Тема 9 гидродинамика

2 способа описания движения движение частиц или малых объемов жидкости (метод Лагранжа) свойства жидкости в каждой точке пространства (метод Эйлера)

2 вида течений Если течение плавное и смежные слои как бы скользят друг относительно друга, то его называют ламинарным или слоистым. В этом случае каждая частица жидкости движется по гладкой траектории и траектории разных частиц не пересекаются. Когда скорость течения превышает определенный предел, зависящий от ряда факторов, течение становится турбулентным. Турбулентное течение характеризуется наличием беспорядочных маленьких водоворотов, называемых вихрями. Вихри поглощают огромное количество энергии.

4 важнейшие характеристики жидкость (газ) сжимаемая или несжимаемая жидкость вязкая или невязкая (идеальная) течение установившееся (стационарное) или нестационарное течение вихревое или безвихревое (потенциальное) В безвихревой жидкости полный момент импульса относительно любой точки равен нулю. можно проверить маленькой вертушкой

Уравнение неразрывности В ламинарном потоке траектория движения частицы называется линией тока. Скорость в любой точке направлено по касательной к линии тока. Линии тока не пересекаются, так как иначе скорость не однозначна. Пучок линий тока называется трубкой тока.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в трубке тока. Массовый расход через поперечное сечение массовый расход через

Так как расход через стенки трубки тока отсутствует уравнение неразрывности Если жидкость несжимаемая

Вязкость (внутреннее трение) Вязкость можно представить себе как трение при движении слоев среды относительно друг друга. В жидкости вязкость обусловлена силами когезии между молекулами, а в газах – столкновениями атомов и молекул. Количественным выражением вязкости является коэффициент вязкости (эта)

Скорость жидкости изменяется линейно от 0 до

градиент скорости

Для любой жидкости (опыт) зависит от температуры. В общем случае формула справедлива для ньютоновских жидкостей Кровь – неньютоновская жидкость

Вывод формулы вязкого трения для газа Рассмотрим перенос импульса при переходе из слоя в слой. Перемешивание молекул разных слоев, происходящих в силу хаотического движения приводит к выравниванию скоростей переносного движения разных слоев, что проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

но переносят разное количество движения

Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоев газа, когда скорость их движения уменьшается на единицу при перемещении в направлении, перпендикулярном к границе, на единицу длины.

Сила Стокса Рассмотрим равномерное движение шарика радиуса r в газе со скоростью На расстоянии Очевидно

поверхность шарика Стокс

Для несферических тел зависит от формы и ориентации. Для больших тел По скорости падения можно определить

Бингамовская жидкость Реологические кривые Бингамовские жидкости это такие вещества, которые при малых напряжений не текут. До тех пор пока сдвиговое напряжение не превысит критического значения, бингамовская жидкость сопротивляется сдвигу как твердое тело. Но как только превысит предел текучести – бингамовская жидкость потечет как обычная ньютоновская жидкость.

Число Рейнольдса