Сборник заданий для поступающих в ВУЗ Центр довузовской подготовки ТУСУР Раздел 2. Молекулярная физика. Термодинамика И.Л. Касаткина «Физика. ЕГЭ », Москва, 2009 Составитель доц. Ефанов В.И.
Al. Какой из графиков правильно показывает зависимость концентрации молекул от объема газа при неизменном общем числе молекул? 2) В3)С 4)D 1)А Согласно формуле концентрации при одинаковом числе молекул N их концентрация п обратно пропорциональна объему V. Графиком обратно пропорциональной зависимости между двумя величинами является гипербола.
A2. По мере сжатия газа 1) увеличиваются силы отталкивания между молекулами, а силы их взаимного притяжения уменьшаются 2) увеличиваются и силы отталкивания, и силы притяжения молекул друг к другу 3) увеличиваются силы притяжения молекул друг к другу, а силы их взаимного отталкивания уменьшаются 4) уменьшаются силы взаимного притяжения молекул, а силы их взаимного отталкивания остаются неизменными По мере сжатия газа увеличиваются и силы отталкивания молекул друг от друга, и силы притяжения их друг к другу. Это вызвано тем, что в атомах веществ есть положительно и отрицательно заряженные частицы, которые по-разному взаимодействуют друг с другом.
A3. В баллон емкостью 10 л впустили 5 л кислорода, 4 л азота и 8 л водорода. Объем смеси этих газов стал равен 1)12 л 3)17 л4) 8 л Газы не сохраняют ни объема, ни формы. Поэтому, сколько бы газов ни впустили в сосуд, каждый газ займет объем, равный объему сосуда, независимо от наличия в нем других газов. 2) 10 л
A4. Близким к идеальному является газ, находящийся 1) под высоким давлением и при низкой температуре 2) под низким давлением и при низкой температуре 3) под низким давлением и при высокой температуре 4) под высоким давлением и при высокой температуре Чем больше расстояние между молекулами и чем больше их скорость, при которой их сближение подобно абсолютно упругому удару, тем ближе реальный газ к идеальному. Поэтому близким к идеальному является разреженный газ с очень быстрыми молекулами, т. е. газ под низким давлением и при высокой температуре.
A5. На рис. изобарному процессу соответствует график Изобарным называется процесс при постоянном давлении 2) В3)С 4)D 1)А
А6. Под поршнем массой 2 кг с площадью основания 5 см 2 находится газ. Поршень находится в состоянии равновесия. Атмосферное давление нормальное (10 5 Па). Чему равно давление газа под поршнем? 1) Па 2) 0, Па 3) Па 4) 1, Па При равновесии поршня давление газа р равно сумме давления атмосферы ратм и давления поршня. Давление поршня равно отношению веса поршня Р = mg к площади основания поршня S. Поэтому
А7. На рис. показана зависимость давления данной массы идеального газа от его температуры. В этом процессе объем газа 1) увеличивался 3) не изменялся 4) нет однозначного ответа 2) уменьшался Соединим точки 1 и 2 с началом координат О Эти штриховые линии представляют собой две изохоры От и On. Теперь опустим перпендикуляр из точки 1 на ось температур ОТ. При одинаковой температуре точка 3, лежащая на изохоре On, соответствует состоянию газа с меньшим давлением, чем точка 1, лежащая на изохоре От. А согласно закону Бойля - Мариотта p1V1 = p2V2 при одинаковой температуре меньшему давлению соответствует больший объем. Значит, точка 3, лежащая на изохоре On, соответствует состоянию с большим объемом, чем точка 1, лежащая на изохоре От. Следовательно, переход от точки 1 к точке 2 соответствует процессу расширения газа, т. е. увеличению его объема.
А8.Температура газа 27 °С. Постоянная Больцмана 1, Дж/ К. Средняя кинетическая энергия молекул газа примерно равна 3)5, Дж 2)3, Дж 4)2, Дж 1)6, Дж Среднюю кинетическую энергию молекул можно определить по формуле:
А9. В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%? 1)170кПа 3) 320 кПа 4) 400 кПа 2)260кПа Поскольку сосуд закрыт, процесс нагревания является изохорным и подчиняется закону Шарля: где T 2 = T 1 +T = Т 1 +0,3T 1 = 1,3T 1. С учетом этого откуда р2 = 1,3 р1 = 1,3 200 кПа = 260 кПа.
А10. Относительная влажность воздуха 60%, давление насыщенного пара в нем при некоторой температуре равно 2,2 кПа. Чему равно парциальное давление пара при этой же температуре? 1)0,9кПа2)0,7кПа3)1,8кПа 4) 1,3 кПа А20. Из формулы следует, что парциальное давление равно произведению относительной влажности, выраженной в частях, и давлению насыщенных паров: р = 0,6р нас = 0,6 2,2 кПа = 1,3 кПа.
А11. На рис показан график зависимости количества теплоты, необходимого для нагревания на 10 °С некоторого вещества, от его массы. Удельная теплоемкость этого вещества равна 1) 600 Дж/(кг К) 2) 1200 Дж/(кг К) 4) 4200 Дж/(кг К) 3) 3000 Дж/(кг К) Из формулы Q = cmt следует, что произведение удельной теплоемкости и изменения температуры ct равно отношению количества теплоты к массе вещества, а это отношение численно равно тангенсу угла наклона графика к оси масс: Из графика на рис. следует, что Следовательно,
А12. На рис. изображен график зависимости давления газа от его температуры. Газ получает от нагревателя количество теплоты 300 Дж. При этом 1) изменение его внутренней энергии равно нулю, а совершенная газом работа равна 300 Дж 2) изменение его внутренней энергии равно 300 Дж, а работы газ не совершает 3) внутренняя энергия газа уменьшается на 300 Дж, и газ совершает работу 300 Дж 4) внутренняя энергия газа увеличивается на 150 Дж, и газ совершает работу 150 Дж Из графика на рис. следует, что в газе происходит изотермический процесс, при котором температура постоянна, и следовательно, изменение температуры T = 0, поэтому и изменение внутренней энергии U = 0, согласно формуле Значит, по первому закону термодинамики Q = А, т. е. все тепло, переданное газу, идет на совершение им работы против внешних сил. Поэтому, изменение внутренней энергии равно нулю, а совершенная работа 300 Дж.
А13. На рис. изображен график изменения температуры жидкости массой 1 кг в зависимости от переданного ей количества теплоты. Удельная теплота парообразования этой жидкости равна 1) Дж/кг 3) Дж/кг 2) Дж/кг 4) Дж/кг Удельная теплота парообразования численно равна количеству теплоты, переданному единице массы жидкости в процессе кипения, когда температура жидкости остается постоянной. Из графика следует, что температура жидкости не менялась в процессе, соответствующем участку ab графика, поэтому это количество теплоты равно Дж – Дж = Дж. Поскольку столько тепла получил 1 кг жидкости, значит, удельная теплота парообразования r = Дж/кг
А14. Газ сжали, совершив 300 Дж работы, и он выделил во внешнюю среду 500 Дж теплоты. При этом его внутренняя энергия 1) увеличилась на 800 Дж 3) уменьшилась на 100 Дж 4) увеличилась на 400 Дж 2) уменьшилась на 200 Дж Если газ отдает тепло, то в первом законе термодинамики Q = U + А Q < 0, а при сжатии газа работа тоже отрицательна, поэтому первый закон термодинамики применительно к нашему условию будет выглядеть так Дж = U – 300 Дж, откуда U = – 200 Дж.
А15. Под давлением 100 кПа данная масса газа изобарно расширилась, увеличив объем с 3 л до 9 л. При этом внутренняя энергия газа 1) увеличилась на 1800 Дж 3) уменьшилась на 600 Дж 4) уменьшилась на 300 Дж 2) увеличилась на 900 Дж Изменение внутренней энергии равно: а из уравнения Менделеева – Клапейрона pV = vRT следует, что RAT = pAV, поэтому: Согласно условию изменение объема газа V = 9 л - 3 л = 6 л = м 3, а давление р = 100 кПа = 10 5 Па. С учетом этих данных изменение внутренней энергии равно:
В1. Три сферы радиусами 4 см, 8 см и 10 см заполнены газом и соединены тонкими трубками, перекрытыми кранами (рис.). Давление газа в левой сфере 0,2 МПа, давление газа в средней сфере 0,4 МПа, давление газа в правой сфере 0,8 МПа. Каким станет давление газа, если оба крана открыть? Дано: R 1 = 4 см R 2 = 8 см R 3 = 10 см р 01 = 0,2 МПа р 02 = 0,4 МПа p 03 = 0,8 МПа p - ? Решение Когда краны откроют, газы перемешаются, и каждый газ займет объем, равный V 1 + V 2 + V 3. Согласно закону Дальтона давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений p 1, р 2 и р 3 каждого газа в этой смеси: p = p 1 + p 2 + p 3 Поскольку температура и масса каждого газа не менялись, для нахождения их парциальных давлений применим закон Бойля - Мариотта: p 01 V 1 = p 1 (V 1 + V 2 + V 3 ), откуда Объемы шаров выразим через их радиусы, которые нам даны:
Подставим правые части этих равенств вместо объемов в формулу (1): Аналогичные формулы запишем сразу для давлений р 2 и р 3 : Подставим правые части равенств (2), (3) и (4) в формулу (1): Ответ: р = 0,65 МПа.
В2. В 3 л воды при 40 °С бросили 50 г льда при - 4 °С. Какая установилась температура после того, как весь лед растаял? Удельная теплоемкость воды 4,2 103 Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда 2,1 103 Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда 3,3 105 Дж/кг. Дано: т 1 = 3 кг t 1 = 40 °С т 2 = 50 г t 2 = -4 °С с 1 = 4,2 103 Дж/(кг К) с 2 = 2,1 103Дж/(кг К) λ = 3,3 105 Дж/кг t 0 = 0 °С t - ? Решение Следует знать, что 1 л воды имеет массу 1 кг, поэтому мы вместо объема записали массу воды 3 кг, ведь в формулах количеств теплоты везде стоит масса. Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения тепловой энергии, ведь здесь не идет речь о КПД процесса, и значит, сумма всех отданных количеств теплоты одними телами равна сумме всех количеств теплоты, полученных другими. В нашей задаче отдает количество теплоты Q 1 только горячая вода, остывая от температуры t 1 до t, поэтому Q 1 = c 1 m 1 (t 1 - t). Получает эту теплоту лед. Поскольку он был при отрицательной температуре, то сначала он нагревается от t 2 = - 4 °С до t 0 = 0 °С (лед при этой температуре тает). Поэтому количество теплоты Q 2, полученное льдом при нагревании, равно: Q 2 = c 2 m 2 (t 0 – t 2 ).
Поскольку тепло продолжает поступать от остывающей воды, лед тает. При этом он получает количество теплоты Q 3, которое равно: Q 3 = m 2 λ. Далее, вода, образовавшаяся из растаявшего льда и потому имеющая такую же массу т2, начнет нагреваться от t 0 = 0 °С до искомой температуры t и при этом получит количество теплоты Q 4, которое равно: Q = c 1 m 2 (t – t 0 ). Теперь запишем закон сохранения тепловой энергии: Q 1 = Q 2 + Q 3 + Q 4, в который подставим вместо количеств теплоты правые части предыдущих равенств: c 1 m 1 (t 1 -t) = c 2 m 2 (t 0 - t 2 ) + m 2 λ + c 1 m 2 (t - t 0 ). Полученное уравнение называется уравнением теплового баланса. Из него найдем искомую температуру t: c 1 m 1 t 1 – c 1 m 1 t = c 2 m 2 (t 0 - t 2 ) + m 2 λ + c 1 m 2 t – c 1 m 2 t 0. Последний член этого уравнения c 1 m 2 t 0 = 0, т.к. t 0 = 0. Из оставшегося выражения найдем t: Ответ: t = 38 °С.
В3. В герметически закрытом сосуде находятся 5 моль идеального одноатомного газа при 27 °С. Какое количество теплоты надо передать этому газу, чтобы его давление увеличилось в 3 раза? Молярная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль К) нам известна. Нам известно, во сколько раз повысилось давление газа в закрытом сосуде вследствие нагревания, поэтому мы воспользуемся законом Шарля Согласно условию, поэтому откуда T = 2T1 Подставим равенство (2) в формулу (1): Ответ: Q = 37 кДж. Дано : ν = 5 моль t 1 = 27 °С Q - ? Решение Применим для решения этой задачи первый закон термодинамики: Q = U + A Но работа расширения газа здесь равна нулю, ведь газ находится в закрытом сосуде, и его объем не меняется. Значит, первый закон термодинамики в нашем случае примет вид: Q = U, где изменение внутренней энергии газа