Учитель информатики: Мусаева Н.Г. МОБУ Лицей 95 г. Сочи

процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов или явлений метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей

I этап – описательная информационная модель II этап – формализованная модель III этап – компьютерная модель IV этап – компьютерный эксперимент V этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели

Такая модель выделяет существенные (с точки зрения целей проводимого исследования) параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

Описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. Fmax(min) =A1*X1+A2*X2+...+An*Xn B11*X1+B12*X2+...+B1n*Xn

Необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить её на понятном для компьютера языке. Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования; Построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.)

Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график.

В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Провести корректировку модели.

Задача линейного программирования в общем случае формулируется следующим образом: Определить максимум (минимум) целевой функции F max(min) при заданной системе ограничений (2) и граничных условий (3): Fmax(min) =A1*X1+A2*X2+...+An*Xn (1) – целевая функция B11*X1+B12*X2+...+B1n*Xn

Решение задач оптимизации состоит в поиске оптимального решения с использованием математических моделей и вычислительных методов, которые реализуются с помощью компьютеров и специальных программ- оптимизаторов. Оптимизационная программа Solver (Поиск решений) встроена в табличный редактор MS Excel и позволяет быстро решать экономические задачи.

Для решения сложных задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, а также методов исследования операций применяется надстройка - Поиск решения. Чтобы использовать надстройку Поиск решения не обязательно знать методы программирования и исследования операций, но необходимо определять, какие задачи можно решать этими методами. Пользователь должен уметь с помощью диалоговых окон надстройки Поиск решения правильно сформулировать условия задачи, и если решение существует, то Поиск решения отыщет его.

Существует единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным, какому-то конкретному значению.

Формула в целевой ячейке содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек. Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке. Может быть задано некоторое количество ограничений условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые из изменяемых ячеек.

Предприятие выпускает товары Х1,Х2,Х3,Х4, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице. Определить: 1)Максимум прибыли в зависимости от оптимального распределения затрат. 2)Минимум ресурсов, необходимых для получения максимальной прибыли.

Fmax =60*X1+70*X2+120*Х3+130*X4 X1+X2+Х3+Х4

Для разработки компьютерной модели будем использовать возможности MS Excel. Первым шагом при работе с командой Поиск решения в MS Excel является создание специализированного листа. Для этого необходимо создать целевую ячейку, в которую вводится основная формула. Кроме того, лист может включать другие значения и формулы, использующие значения целевой и переменных ячеек. Формула в целевой ячейке должна опираться в вычислениях на значения переменных ячеек.

Выделите на листе целевую ячейку, в которую введена формула.

Выполните команду Сервис/Поиск решения. В группе «Равной» переключатель по умолчанию устанавливается в положение «Максимальному значению»

Перейдите к полю "Изменяя ячейки" и введите переменные ячейки листа

Добавьте ограничения на переменные в изменяемых ячейках. Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить, чтобы задать первое ограничение в окне диалога, затем можно ввести второе, третье и т.д.

Когда оптимизационная задача будет готова к выполнению, можно нажать кнопку Выполнить для получения ответа. Появится окно диалога с описанием результатов процесса оптимизации. Чтобы отобразить найденное решение в ячейках листа, установите переключатель "Сохранить найденное решение" и нажмите кнопку ОК. Найденная максимальная величина помещается в целевую ячейку, а переменные ячейки заполняются оптимальными значениями переменных, которые удовлетворяют установленным ограничениям.

Таким образом оптимальный план Х(Х1,Х2,Х3,Х4)=(10,0,6,0) При эффективном использовании всех ресурсов: -Трудовых – 16 (Y1) -Сырьевых – 84 (Y2) -Финансовых 100 (Y3) максимум прибыли F равен 1320 руб.

Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х1 и Х3 в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х3 и Х4 выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У1) и финансовые (У3) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У2) есть запас в =26 ед. Кроме того, это означает, что изменение трудовых (У1) и финансовых (У3) ресурсов приведёт к изменению прибыли F, а изменение сырьевых ресурсов (У2) - нет.

Какие этапы разработки моделей вы знаете? Какой этап моделирования наиболее трудоемкий? Требует больше времени? В чем заключается этап компьютерного моделирования? С какими трудностями можно столкнуться на этапе компьютерного эксперимента? Какие возможны пути решения? Что нового и важного вы узнали на уроке?

Получены знания об этапах разработки и исследования моделей; На практике научились исследовать экономические модели; Для компьютерного эксперимента актуализированы знания о программе MS Excel; Получены навыки решения задачи линейного программирования с помощью «Поиска решения» MS Excel.

Для закрепления накопленных знаний и развития творческих, познавательных способностей предлагается выполнить «Исследование экономической модели»: Предприятие электронной промышленности выпускает две модели телевизоров, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На телевизор первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на телевизор второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного телевизора первой и второй моделей равна 6000 руб. и 4500 руб. соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Исследование информационных моделей. Элективный курс: Учебное пособие. Угринович Н.Д.,М:Бином,2004г. Обучение в интернет Личные разработки и опыт учителя