Автор : Зайцева Мария учащаяся 11 класса ГБОУ СКОШИ 22. Научный руководитель: Малькова Нина Ивановна, учитель физики Москва г «И на колебания надо решиться» Ежи Лец.

Содержание 1. Введение 2. Увертюра к мировой гармонии колебаний 3. Основная часть 3.1.Механические колебания: гармонические, затухающие и вынужденные колебания 3.2.Затухающие колебания 3.3.Вынужденные колебания. Резонанс 3.4.Автоколебания. Разложение колебаний в гармонический спектр. 3.5.Энергия гармонических колебаний 3.6.Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных 3.7.Описание эксперимента 4. Заключение 5. Список использованных источников

Цель работы: o Теоретическое исследование колебательного процесса и процесса преобразования энергии в колебательных системах; o Выявление закономерностей и математический анализ гармонических колебаний. o Экспериментальное исследование процесса преобразования энергии в колебательной системе с помощью наглядной электромеханической автомеханической системы с использованием датчика расстояния и интерфейса сбора данных Vernier (программа Logger Pro).

Основными задачами исследований являются: 1.Расширить теоретические знания о гармонических колебаниях. 2.Проанализировать области использования теории колебаний в реальном мире. 3.Проанализировать виды энергии при простых гармонических колебаниях 4.Разработка высокоточных методов определения параметров гармонических колебаний 5.Проверить закон сохранения энергии в ходе эксперимента. Объектом исследования является энергия простых гармонических колебаний при использовании модели простейшего электромеханического маятника. Предмет исследования – автоколебания, возникающие в простейшей модели электромеханического маятника. Преобразования энергии в замкнутой системе и изучение этого процесса с помощью компьютерных технологий.

Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником. Генерация акустической волны громкоговорителем. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем ( ) русским инженером- экспериментатором П.Н. Лебедевым ( ) Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам ( )

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости Виды колебаний Свободные колебания Вынужденные колебания Гармонические колебания (под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия) (под действием внешних сил) (изменение физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону) Колебания, происходящие при отсутствии трения и внешних сил, называются собственными; их частота зависит только от свойств системы.

Простейшими являются гармонические колебания, т.е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания Дифференциальное уравнение гармонического колебания Рассмотрим простейшую колебательную систему: шарик массой m подвешен на пружине. В этом случае упругая сила F1 уравновешивает силу тяжести mg. Если сместить шарик на расстояние х, то на него будет действовать большая упругая сила (F1 + F). Изменение упругой силы по закону Гука пропорционально изменению длины пружины или смещению шарика х : F=-kx, где k жесткость пружины. Знак "-" отражает то обстоятельство, что смещение и сила имеют противоположные направления. Сила F обладает следующими свойствами: 1) она пропорциональна смещению шарика из положения равновесия; 2) она всегда направлена к положению равновесия. В нашем примере сила по своей природе упругая. Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид: или Так как k и m обе величины положительные, то их отношение можно приравнять квадрату некоторой величины w0, т.е. мы можем ввести обозначение

График гармонического колебания. Период этих колебаний находится из формулы: Для пружинного маятника получаем: Круговая частота связана с обычной n соотношением: Движение шарика под действием силы описывается линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Решение уравнения имеет вид: где (w0 t + a0) = a фаза колебаний; a0 начальная фаза при t = 0; w0 круговая частота колебаний; A их амплитуда. Итак, смещение x изменяется со временем по закону косинуса. Следовательно, движение системы, находящейся под действием силы вида F = - kx, представляет собой гармоническое колебание. Энергия при гармоническом колебании Кинетическая энергия равна: где k = m w02 Потенциальная энергия En получи: E = Eк + Eп= Таким образом, полная энергия гармонического колебания остается постоянной в отсутствие сил трения, во время колебательного процесса кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот.

Колебания, происходящие в системе при отсутствии внешних сил (но при наличии потерь на трение или излучение), называются свободными. График этой функции дан на рисунке. Затухающие колебания. Затухающие колебания Частота свободных колебаний зависит от свойств системы и интенсивности потерь. Наличие трения приводит к затухающим колебаниям. Колебания с убывающей амплитудой называются затухающими. Допустим, что на систему действуют силы сопротивления среды (трения), тогда второй закон Ньютона имеет вид: При небольших скоростях сила сопротивления пропорциональна величине скорости: Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и равен: С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается.

Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Вынужденные колебания можно описать с помощью неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка: где коэффициент затухания собственная частота колебаний системы.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы показана графически на рисунке: b 1 < b 2

Описание эксперимента Модель «необычного» маятника Устройство: спиральная пружина, выполненная из алюминиевой проволоки диаметром 1,8 мм, диаметр витка 35 мм, а вся длина пружины примерно 150мм. На нижнем конце пружины укреплен электрический контакт, выполненный из латуни. Нижний контакт сделан из медной фольги. Источником тока является батарея, составленная из девяти элементов, соединенных в три параллельные группы. Батарея дает напряжение 4,5 В, а сила тока порядка 3 А

Примерные результаты,достигнутые в результате использования компьютерной обработки данных интерфейса сбора данных Vernier (программа Logger Pro) и датчика расстояний. Зависимость механической энергии от времени Зависимость электрической энергии от времени

Выводы: В результате теоретических исследований и экспериментальной работы решены следующие задачи: Проведено теоретическое исследование колебательного процесса и процесса преобразования энергии в колебательных системах; выявлены закономерности гармонических колебаний. Проведено экспериментальное исследование процесса преобразования энергии в колебательной системе с помощью наглядной электромеханической - автомеханической системы с использованием датчика расстояния и интерфейса сбора данных Vernier (программа Logger Pro).

Список использованных источников 1.Берри и др., 1983, 1986; Berry, Биофизика: Учебник / Тарусов Б. Н., Антонов В. Ф., Бурлакова Е. В. и др. – М.: Высшая школа, – 464 с. 3.Аккерман Ю. Биофизика: Учебник. – М.: Мир, – 684 с. 4.Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. Вузов. – М.: Высшая школа, – 616 с. 5.Лекционные демонстрации по физике./ Грабовский М. А., Молодзеевский А. Б., Телеснин Р. В. и др. – М.: Наука, – 639 с. 6.Ливенцев Н. М. Курс физики: Учеб. для вузов. В 2-х т. – М.: Высшая школа, – т с., т с. 7.Волькенштейн М. В. Общая биофизика: Монография - М.: Наука, – 599 с.