1 Дисциплина ФИЗИКА Ч.1 Раздел 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Раздел 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

2 Лекцию читает доцент кафедры физики, кандидат технических наук Лиходаева Елена Андреевна

3 Часть 1.Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Часть 3.Колебательные и волновые процессы. Часть 4. Квантовая физика: квантовая теория излучения; элементы квантовой механики; физика атома и ядра. Структура дисциплины «физика»

4 Формы отчётности по первой части Контрольная работа 1. Физические основы механики. Контрольная работа 2. Молекулярная физика. Основы термодинамики. Отчёты по лабораторным работам. Зачёт

5 Рекомендуемая литература 1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2003 и др. годы. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высш. шк., 2001 и др. годы. 3. Цаплев В.М. ФИЗИКА. Часть 1 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС.СПб, Цаплев В. М. и др. Курс физики. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.

6 Рекомендуемая литература 5. Физика: метод. указания к выполнению контрольных работ / сост.: Е.А.Лиходаева [и др.]. – СПб.: СЗТУ, Физика: метод. указания к выполнению лаб. работ по разделам: Ч. 1 и 2/ сост.: А.С. Иванов [и др.]. - СПб.: СЗТУ, Физика. Часть 1. Виртуальный лабораторный практикум по разделам: Физические основы механики, молекулярная физика, статистическая физика, термодинамика: метод. указ. / сост.: В.М. Цаплев, Ю.И. Кузьмин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, – 82 с.

7 Электронные адреса Задания на контрольные работы и учебные пособия издания СЗТУ можно найти на сайте университета: Вопросы по курсу физики и контрольным работам можно задавать преподавателям кафедры по электронной почте: nwpi.ru

8 Раздел 1. Физические основы механики Темы раздела 1. Элементы кинематики материальной точки и твёрдого тела. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Работа и энергия. Элементы динамики вращательного движения твёрдого тела. Элементы механики жидкости и газа. Элементы релятивистской механики.

Элементы кинематики материальной точки и вращательного движения твёрдого тела Кинематика поступательного движения Простейшие виды движения: поступательное и вращательное. Система отсчёта включает: 1) тело отсчёта - тело, которое условно считаем неподвижным; 2) связанную с ним систему координат; 3) часы, синхронизированные между собой.

10 Способы задания положения тел

11 Геометрические характеристики движения. Геометрические характеристики движения: траектория, путь ΔS и перемещение Δr.

12 Уравнение траектории Параметрическая форма: Векторная форма:

13 Кинематические характеристики движения Скорость – характеризует быстроту перемещения точки по траектории: Средняя скорость Направлена по вектору перемещения..

14 Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

15 Ускорение Среднее ускорение Мгновенное ускорение точки в момент времени t

16

17 Тангенциальное ускорение - касательная составляющая ускорения характеризует изменение скорости по величине. Нормальное (центростремительное R – радиус кривизны траектории) ускорение

18 Пример 1. Равнопеременное движение по окружности

19 Задача Материальная точка движется вдоль оси Х согласно уравнению, где С = 1 м/с2; D = -0,2 м/c3. Определить, в какой момент времени ускорение равно нулю.

20 Дано: С = 1 м/с 2 D = -0,2 м/c 3 ___________________ t = ? (а = 0)

21 Решение:

22 Кинематика вращательного движения твёрдого тела Закономерности вращательного движения рассматриваем на простейшей модели. Абсолютно твёрдое тело - недеформируемое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. При вращении все его точки описывают окружности вокруг одной прямой - оси вращения.

23

24 Угловая скорость Среднее значение: Мгновенное значение: Направление вектора угловой скорости определяется правилом правого винта:

25 Вектор угловой скорости направлен так же, как движется винт с правой резьбой, причем направление вращения винта совпадает с направлением вращения тела.

26 Угловое ускорение Среднее значение Мгновенное значение Связь линейных и угловых величин при малых Δt

27

28 Тангенциальное ускорение Нормальное ускорение При равномерном вращении - число полных оборотов тела за 1с

Динамика материальной точки и системы материальных точек I закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета (СО), в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор пока на него не подействуют другие тела.

30 Свойство тел сохранять своё состояние называется инертностью. Свободное движение называется движением по инерции, а системы отсчета – инерциальными.

31 Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

32 Масса – мера инертности тела при поступательном движении и мера тяготения. Единицы измерения:

33 Пример OX: OY:

34 – импульс тела C учетом выражения Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна результирующей всех приложенных к телу сил.

35 Виды сил В механике изучают следующие виды сил. –1.Сила тяготения вычисляется по закону всемирного тяготения: –Вблизи поверхности Земли тела приобретают ускорение свободного падения. сила тяжести.

36 2.Сила трения возникает при относительном перемещении тел сила нормального давления. - коэффициент трения скольжения. 3.Сила упругости при малых деформациях вычисляется по закону Гука: K – жёсткость ( коэффициент упругости)

37 Третий закон Ньютона Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены противоположно вдоль прямой, соединяющей эти тела:

38 Существенно, что эти силы приложены к разным материальным точкам, всегда действуют парами и являются силами одной природы.

39 Задача Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02 с, приобретает скорость 10 м/с. Найти среднюю силу удара?

40 Дано:

41 Решение II закон Ньютона Вычисления

42 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Кинематика Вариант 1. А) Как направлен вектор средней скорости? Б) Определить характер движения тела по уравнению: В) Мгновенная скорость тела увеличилась в 3 раза. Как изменилось нормальное ускорение?

43 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 2. А) Как направлен вектор мгновенной скорости? Б) На графике изображена зависимость скорости от времени. Вычислить длину пути.

44 В) При каком движении нормальное ускорение равно нулю? Вариант 3. А) В каком случае длина пути равна модулю вектора перемещения? Б) Уравнение движения тела имеет вид: Чему равна мгновенная скорость тела через 2 секунды после начала движения? В) Тело движется со скоростью по круговой траектории радиусом в 1м. Вычислить нормальное ускорение.

45 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Динамика Вариант 1. А) Тело массой 0,1 кг движется вдоль оси х согласно уравнению. Чему равна результирующая сила, действующая на тело? Б) Вычислить силу, под действием которой скорость тела массой 1 кг увеличилась на 6м/с за 3с.

46 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала В) В каких системах отсчёта выполняется второй закон Ньютона? Вариант 2. А) На рис. показаны силы, действующие на тело массой 4 кг. Каким будет характер движения тела при силе тяги и силе трения ?

47 Б) В каком случае можно применять второй закон Ньютона в виде В) В течение 4 с результирующая всех сил, действующих на тело массой 1кг, равна 12 Н. На сколько изменилась при этом скорость движения ?

48 Вариант 3. А) Коробка лежит на столе. Какие силы в данном примере равны по третьему закону Ньютона? Б) Можно ли применять второй закон Ньютона для электрона в атоме? В) К какому типу взаимодействия относится сила трения?

49 Закон сохранения импульса Основные понятия: 1. Система тел – это совокупность взаимодействующих тел (материальных точек), движение которых рассматривается вместе и одновременно.

50 2. Силы, действующие между телами самой механической системы, называются внутренними силами. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

51 3. Система тел, на которую не действуют внешние силы или действием внешних сил можно пренебречь по сравнению с внутренними силами, называется замкнутой (или изолированной) механической системой. 4. Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему.

52 Закон сохранения импульса Суммарный импульс замкнутой системы тел сохраняется постоянным при любых процессах, происходящих внутри системы. Вывод закона сохранения импульса основан на применении второго и третьего законов Ньютона.

53 Система тел 1 2 3

54 Между телами действуют внутренние и внешние силы. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

55 Сложим почленно эти уравнения и получим Сумма внутренних сил равна нулю. При отсутствии внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

56 Это и есть закон сохранения импульса, утверждающий, что импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

57 Иллюстрация закона сохранения импульса

58 Методика решения задач на закон сохранения импульса 1. Для замкнутой системы тел записывается закон сохранения импульса в векторной форме. 2. Выбирают направление осей координат и проецируют на них обе части векторного уравнения. Т.е. необходимо приравнять суммарный импульс замкнутой системы тел до и после взаимодействия.

59 Пример на закон сохранения импульса Явление отдачи. До выстрела и пушка и снаряд покоились, т.е. суммарный импульс системы пушка-снаряд был равен нулю. В момент выстрела внутренняя сила – сила давления пороховых газов значительно больше всех внешних сил и систему тел можно считать замкнутой. При выстреле снаряд получит импульс и точно такой же по величине и противоположный по знаку получит пушка.

60 Запишем закон сохранения импульса для данного случая: откуда скорость отдачи пушки Если не закрепить орудие, то оно откатится в сторону, противоположную движения снаряда.

61 Реактивное движение. Оно также объясняется на основе закона сохранения импульса. Реактивный двигатель – это машина, из которой выбрасываются с большой силой образующиеся при сгорании топлива газы.

62 Согласно закону сохранения импульса, ракета движется в сторону, обратную направлению газового потока, причем сумма импульсов ракеты и газов остается постоянной величиной.

Работа и энергия Основные вопросы 1. Работа силы 2. Кинетическая энергия 3. Потенциальная энергия 4. Закон сохранения механической энергии

64 Состояние механической системы характеризуется координатами и импульсами (скоростями) входящих в неё тел. Процесс изменения состояния системы тел происходит под действием сил. Количественно этот процесс характеризуется понятием работа силы.

65 Работа постоянной силы определяется как скалярное произ- Ведение векторов силы ( ) и переме- щения ( ) ; – проекция вектора силы на направление перемещения.

66 Работа постоянной силы Графически работа равна площади под графиком силы

67 Работа переменной силы

68 Работа переменной силы ( ). Вводится понятие элементарной работы (dA) на малом отрезке, когда силу можно считать постоянной, а движение точки – прямолинейным. где – элементарный путь, – проекция вектора на перемещение.

69 Весь участок траектории от точки 1 до точки 2 разбивается на множество малых отрезков dr, полная работа на всем пути равна сумме элементарных работ, т.е.

70 Кинетическая и потенциальная энергия В механике рассматриваются два вида энергии: кинетическая (W k ) и потенциаль ная (W п ), а полная механическая энергия равна их сумме: Кинетическая энергия тела (или механической системы) – это энергия механического движения, она зависит от массы и скорости тела.

71 Энергия движущегося тела возрастает на величину совершенной работы, т.е. Используем второй закон Ньютона и, умножая на перемещение, получим выражение для работы постоянной силы:

72 Так как, то элементарная работа, Кинетическая энергия

73 Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, W п зависит от взаимного расположения тел и характера действующих между телами сил. В механике рассматриваются 2 вида сил, действующих между телами: консервативные и диссипативные.

74 Силы, работа которых при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений, называются консервативными. Такими силами являются гравитационные силы и силы упругости.

75 Диссипативные силы – это силы, действие которых приводит к рассеянию механической энергии, часть её превращается в тепловую энергию. Диссипативные силы – силы трения, сопротивления. Работа диссипативных сил зависит от формы траектории.

76 Потенциальная энергия упруго деформированного тела

77 Энергия упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости k – жесткость пружины Элементарная работа dA, совершаемая силой F при малой деформации dx, равна

78 Полная работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия Существенно, что работа равна убыли потенциальной энергии

79 Потенциальная энергия в поле силы тяжести

80 Элементарная работа Полная работа Потенциальная энергия

81 Закон сохранения механической энергии Изменение кинетической энергии Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии

82 При

83 Закон сохранения механической энергии Формулировка Формулировка: Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется постоянной во времени.

84 Иллюстрация закона сохранения энергии

85 Пример

86 Общий закон сохранения энергии. В изолированной системе сохраняется постоянной сумма всех видов энергии – механических и немеханических.

87 Задача 144 В пружинном ружье пружина сжата на 10 см. При взводе её сжали на 20 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой 30 г, если жесткость пружины 144 Н/м.

88 Дано: –

89 Решение Закон сохранения энергии:,

90 Задача 130 Ракета, масса которой вместе с зарядом равна 250 г, взлетает вертикально вверх и достигает высоты 150 м. Определить скорость истечения газов из ракеты, считая, что сгорание заряда происходит мгновенно. Масса заряда равна 50 г.

91 Дано:

92 Решение Закон сохранения импульса Закон сохранения энергии

93 Прямой центральный удар шаров. 1. Неупругий удар. После соударения оба тела движутся вместе или покоятся. Вследствие удара происходят потери механической энергии (механическая энергия частично переходит в тепловую или энергию остаточных деформаций). В случае такого удара выполняется только закон сохранения импульса. Упругий и неупругий удары шаров

94 Закон сохранения импульса для шаров в проекции на ось Х (направление движения): Откуда скорость шаров после удара где знак минус соответствует движению шаров навстречу друг другу.

95 2. При упругом ударе внутренние силы значительно превосходят внешние. Выполняются законы сохранения импульса и механической энергии.

96

97 Изменение импульса Неупругий удар Упругий удар

98 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 1. А) Два шара массой 1 кг каждый двигались с одинаковыми скоростями 5 м/с навстречу друг другу. Определить скорость шаров после неупругого удара. Б) Можно ли применять закон сохранения импульса для незамкнутых систем тел.

99 В) Как изменится кинетическая энергия при увеличении импульса тела в 4 раза? Вариант 2. А) Укажите, какая физическая величина остается постоянной (сохраняется) в замкнутых системах: 1) импульс; 2) кинетическая энергия; 3) потенциальная энергия; 4) полная механическая энергия системы.

100 Б) В каких случае работа силы отрицательна? В) Как изменится потенциальная энергия сжатой на 3 см пружины, если сжать её ещё на 3 см? Вариант 3. А) При вертикальном падении шарика на массивную плиту (удар абсолютно упругий). Импульс, переданный плите, равен: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Укажите номер правильного ответа.

101 Б) В каких случаях работа силы равна нулю? В) Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от формы профиля горы: а) работа силы тяжести; б) работа силы трения? Начальная и конечная точки перемещения тела фиксированы.

Элементы динамики вращательного движения

103 Вспомним основные формулы кинематики вращательного движения

104

105 МОМЕНТЫ СИЛЫ Определим момент силы относительно центра вращения О M – векторная величина, определяемая векторным произведением радиус- вектора на силу

106 Момент силы относительно центра вращения

107 Момент силы относительно оси вращения О – произвольная точка на оси Направление определяется правилом буравчика. Момент силы относительно оси вращения - это скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора

108

109 Разложим на две составляющие. (3) Подставив (3) в выражение (2), получим (4) т.к. второй член в выражении (4) равен нулю.

110 Основное уравнение динамики вращательного движения Запишем второй закон Ньютона для каждого элементарного объема: (1) где – касательная составляющая силы, – тангенциальное ускорение. Подставим выражение для в формулу (1) и умножим обе части полученного выражения на Ri. Тогда: (2)

111 Где – момент инерции материальной точки относительно оси вращения, – момент силы относительно оси вращения.

112 Просуммировав выражение (2) по всем элементарным объемам получим основное уравнение динамики вращательного движения:

113 Основной закон динамики вращательного движения Угловое ускорение, приобретаемое телом под действием сил, прямо пропорционально суммарному моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно той же оси.

114 Момент инерции тела Момент инерции тела относительно данной оси – это мера инертности тела при вращательном движении

115 Вычисление момента инерции Определение момента инерции элементарного объема относительно оси вращения: расстояние от элемента массы до оси вращения.

116 Для абсолютно твердого тела момент инерции равен сумме моментов инерции элементарных объемов: Момент инерции тела относительно данной оси характеризует распределение массы тела относительно этой оси.

117 Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс

118 Момент инерции цилиндра (диска)

119 Момент инерции тел относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии. Тела считаются однородными. ТелоМомент инерции I 1.Полый тонкостенный цилиндр радиуса R mR 2 2. Сплошной цилиндр или диск радиуса R 3. Шар радиуса R 4.Прямой тонкий стержень длиной l. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его середину

120 Момент импульса твердого тела Вначале определяем момент импульса элементарного объема относительно оси вращения: где – импульс элементарного объема.

121

122 Затем, просуммировав по всем элементарным объемам, получим выражение для момента импульса твердого тела: где I – момент инерции твердого тела.

123 Получим другую форму закона основного уравнения динамики, используя понятие момента импульса. Перепишем выражение закона вращения: Теорема моментов (4)

124 При,,т.е. Это математическая запись закона сохранения момента импульса.

125 Формулировка: Момент импульса системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени, если сумма моментов сил, действующих на систему, равна нулю.

126 Иллюстрация проявления закона сохранения момента импульса

127 Для кинетической энергии вращательного движения твёрдого тела где I c – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс; – скорость центра масс тела.

128 Гироскоп

129 Таблица аналогий величин и законов поступательного и вращательного движения Поступательное Вращательное Масса m Момент инерции I Скорость Угловая скорость Ускорение Угловое ускорение Сила Момент силы Импульс Момент импульса

130 Второй закон Основное уравнение динамики вращения: Работа: Кинетическая энергия: Ньютона

131 ЗАДАЧА К ободу диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения, равный 0,5 Нм. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с 2.

132 Дано: m = ?

133 Решение 1. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: (1) – момент инерции диска. (2) М – результирующий момент всех внешних сил. После подстановки (2) в (1) с учетом (1) получим (3) откуда

134 Задача 162 На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой 6 кг каждая. Длина руки человека 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5кг. Гантели считать материальными точками.

135 Дано:

136 Решение Закон сохранения момента импульса момент инерции гантели

137 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 1. А) На тело действует постоянный вращающий момент. Укажите, какие из ниже перечисленных величин не изменяются с течением времени: 1) момент инерции; 2) угловая скорость; 3) момент импульса; 4) кинетическая энергия тела.

138 Б) На тело действует постоянный вращающий момент. Как при этом изменяется угловое ускорение тела? В) Угловая скорость фигуриста уменьшилась в два раза. Как изменился момент инерции фигуриста? Трением между коньками и льдом пренебречь. Вариант 2. А) Кольцо и диск одинаковой массы и одинакового радиуса вращаются с одинаковой угловой скоростью. Какое тело остановится раньше, если к ним приложены равные тормозящие моменты?

139 Б) На вращающееся тело действует тормозящий момент. Как направлен вектор углового ускорения по отношению к вектору угловой скорости? В) При каких условиях выполняется закон сохранения момента импульса? Вариант 3. А) Как изменится момент инерции материальной точки относительно оси вращения, если расстояние до оси вращения увеличить в 3 раза ?

140 Б) Каким должен быть момент силы, чтобы под его действием момент импульса увеличился на 20 кг.м/с за 4с? В) Два бревна одинакового диаметра, но разной длины скатываются с горки. Какое из них раньше достигнет её подножья?

ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ (Основы специальной теории относительности)

142 Классический принцип относительности

143 Преобразование координат Галилея Координаты Скорости

144 Сложение скоростей. Инвариантность законов механики Сложение скоростей Ускорения

145 Принцип относительности Галилея Никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Во всех ИСО законы механики выполняются (и записываются) одинаково.

146 СТО СТО изучает законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, в инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме

147 Постулаты Эйнштейна 1. Принцип относительности Эйнштейна. Во всех инерциальных системах отсчета все законы природы выполняются в одинаковой мере.

Принцип постоянства скорости света в вакууме. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников.

149 Из второго постулата следует, что время в различных инерциальных системах течет неодинаково. Фронт световой волны распространяется в обеих системах отсчета

150 Преобразования координат Лоренца-Эйнштейна

151 Релятивистское изменения длин Собственная длина В системе О:

152 Длительность событий в разных СО Собственное время

153 Релятивистский закон сложения скоростей классическое правило сложения скоростей: При

154 Инвариантность интервала Расстояние между точками в 4-х-мерном пространстве:

155 Законы механики в СТО Импульс: Масса:

156 Взаимосвязь массы и энергии Кинетическая энергия – энергия покоя частицы.

157 Связь между кинетической энергией и импульсом тела Классическая механика Релятивистская механика

158 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 1. А) Можно ли применять формулы СТО при скоростях движения тел, равных 1000 км/час ? Б) Чем отличаются преобразования координат Лоренца-Эйнштейна от классических? В) Как связаны масса и энергия тела в теории относительности?

159 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 2. А) Можно ли применять преобразования координат Лоренца-Эйнштейна при малых скоростях движения? Б) Являются ли сокращение длин и изменение временных интервалов реальными?

160 В) Как с точки зрения СТО изменится масса воды в чайнике после нагревания до кипения? Вариант 3. А) Какая величина в СТО является инвариантной (не зависит от выбора системы отсчёта)? Б) Чем отличается правило сложения скоростей в СТО от классического? В) Как изменяется масса тела при движении?

161 Раздел 2. Молекулярная и статистическая физика. Термодинамика Темы раздела Кинетические явления и теория идеального газа. Основы классической статистической физики. Явления переноса в неравновесных системах. Основы термодинамики. Реальные газы и жидкости

Кинетические явления и теория идеального газа. Молекулярная физика изучает физические свойства макроскопических систем в зависимости от их молекулярного строения, сил взаимодействия между частицами и характера движения этих частиц.

163 Теоретической основой молекулярной физики являются два взаимно дополняющих друг друга метода – статистический и термодинамический. Термодинамической системой называется совокупность тел, обменивающихся между собой, а также с телами вне системы, энергией и веществом.

164 Состояние термодинамической системы характеризуется макроскопическими и микроскопическими параметрами. Макроскопические параметры: Объём – Давление- Единица измерения Температура –единица измерения 1 К (кельвин). Шкала Кельвина связана со шкалой Цельсия выражением Т = tо С+273.

165 Количество вещества -количество молекул в данной термодинамической системе называется количеством вещества. моль.

166 -масса газа, молярная масса. Масса моля называется молярной массой. Молярная масса численно равна молекулярной, но выражается в единицах СИ в килограммах. Количество молекул в данной массе вещества:

167 Соотношение, связывающее макропараметры, называется уравнением состояния термодинамической системы. Для идеального газа выполняется уравнение Менделеева-Клапейрона: R = 8,31 Дж/( )– универсальная газовая постоянная.

168 Модель идеального газа: газ называется идеальным, если можно пренебречь: размерами молекул по сравнению с расстояниями между ними; силами межмолекулярного взаимодействия и потенциальной энергией взаимодействия.

169 Объединённый газовый закон. Для двух состояний газа при постоянной массе газа:

170 Изопроцессы. На практике трудно одновременно наблюдать за изменением всех параметров, поэтому один из параметров поддерживают постоянным. Такие процессы называют изопроцессами. Для равновесных процессов возможно их графическое представление.

171 Изохорный процесс.

172 Изобарный процесс

173 Изотермический процесс

174 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между макроскопическими и микроскопическими параметрами. Микроскопические параметры: масса, импульс, кинетическая энергия отдельных молекул.

175 Давление газа на стенки сосуда обу- словлено передачей молекулами свое- го импульса стенкам сосуда. Учитывая, что, получим

176 Уравнение Менделеева-Клапейрона можно переписать так: Здесь – потоянная Больцмана. – концентрация молекул.

177 Сравнивая и Получим для средней кинетической энергии поступательного движения молекулы

178 Закон Дальтона Рассмотрим смесь газов, состоящую из N типов молекул. В единице объема содержится n молекул: Тогда:

179 Парциальные (partial), т.е. частичные давления: Эта формула выражает закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь

180 Иллюстрация основного уравнения МКТ

181 Иллюстрация основного уравнения МКТ

182 В общем случае средняя кинетическая энергия молекулы равна: число степеней свободы молекулы. Энергия молекулы равномерно распределяется по степеням свободы.

183 Число независимых друг от друга движений тела (или независимых координат, определяющих его положение в пространстве) называется числом степеней свободы.

184 Двухатомная молекула

185 Многоатомная молекула

186 Одноатомная молекула Модель молекулы одноатомного газа – материальная точка, для описания ее положения в пространстве задаются 3 координаты, т. е. 3 степени свободы.

187 Одноатомная молекула: i = 3. Д Двухатомная молекула с жесткой связью: i = 5 - три поступательных и две вращательных; Молекула, имеющая три (и более) атомов, характеризуется числом i = 6 - три поступательных и три вращательных степени свободы.

Основы классической статистической физики. При тепловом равновесии координаты и импульсы молекул изменяются случайным образом при их столкновениях. При этом все пространственные положения и направления скоростей равновероятны. Однако численные значения скоростей, импульсов, энергий молекул различны. В то же время средние значения этих величин для данного состояния газа постоянны.

189 Распределение молекул газа по скоростям Макроскопические параметры системы зависят не только от средних значений скоростей, но и от их распределения, то есть от того, какова доля молекул, имеющих данное значение скорости.

190 Функция, показывающая долю молекул со скоростями от до в единичном интервале скоростей, называется плотностью вероятности распределения молекул по скоростям.

191 Распределение Максвелла Функция распределения молекул по скоростям имеет вид: В явном виде функция распределения молекул по скоростям Максвелла имеет вид:

192 График функции Максвелла

193 Средние значения скорости молекул Максимум функции приходится на скорость, называемую наивероятнейшей. Её легко найти, приравняв производную к нулю.

194 Среднюю скорость находят по определению

195 Аналогично находят выражение для среднеквадратичной скорости При повышении температуры растет доля быстрых молекул, увеличиваются средние значения скоростей.

196 График функции распределения Максвелла при разных температурах

197 Основной закон классической статистики Закон Максвелла Больцмана имеет вид:

198 Пример практического применения В бензиновых двигателях с воспламенением однородной смеси устойчивая и экономичная работа двигателя достигается при определенном соотношении количества воздуха и паров бензина.

199 Например, при давлении в камере сгорания в Па наивероятнейшая скорость молекул кислорода составляет 700 м/с. Доля молекул кислорода, имеющих скорость больше 1200 м/с равна примерно 36 %. Это обеспечивает воспламенение горючей смеси при температуре ниже теоретической.

200 Законы Максвелла и Больцмана справедливы для равновесного состояния идеального газа и выполняются тем точнее, чем больше число молекул N.

201 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА При уменьшении расстояний между молекулами между ними возникают сила отталкивания: p(V - b) = RT

202 Сила притяжения со стороны соседнего слоя, рассчитанная на единицу площади, пропорциональна концентрации молекул в обоих слоях ~n2, т. е. пропорциональна квадрату плотности газа или обратно пропорциональна квадрату объема газа:

203 Вводя коэффициент пропорциональности для одного моля, получим: Для произвольной массы реального газа:

204 Экспериментальные изотермы реальных газов

205 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 1. А) Для каких термодинамических систем справедливо уравнение Менделеева- Клапейрона? Б) Что такое степени свободы молекулы? В) От чего зависит наивероятнейшая скорость молекул газа?

206 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 2. А) Как изменится температура идеального газа, если одновременно увеличить давление в 3 раза, а объём уменьшить в два раза? Б) 1 моль азота и 1 моль неона имеют одинаковую температуру. У какого газа больше внутренняя энергия?

207 В) Как ведёт себя максимум функции распределения молекул газа по скоростям при повышении температуры? Вариант 3. А) Как зависит давление газа от объёма при изотермическом процессе? Б) Чем обусловлено давление газа? В) При каких условиях справедлив закон распределения молекул по скоростям Максвелла?

208 Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа - это кинетическая энергия хаотического (теплового) движения молекул. Среднее значение энергии одной молекулы: Энергия N молекул:

209 Внутреняя энергия – функция состояния, зависит от температуры. Температура – мера интенсивности теплового движения молекул. Изменение внутренней энергии:

210 Внутренняя энергия изменяется путём совершения работы и путём теплообмена. Работа – это процесс изменения внутренней энергии системы за счет упорядоченного движения молекул.

211

212 Графически работа равна площади под кривой процесса в границах изменения объёма.

213 Приращение внутренней энергии в процессе чистого теплообмена называется количеством теплоты или просто – теплотой (Q). Теплота – это процесс изменения внутренней энергии за счет хаотического (неупорядоченного) движения молекул.

214 Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на один кельвин, называется теплоемкостью тела Удельная теплоёмкость Молярная теплоёмкость

215 Молярная теплоёмкость Связь между удельной и молярной теплоемкостями:

216 Первое начало термодинамики Количество теплоты, которое система получает в процессе теплообмена идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы. Для равновесных процессов:

217 В более общем случае: и – это количественные характеристики процесса изменения энергии – элементарные теплота и работа. – бесконечно малое изменение внутренней энергии.

218 Применение 1 закона термодинамики к изопроцессам Изотермический. dT = 0), (dU = 0). РV = const.

219 Изохорный процесс. Р/Т = const. =0 Изобарный процесс (P = const)

220 Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой

221 Адиабатный процесс. – показатель адиабаты.

222 Уравнение адиабатического процесса в переменных Т и V :

223 График адиабатного процесс в сравнении с графиком изотермы

224 Работа при адиабатном процессе

225 Второе начало термодинамики Формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему. Формулировка Томсона (Кельвина): невозможно преобразовать в работу всю теплоту, взятую от тела с однородной температурой, не производя никаких других изменений в состоянии системы.

226 Энтропия Математически второе начало термодинамики выражается через понятие энтропии. Энтропия – функция состояния термодинамической системы. Количественно изменение энтропии равно приведённой теплоте процесса.

227 Тогда Применяя первое начало термодинамики, получим Таким образом, можно вычислить изменение энтропии для различных процессов.

228 Для адиабатного процесса dS = 0, то есть S = const. Поэтому адиабатный процесс является изоэнтропийным. Физический смысл энтропии устанавливается в статистической физике. Закон Больцмана:

229 W – термодинамическая вероятность данного состояния системы. Это - число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, иначе W называется статистическим весом данного макросостояния

230 В изолированной системе все процессы протекают так, что энтропия не убывает. То есть изолированная система стремится перейти в равновесное состояние, вероятность такого состояния максимальна.

231 Тепловые машины Круговым процессом (циклом) называется процесс, в результате которого система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. Изменение внутренней энергии за цикл равно нулю.

232

233 Если работа расширения (Арасш) больше работы сжатия (Acж), то работа цикла Ац = Арасш – Асж>0. Цикл называется прямым, это цикл тепловой машины. Основной характеристикой цикла является коэффициент полезного действия :

234 Схема тепловой машины.

235 Коэффициент полезного действия любой тепловой машины: К.П.Д. идеальной тепловой машины:

236 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 1. А) Какие процессы происходят в цикле, изображённом на рисунке?

237 Б) Чему равна работа, совершаемая силами давления в процессе 1-2? В) Чему равен показатель адиабаты для кислорода? Вариант 2. А) На (Р, V)-диаграмме изображён циклический процесс. Подсчитайте работу, совершённую в этом цикле.

238 Б) Что является теплоприёмником для тепловой машины-двигателя внутреннего сгорания? В) Как изменяется энтропия в изолированной термодинамической системе?

239 Вопросы для проверки усвоения теоретического материала Вариант 3. А) От чего зависит количество теплоты, полученное термодинамической системой? Б) Какому процессу соответствует запись первого закона термодинамики в виде: Q = A ? В) Как вычислить изменение энтропии в данном процессе?

240 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

241 Виды измерений. Прямые - выполняются с помощью измерительных приборов. Косвенные – по результатам прямых измерений вычисляются по формулам.

242 Абсолютная погрешность: разность между истинным значением измеряемой величины и измеренным. Относительная погрешность

243 Виды погрешностей Неопределенности (погрешности) результатов измерений имеют три вида составляющих: случайные, систематические, промахи.

244 Расчёт случайных погрешностей - Они подчиняются законам математической статистики. - Подчиняются нормальному (гауссову) закону распределения.

245 Алгоритм расчёта погрешности прямых измерений. 1.Произвести измерения величины X несколько раз (n). 2.Ввычислить среднее арифметическое значение по формуле

Вычислить отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического значения (абсолютные погрешности каждого измерения): ………….

Определить среднее квадратичное отклонение (стандартную неопределенность) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения по формуле:

248 5.Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. - доверительная вероятность, вероятность того, что истинное значение находится в полученном интервале.

249 коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n (находится из таблицы). 6. Записать результат в виде:

250 Результаты измерений и расчётов оформлять в виде таблицы. опыта

251 Учёт систематических погрешностей 1.В паспорте прибора указывается предел допустимой неопределенности (погрешности) или приводится расчетная формула для ее вычисления. 2. На основании класса точности прибора. 3. По цене деления прибора.

252 Вклад систематической погрешности в доверительный интервал Здесь t – коэффициент Стьюдента при n = ; – доверительная граница систематической погрешности.

253 Доверительный интервал в общем случае

254 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Относительная погрешность величины вычисленной по средним значениям прямых измерений величин определяется с помощью выражения:

255 Где вклад каждой измеренной величины в относительную погрешность. границы доверительных интервалов прямых измерений. Граница доверительного интервала величины Z:

256 Определение объёма цилиндра Объём цилиндра вычисляется по формуле: диаметр цилиндра. Измерять штангенциркулем ( или микрометром) 5 раз на разных уровнях высоты. длина образующей цилиндра. Измерять 1 раз штангенциркулем.

257 Таблица опыта Средн

258 Вычисления По формулам, приведённым в теории (см. выше). - по цене деления штангенциркуля (указано па приборе). - по формуле для систематической погрешности.

259 Вычисляем среднее значение объёма Относительная погрешность объёма

260 Абсолютная погрешность Окончательный результат

261 Физика. Часть 1. Практическое занятие

262 Тема: основные законы механики, молекулярной физики и термодинамики

263 Цель занятия: закрепление и углубление знаний по теме План занятия. 1. Повторение основных понятий, определений, законов. 2.Обсуждение примеров решения задач по основным темам. 3.Самостоятельное решение задач под руководством преподавателя. 4.Оценка работы студентов; подведение итогов.

264 Тема 1. Кинематика Основные формулы Кинематика поступательного движения

265 Нормальное и тангенциальное ускорения

266 Кинематика вращательного движения

267 Задача 120. Тело массой 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением Где Найти силу, действующую на тело через 1/6 с после начала движения.

268 Решение По 2-му закону Ньютона Ускорение Скорость

269 Задача 107 Колесо вращается с постоянным угловым ускорением Через 0,5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным Найти радиус колеса.

270 Дано

271 Решение Полное ускорение

272 Тема 2. Законы сохранения Основные формулы Импульс Импульс системы тел

273 Основные формулы Работа постоянной силы Работа переменной силы

274 Законы сохранения При В замкнутых системах тел при отсутствии внутренних сил трения

275 Задача 129 С судна массой 750 т произведён выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60 градусов к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна.

276 Дано

277 Решение По закону сохранения импульса

278 Задача 130. Ракета, масса которой вместе с зарядом равна 250г, взлетает вертикально вверх и достигает высоты 150м. Определить скорость истечения газов из ракеты, считая, что сгорание заряда происходит мгновенно. Масса заряда равна 50г.

279 Дано:

280 По закону сохранения импульса По закону сохранения механической энергии Тогда

281 Задача 143 На горизонтальном участке пути длиной3 км скорость автомобиля увеличилась от 36 км/ч. до 72 км/ч. Масса автомобиля 3 т, коэффициент трения 0,01. Чему равна работа, совершаемая двигателем автомобиля?

282 Дано:

283 Решение

284 Тема 3. Вращательное движение Основные формулы Моменты инерции: диска – шара – стержня –

285 Момент импульса: При Кинетическая энергия

286 Задача 154 Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую скорость 63 рад/с и предоставили самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через 1 минуту, а второй сделал 360 оборотов. На какой маховик действует больший тормозящий момент и во сколько раз?

287 Дано:

288 Решение Так как моменты инерции маховиков одинаковы, то

289

290 Задача 162 На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой 6 кг каждая. Длина руки человека 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5кг. Гантели считать материальными точками.

291 Дано:

292 Решение

293 Тема 4. Основы СТО Основные формулы Преобразования координат

294 Основные формулы Кинетическая энергия Связь кинетической энергии с релятивистским импульсом

295 Задача 174 Синхрофазотрон даёт пучок протонов, кинетическая энергия которых равна МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?

296 Дано: Решение:

297 Вычисления

298 Тема 5. Уравнение состояния идеального газа. Основные формулы.

299 ИЗОПРОЦЕССЫ

300 Задача 210. В сосуде объёмом 2 л находится углекислый газ массой 6 г и закись азота массой 4г при температуре 400 к. Найти давление смеси газов в сосуде.

301 Дано:

302 Решение Закон Дальтона:

303 Задача 218 Сколько молекул газа содержится в колбе объёмом 1 л, если давление газа составляет 300кПа, а температура газа 400К ?

304 Дано

305 Решение Уравнение М.-К.

306 Задача 230 Какое количество молекул двухатомного газа занимает объём при давлении 5,32 кПа и температуре Какой суммарной энергией теплового движения обладают эти молекулы?

307 Дано:

308 Решение

309 Тема 6. МКТ. Элементы классической статистики. Основное уравнение МКТ Средняя энергия молекулы

310 Барометрическая формула Скорости молекул: Длина свободного пробега молекул

311 Задача 240 Какое предельное количество молекул газа должно находиться в сферического сосуда, диаметр которого 15 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом ? Принять эффективный диаметр молекул равным

312 Дано:

313 Решение Длина свободного пробега молекулы - физический вакуум.

314 Задача 233 На сколько процентов отличается давление воздуха в шахте глубиной 1 км от давления на поверхности? Температуры считать одинаковыми и и равными 27 градусов Цельсия.

315 Дано:

316 Решение Барометрическая формула

317

318 Тема 7. Термодинамика Внутренняя энергия газа Работа

319 Теплоёмкости:

320 Первый закон термодинамики Уравнение состояния адиабатного процесса

321 КПД тепловой машины Изменение энтропии

322 Задача 244 При температуре масса некоторого газа занимает объём Определить давление газа, если удельная теплоёмкость при постоянном давлении равна 519Дж/(кгК) и

323 Задача 252 В закрытом сосуде объёмом 2 л находится азот, плотность которого. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы нагреть его на 100 К?

324 Дано

325 Решение Первый закон термодинамики при

326 Дано:

327 Решение

328 Задача 255 Водород массой 6,5 г, находящийся при температуре, расширяется вдвое при постоянном давлении за счёт тепла, полученного извне. Найти работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщённой газу.

329 Дано:

330 Решение Изобарный процесс

331 Изменение внутренней энергии Первый закон термодинамики

332 Задача 261 В топке паровой турбины расходуется 0,35 кг дизельного топлива на 1 кВт-ч электроэнергии. Температура поступающего в турбину пара 250,температура теплоприёмника 30. Вычислить КПД турбины. Найти КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях. Удельная теплота сгорания топлива 42 МДж/кг.

333 Дано:

334 Решение КПД = Полезная работа

335 Задача 276 Найти изменение энтропии при изобарном расширении гелия массой 8 г от объёма 10 л до объёма 25 л.

336 Дано:

337 Решение Изменение энтропии согласно 1 закону термодинамики

338