Представление чисел в формате с плавающей запятой

Дробные (вещественные) числа могут представляться в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Пример: 555,55 = = 0,

Любое число А может быть представлено в экспоненциальной форме: А = m q n, где m – мантисса числа q – основание системы счисл. n – порядок числа Пример: 0,

Чтобы привести к какому-то стандарту в представлении чисел с плавающей запятой условились представлять числа в нормализованной форме. При этом мантисса отвечает условию: она должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. 1/n | m | 1

555,55 – естественная форма 0, нормализованная форма 0,55555 > 1/3 0,3333… 0,55555 < 1 Это касается и отрицательных чисел, т.к. мантисса в условии взята по модулю.

Дробные числа занимают в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность). Для записи таких чисел выделяются разряды для хранения: знака мантиссы, знака порядка, порядка числа мантиссы.

Представление чисел в формате с плавающей запятой 1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт ± порядок ЗНАК И М А Н Т И С С А в старшем бите 1-го байта хранится знак порядка числа 0 – обозначает плюс, 1 – минус; 7 бит содержат порядок; в следующих трех байтах, хранятся значащие цифры мантиссы и её знака (24 разряда).

Максимальное значение порядка числа – =2 7 =127 Максимальное значение числа: = 1, Максимальное значение положительной мантиссы равно: = 2 (10*2,3) ,3 = 10 (2,3*3) 10 7 Максимальное значение чисел обычной точности вычислений составляет : 1, *10 38

Индивидуальная работа 1. Получить двоичную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке. 2. Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке. 3. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число. Стр. 137 (И. Семакин, Задачник-практикум 1)

4. Заполните таблицу: Десятичное Прямой Обратный Дополнительный число код код код Определите диапазон представления целых чисел со знаком (2 байта памяти) в формате с фиксированной запятой. 6. Определите максимальное число и его точность для формата чисел двойной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 11 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака -53 разряда.

Десят ичные числа Прямой кодОбратный кодДополнительный код Ответы:

2. От до Максимальное значение чисел двойной точности с учетом возможной точности вычислений составит 8, * (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено разрядами). Ответы: