива авторов работы [4] в выдающийся успех миссии Cassini, является лишь еще одной иллюстрацией мысли, вложенной Вильямом Шекспиром в уста своего знаменитого героя: «И в небе и в земле сокрыто больше, чем снится вашей мудрости, Горацио».