1

2 ПРОГРАММА GALACTICA ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОСМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ: Динамика и эволюция тел Солнечной системы; Пассивные движения космических аппаратов; Эволюция множества тел, в том числе и галактик. И. И. Смульский Институт криосферы Земли СО РАН, г. Тюмень, webpage: Год России в Испании Выставка «Научно-технические и инновационные достижения России» мая 2011 г. г. Мадрид

3 Содержание 1. Дифференциальные уравнения движения небесных тел и метод их решения. 2. Иллюстрация движения тел при интегрировании уравнений (1). 3. Эволюция орбит планет, Луны и Солнца за 100 млн. лет. 4. Прецессия орбит. 5. Составная модель вращения Земли. 6. Составная модель вращения Солнца. 7. Движение астероида Апофис. 8. Оптимизация пассивной орбиты с помощью гравиманевра 9. Многослойные кольцевые структуры 10. Литература 11. Благодарности 12. Некоторая информация

4 Вид планшета на выставке

1.Дифференциальные уравнения движения небесных тел и метод их решения При взаимодействии тел по закону тяготения Ньютона их движения описываются дифференциальными уравнениями [1] : где - радиус-вектор тела с массой m i относительно центра масс системы тел; - радиус-вектор от тела с массой m k до тела с массой m i; G – гравитационная постоянная. (1)

Система уравнений для Солнечной системы

7 2. Иллюстрация движения тел при интегрировании уравнений (1)

Параметры орбиты планеты в неподвижной барицентрической экваториальной системе координат x, yz : A 0 A 0 – плоскость экватора Земли на эпоху JD s ; E 0 E 0 – плоскость орбиты Земли (плоскость эклиптики) на эпоху JD s, например, на эпоху ; MaMa – плоскость орбиты планеты (Марса) в эпоху Т; B – положение перигелия орбиты; 0 – точка весеннего равноденствия в эпоху JD s ; углы положения плоскости орбиты = 0 D и ее наклона i ea = 0 DG; угол перигелия р = DB. 3. Эволюция орбит планет, Луны и Солнца за 100 млн. лет i eq

9 Вековые изменения элементов орбиты Земли на интервале 7 тыс. лет: e - эксцентриситет; i ea – угол наклона; – угол восходящего узла орбиты; р0 – угол перигелия; Δa - отклонение большой полуоси от среднего за 7 тыс. лет значения в м; ΔP - отклонения в годах продолжительности оборота от среднего за 7 тыс. лет. Углы даны в радианах, а время T в столетиях. 1 – результаты численного решения программой Galactica; 2 – вековые изменения по Ньюкомбу С. [6]; 3 – вековые изменения по Симону Дж. Л. и др. [7]. i eq ΔPΔP Расчеты подтверждаются наблюдениями.

10 Эволюция орбиты Земли за 3 млн. лет: е - эксцентриситет; φ Ω - угловое положение восходящего узла; i - угол наклона плоскости орбиты; φ р - угловое положение перигелия; Т – время в миллионах юлианских лет от 1950 г. Углы даны в радианах, а время в миллионах летю Earth Получены периоды и амплитуды всех колебаний параметров орбиты Земли.

Эволюция параметров орбиты Земли за -50 млн. лет: e s – скользящие средние эксцентриситета; φ p – угол перигелия; s – угол прецессии; Ss – скользящие средние угла нутации оси орбиты. Углы р и s даны в радианах, Ss – в градусах. Myr – млн. лет. Эволюция параметров орбиты Земли на интервале -100 Myr T -50 Myr. Углы φ р и S отсчитываются от эпохи Т = -50 Myr. Earth Орбита Земли стабильна и устойчива.

Mars Солнечная система стабильна и устойчива. Эволюция орбиты Марса за 100 млн. лет. Орбиты Марса и др. планет стабильны и устойчивы.

14 Прецессия оси орбиты Земли за 50 млн. лет вокруг момента. a) 1 – небесная сфера; 2 - плоскость экватора Земли на 1950 г.; 3 - плоскость орбиты Земли на 1950 г.; 4 - плоскость орбиты Земли в другую эпоху; 5 - орбита Земли в другую эпоху; 6 - линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора. b, c) прецессия оси орбиты Земли в плоскости y M x M (сплошной линией – за 400 тыс. лет) и в плоскости z M x M (отдельными точками – в течение 50 млн. лет). Интервал между точками графиков – 10 тыс. лет. Крупными точками показаны положения оси орбиты Земли в соответствующие эпохи. 4. Прецессия орбит

15 Трехмерная прецессия осей орбит за 3.76 млн. лет. Вертикальная ось параллельно сдвинута относительно вектора момента, а начало осей смещено относительно центра координат.

16 1. Эволюция орбит планет и Луны происходит в результате четырех движений: 1) прецессии оси орбиты; 2) нутационных колебаний оси орбиты; 3) колебаний эксцентриситета орбиты; 4) вращения орбиты в своей плоскости (вращение перигелия). 2. Ось орбиты Луны прецессирует относительно подвижной орбиты Земли, т.е.также как и ось вращения Земли. Эти выводы позволили по-другому исследовать задачу об эволюции Земной оси, а также создать модель вращающейся Земли.

17 5. Составная модель вращения Земли Рассматривается n тел осесимметрично расположенных в экваториальной плоскости. Параметры составной модели вращающейся Земли определяются из следующих условий: 1. Суммарная масса периферийных тел и центрального тела равна массе Земли 2. Периферийные тела обращаются по окружности с угловой скоростью вращения Земли. 3. Моменты инерции Земли и системы тел относительно осей x и у равны. Исследованные модели

18 Иллюстрация движения тел составной модели Земли в составе тел Солнечной системы

19 Увеличение больше и движение относительно Земли. Длительность одного оборота – 1 сутки, а выдача изображений на экран – примерно через 20 оборотов.

20 Подобие очертаний западной границы американского континента с береговой линией Африки и Европы обусловлено многократными сближениями?

21 Динамика параметров первой модели за 0.5 года

22 Динамика параметров первой модели за 50 лет

23 Динамика параметров первой модели за 1000 лет

24 Нутационные колебания оси вращения третьей составной модели Земли на пяти интервалах времени: на графике 4 представлены 2 интервала времени: T и T 1 ; Δε – отклонение угла нутации от скользящего среднего. Динамика составной модели вращающейся Земли по направлению прецессии и по оси прецессии согласуется с данными наблюдения. Согласуются также с данными наблюдения периоды нутационных колебаний 14 дней, 0.5 года и 18.6 лет.

25 В результате интегрирования уравнений движения планет, Луны и Солнца мы получили смещение перигелия 529.9" в столетие относительно неподвижного пространства (т. G). Мы показали, что по данным наблюдения [11-12] смещение перигелия относительно неподвижного пространства равно 582.3" в столетие. Поэтому разность между ними составляет 52.4" в столетие, а не как было принято в начале 20-го века 41" в столетие. Если бы внутри орбиты Меркурия находилась планета определенной массы, то она могла бы произвести вращение перигелия Меркурия 52.4" в столетие и в то же время не оказать заметного влияния на другие планеты. Такой планеты нет. Но Солнце вращается вокруг своей оси, и движущиеся массы его вещества могут воздействовать на Меркурий так же, как и предположенная выше планета. С этой целью разработана составную модель вращения Солнца [11-12]. 6. Составная модель вращения Солнца

Составные модели вращения Солнца и их параметры при массе Солнца M S = кг и его радиусе R S = м: 1 – составная модель Солнца; 2 – центральное тело; 3 – периферийное тело в модели No. 5; 4 – Меркурий; 5 – Венера; 6 – Земля и Луна; 7 – Марс; остальные планеты находятся за пределами рисунка. Положение тел дано на г. Линиями у тел представлены вектора их скоростей. No Моделиn m a кгм

27 Изменение орбиты Меркурия и Венеры при воздействии планет и составной модели Солнца No. 4 Угол перигелия Меркурия совпал с наблюдениями, а орбита Венеры не изменилась. Вековые изменения элементов орбиты Меркурия и Венеры. Углы даны в радианах, а время T в столетиях. 1 – результаты численного решения программой Galactica; 2 – вековые изменения по Ньюкомбу С. [6]; 3 – вековые изменения по Симону Дж. Л. и др. [7].

28 7. Движение астероида Апофис В ряде работ, например [13-14] и др., показано, что астероид Апофис 13 апреля 2029 г. пройдет на расстоянии от центра Земли в диапазоне от 5.62 до 6.3 ее радиуса и из-за хаотического изменения орбиты дальнейшее предсказание его движения становится невозможным. Эти авторы считают, что существует некоторая вероятность столкновения его с Землей в 2036 г. Мы проанализировали литературные источники и установили, что неопределенности в траектории Апофиса обусловлены несовершенством методов ее определения. Новым численным методом [15] мы проинтегрировали дифференциальные уравнения движения Апофиса, планет, Луны и Солнца за 1000 лет и исследовали его эволюцию орбиты. Апофис 13 апреля 2029 г. пройдет на расстоянии R min = 38 ÷ 39 тыс. км от центра Земли и в течение 1000 лет более близкого его прохождения не будет.

29 Эволюция расстояния R между Апофисом и Землей за 100 лет по программе Galactica. Влияние начальных условий (НУ): 1 – НУ от 30.0 ноября 2008 г.; 2 – НУ от 04.0 января 2010 г. Календарные даты сближений в точках: A – 13 апреля 2029 г.; F 1 – 13 апреля 2067 г.; F 2 – 14 апреля 2080 г.; T - время в.юл. ст. от R A = км, R H = 50 млн. км, R F = км Таких сближений Апофиса с Землей как 13 апреля 2029 г. больше не будет. Необходимо использовать этот шанс и превратить Апофис в спутник.

30 Результаты интегрирования дифференциальных уравнений движения планет, Луны, Солнца и астероида. Движение астероида в течение 2-х лет. В этом промежутке происходит его сближение с Землей г. Вид со стороны южного полюса.

31 Возможные использования Апофиса-спутника Многие пионеры космонавтики освоение космического пространства вблизи Земли представляли с помощью больших обитаемых орбитальных станций. Однако, доставить с Земли такие большие массы представляет серьёзную техническую и экологическую проблему. Поэтому благодаря счастливому случаю можно создать обитаемую станцию, превратив астероид Апофис в спутник Земли. Возможны и другие применения такого спутника. Он может служить основой для космического лифта. Может использоваться в качестве челнока по доставке грузов на Луну. В этом случае спутник должен иметь вытянутую орбиту с радиусом перигея близким к радиусу геостационарной орбиты, а радиусом апогея, приближающимся к радиусу перигея Лунной орбиты. Тогда грузы с геостационарной орбиты в перигее перекладывались бы на Апофис-спутник, а затем в апогее эти грузы могли доставляться на Луну. Последние два применения возможны, если движение спутника совпадает по направлению с вращением Земли и обращением Луны.

32 Траектория Апофиса (1) в геоцентрической эква- ториальной системе координат y r x r : а – в обычном масштабе, б – в увеличенном масштабе на момент сближения Апофиса с Землей (2); 3 – положение Апофиса в момент сближения его с Землей после кор- рекции его траектории с коэффициентом уменьшения скорости k = в т. Ap 1 ; координаты x r и y r дана в а.е.

33 Превращение Апофиса в спутник с необходимым направлением обращения Для превращения Апофиса в спутник с необходимым направлением его обращения, нужно за года до сближения Апофиса с Землей снизить его скорость на 2.54 м/c. Сюжет перед сближением Апофиса с Землей после коррекции скорости за года до сближения (в координатах относительно Земли).

34 Если при сближении с Землей скорость астероида еще уменьшить на 3.5 км/с, то он превратиться в спутник с тем же направлением обращения вокруг Земли, что и Луна. Исследования показали, что орбита спутника является устойчивой. Поэтому он может выполнять свою задачу длительное время. Спутник Апофис обращается вокруг Земли в том же направлении, что и Луна.

35 Превращение астероида в спутник является очень сложной задачей. Однако решение этой проблемы многократно увеличивает возможность предотвратить серьезную астероидную опасность. Поэтому, если общество возьмется за её решение, то это будет свидетельствовать о переходе от чисто теоретических изысканий к практическим работам в противоастероидной защите Земли.

36

37 8. Оптимизация пассивной орбиты с помощью гравиманевра Траектории и орбиты космического аппарата при старте г. с разными начальными скоростями v. Полет пассивный. После воздействия Венеры (на участке пересечения ее орбиты) аппарат выходит на эллиптическую орбиту. 1 – орбита Венеры. Использование тяготения Венеры позволяет в 1.7 раза ближе подойти к Солнцу при одной и той же начальной скорости аппарата, а при одинаковом приближении снизить начальную скорость с км/с до -15 км/с [16].

38 9. Многослойные кольцевые структуры Исследование эволюции многослойных кольцевых структур важно для понимания проблем существования и устойчивости колец планет, шаровых звездных скоплений и галактик. Создание кольцевых структур основано на следующих двух положениях [17]. 1. На тело, расположенное снаружи кольцевой структуры, сила воздействия равна силе, которую создавало бы тело, расположенное в центре структуры и имеющее массу равную массе всей структуры. 2. На тело, расположенное внутри кольцевой структуры, суммарная сила воздействия от всех ее тел равна нулю.

39 Кольцевая структура осесимметрично расположенных периферийных тел B k,ik относительно центрального тела B 0. 1 – эллиптическая орбита первого тела на первом кольце.

40 Табл. 1. Параметры моделей кольцевых структур в единицах: массы периферийных тел m k – в массах периферийного тела на первом кольце; радиусы перицентриев R p,k – в астрономических единицах (а.е.); периоды обращений T – в годах. Dn – характеристика динамики в течение 30 лет: Устойчива – нет видимых изменений в течение 30 лет; НУ – разрушается за указанное число лет. Парам етры Значения параметров для каждого кольца для разных моделей кольцевых структур Мод. 1, m 0 = M S Мод. 10, m 0 = 0.5M S nknk mkmk R p,k ekek TkTk DnУстойчиваНУ, 23 г. В табл. 1 приведены по одной модели для каждой группы. Модель 1 с малыми массами периферийных тел – устойчива. В модели 10 изменения начинаются с взаимодействия между телами двух наружных колец, которые в дальнейшем приводят к образованию общего кольца и через 23 года движения – к разрушению внутреннего.

41 Динамика 10-й модели кольцевой структуры: m 0 = 0.5m S.

Литература 1. Смульский И. И. Теория взаимодействия. - Новосибирск: Из-во Новосибирского ун-та, ННЦ ОИГГМ СО РАН с. 1a. Smulsky, J.J. The Theory of Interaction. - Ekaterinburg, Russia: Publishing house "Cultural Information Bank", p. (На английском языке). 2. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А. и др. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / В. К. Абалакин, Е. П. Аксенов, Е. А. Гребенников и др. М.: Наука, с. 3. Stendish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405.//Interoffice memorandum: JPL IOM 312. F August (ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/export/DE405/). 4. Мельников В.П., Смульский И.И., Кротов О.И., Смульский Л.И Орбиты Земли и Солнца и возможные воздействия на криосферу Земли (постановка проблемы и первые результаты) // Криосфера Земли Т. IV, 3, с Laskar J. Marginal stability and chaos in the Solar System/ Ferraz Mello S. et al. (eds.) Dynamics, ephemerides and astrometry of the Solar System. – IAU: Netherlands. – Pp. 75 – Newcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. Washington: Government printing office –202 p.

43 7. Simon J.L., Bretagnon P., Chapront J. et. al. Numerical Expression for Precession Formulae and Mean Elements for the Moon and the Planets // Astron. and Astrophys. – 1994, vol. 282, p Cohen C.J., Hubbard E. C.; Oesterwinter C. Planetary Elements for 10,000,000 Years//Celestial Mechanics No. 3.-Pp Браувер Д. и Вурком А. (Brouwer D., Van Woerkom A. J. J.) The secular variation of the orbital elements of the principal planets// Astr. Pap – 13, Laskar J., Correia A. C. M., Gastineau M., Joutel F., Levrard B. and Robutel P. Long term evolution and chaotic diffusion of the insolation quantities of Mars//Icarus Vol. 170, Iss. 2.-P Смульский И.И. Составная модель вращения Солнца и смещение перигелия Меркурия / Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Материалы VI Всероссийской научной конференции, посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ Прикладной Математики и Механики Томского государственного университета. Томск, 30 сентября – 2 октября 2008 г. – 2008 г. – С Smulsky J.J. Gravitation, Field and Rotation of Mercury Perihelion// Proceedings of the Natural Philosophy Alliance. 15th Annual Conference 7-11 April 2008 at the University of New Mexiko, Albuquuerque, USA. Vol. 5, No. 2. Published by Space Time Analyses, Ltd. Arlington, MA, USA Pp

Giorgini J.D., Benner L.A.M., Ostro S.I., Nolan H.C., Busch M.W. Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis // Icarus v.193, pp Рыхлова Л.В., Шустов Б.М., Поль В.Г., Суханов К.Г. Насущные проблемы астероидной опасности // Околоземная астрономия 2007// Материалы международной конференции 3-7 сентября 2007 г. п. Терскол. Международный центр астрономических и медико-экологических исследований Национальной академии наук Украины и Институт астрономии РАН. г. Нальчик, 2008 г., с Смульский И.И., Смульский Я.И. Эволюция движения астероидов Апофис и 1950 DA за 1000 лет и возможное их использование / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, с. - ил. : 10. Библиогр.: 27 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ г. 21-В Смульский И.И. Оптимизация пассивной орбиты с помощью гравиманевра // Космические Исследования, 2008, том 46, 5, с. 484– Смульский И.И. Конструирование кольцевых структур / Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Материалы VI Всероссийской научной конференции, посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ Прикладной Математики и Механики Томского государственного университета. Томск, 30 сентября – 2 октября 2008 г. – 2008 г. – С

Благодарности Работа выполнялась при поддержке грантов губернатора Тюменской области 2003 и 2004 г.г. и грантов интеграционной программы Президиума РАН 13 в г.г. Вычисления выполнялись на суперкомпьютерах Сибирского суперкомпьютерного центра ССКЦ СО РАН в ИВМиМГ СО РАН. В работе на разных этапах принимали участие участвовали: Л.И. Смульский, Я.И. Смульский, П.А. Апасев, О.И. Кротов, М.Э. Чикмарева, М.А. Пономарев, И.В. Бинеев, Е.Н. Невидимова, Н.Ю. Апохин, В.С. Ботвина, Е.А. Коврижкина, А.А. Павлова, И.А. Шаболина, М.Л. Панова и Е.Ф. Сафина.

12. Некоторая информация 1. Результаты интегрирования дифференциальных уравнений движения планет, Луны и Солнца на интервале в 100 млн. лет доступны на сайте: 2. Представляем несколько наших книг: 2.1. Смульский И. И. Теория взаимодействия. - Новосибирск: Из- во Новосибирского ун-та, ННЦ ОИГГМ СО РАН с. pdf Гребеников Е.А., Смульский И.И. Эволюция орбиты Марса на интервале времени в сто миллионов лет / Сообщения по прикладной математике. Российская Академия Наук: ВЦ им. А.А. Дородницына. М.: ВЦ РАН А.А. Дородницына. – с. Ma100m4t2.pdf.

3. Мельников В.П., Смульский И.И. Астрономическая теория ледниковых периодов: Новые приближения. Решенные и нерешенные проблемы. – Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», – 98 с. Книга на двух языках. С обратной стороны: Melnikov V.P., Smulsky J.J. Astronomical theory of ice ages: New approximations. Solutions and challenges. – Novosibirsk: Academic Publishing House GEO, – 84 p.

4. Научный сайт

5. Популярный сайт

50 Спасибо за внимание!

51