Лекция 5

Электромагнитная природа света. Шкала ЭМВ

Свойства волн Опыт показывает, что электродинамическая постоянная с, входящая в уравнения Максвелла, совпадает со скоростью света. Скорость распространения ЭМВ в вакууме совпадает со скоростью света

(v=c, = =1).

Свойства волн ЭМВ - волны поперечные, т.е. электрический и магнитный вектора направлению распространения волны. Световые и ЭМВ обладают поляризацией.

Это совпадение существенных свойств световых и ЭМВ дает возможность утверждать, что световые волны - это ЭМВ и отличаются от невидимых радиоволн лишь своей длиной волны.

1 нм = м = мкм = м = 10 3 нм = 10 4

нм Фиолетовые Рентген нм нм нм Синие УФ нм нм Голубые Видимое нм нм Зеленые ИК 760 нм - 2 мм нм Желтые БИК – ближнее ИК – 0.76 – 2.5 мкм нм Оранжевые СИК – среднее ИК – 2.5 – 50 мкм нм Красные ДИК – дальнее ИК – 50 – 2000 мкм

Интегральная форма уравнений Максвелла

Уравнения электродинамики справедливы для произвольных неоднородных сред:,, могут быть произвольными функциями координат.

В случае наличия поверхностей раздела сред (слоев) можно говорить о разрыве величин,,, тогда лишается смысла дифференциальная форма исходных уравнений, требующая существования производных величин и

Для установления характера поведения векторов на границе можно воспользоваться интегральной формой исходных уравнений, которые сохраняют свое значение и в случае разрыва подинтегральных выражений.

Для получения интегральной формы этого уравнения выберем замкнутый контур l и вычислим поток левой и правой частей через произвольную (незамкнутую) поверхность S, опирающуюся на контур l. Поток ротора преобразуем с помощью теоремы Стокса в циркуляцию вектора по контуру l.

теорема Стокса (I)

Аналогично и для уравнения: (II)

Проинтегрируем обе части этого уравнения по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью S, и преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный с помощью математической теоремы Остроградского- Гаусса:

(IV)

Аналогично: и (III)

Граничные условия

Рассмотрим уравнение (II) и устремим длины сторон контура интегрирования AD и BC к нулю, чтобы в пределе стороны АВ и DС совпали на границе. Тогда циркуляция вектора в левой части (II) сводится в пределе к….

где и -проекции векторов в первой и второй средах на направление вектора, параллельно границе (стороне АВ),

а поток вектора в правой части обращается в нуль, т.к. площадь охватываемой контуром поверхности стремится к нулю. Следовательно,

Аналогично и для и (при отсутствии поверхностных токов на границе,, см. уравнение (I))

Поскольку вектор может иметь любое направление в плоскости границы (два независимых компонента), то получаем четыре независимых граничных условия, которые справедливы для любых непрерывных сред.

Из уравнений Максвелла (III) и (IV) можно получить еще два граничных условия, которые выражают непрерывность нормальных составляющих векторов и на границе:

1. Для монохроматических полей граничные условия для нормальных составляющих не дают ничего нового: они выполняются автоматически при соблюдении условия для тангенциальных составляющих. 2. Необходимо дополнительное предположение - условие излучения: возбуждаемое тело порождает лишь уходящие от него волны, дает критерий отбора решений, имеющих физический смысл.

В задаче о преломлении на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на предположении о наличии только трех волн: падающей, отраженной и преломленной.

Итак, граничные условия имеют вид:

Отражение и преломление ЭМВ на границе двух прозрачных диэлектриков

При падении на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков плоской ЭМВ, от границы раздела, как показывает опыт, распространяются две плоские волны – отраженная и преломленная.

Уравнения этих волн: (1)

Результирующая напряженность поля в 1-й среде равна: а во второй:

Рассмотрим граничные условия: и, т.е. (2)

Граничные условия должны удовлетворять всем значениям времени t и координат х и у на поверхности раздела z=0. Условие (2) имеет вид: (3)

где а, b и с от времени на зависят. (3)

Для того чтобы (3) не зависело от времени, необходимо (3)

Аналогично для координат: (4)

А, В и С от координат не зависят. (4)

На поверхности раздела z=0, (5)

или где,, - направляющие углы векторов,,

Выберем оси координат так, чтобы координатная плоскость z=0 совпадала с плоскостью раздела сред 1 и 2, и чтобы направление распространения падающей волны лежало в плоскости xz.

Тогда cos =0. При z=0 получим:

Т.к. это условие должно удовлетворяться во всех точках плоскости z=0, т.е. при любых значениях х и у, то из него следует (*) (**)

(*) означает, что направления отраженной и преломленной волн и лежат в одной плоскости xz, т.е. в плоскости падения волны (, и компланарны). (*)

Учитывая, что (**) Условие (**) запишем в следующем виде

Отсюда следует, что Вводя, как обычно, углы падения и отражения и, можем сказать, что угол отражения равен углу падения.

Далее, вводя угол преломления и учитывая, что получим: или

Т.о. отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, зависящая лишь от свойств граничащих сред 1 и 2.

На основании соотношения можем написать:,

1) Итак, геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из электромагнитной теории света (из граничных условий). 2) Т.к. не делали никаких ограничивающих предположений относительно амплитуд и фаз, то можно утверждать, что эти законы справедливы для любых состояний поляризации падающей волны.