Математические формулы Построение графиков функций Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

График функции Как известно из математики, графиком функции называется множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют формуле функции. Программа поступает именно так : составляет таблицу значений и строит график по точкам. Поэтому сначала нужно задать значения независимой переменной на отрезке с определенным шагом, затем ввести формулу функции, просчитать значение зависимой переменной и запустить Мастера построения диаграмм. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Построим график функции y=3 x Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района Заполним значения независимой переменной х на отрезке [-2;2] с шагом 0,1 (используя автозаполнение). Вычислим соответствующее значение у, введя формулу и растянув ее на заданный диапазон данных.

С помощью Мастера диаграмм построим график : Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района Это построение еще мало похоже на стандартный график математической функции. Изменим некоторые параметры

Изменим диапазоны подписей осей Х и У, щелкнув по ним правой кнопкой и выбрав команду Выбрать данные Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Установим параметры оси У, щелкнув по ней левой кнопкой. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Установим параметры оси Х, добьемся, чтобы оси пересекались в точке (0; 0) Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Вы должны получить примерно такой результат : Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Мастер функций Для ввода формул часто используется Мастер функций. Его можно вызвать щелчком по значку f(x). Видов функций много, мы разберем некоторые из математических. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Основные математические функции ФормулаОписание ABS Возвращает модуль ( абсолютную величину ) числа COS Возвращает косинус числа EXP Возвращает экспоненту числа LOG Возвращает логарифм числа по заданному основанию SIN Возвращает синус числа TAN Возвращает тангенс числа КОРЕНЬВозвращает арифметический квадратный корень числа ОКРУГЛОкругляет число до заданного количества знаков ОСТАТВозвращает остаток от деления ПИВозвращает значение числа пи СТЕПЕНЬВозвращает результат возведения в степень СУММСуммирует аргументы ( можно по заданному условию ) ЧАСТНОЕВозвращает целую часть от деления чисел Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Задание 1 Вернитесь к лабораторной работе 2, задание 1 ( товарный чек ). Замените сумму стоимостей на формулу СУММ ( диапазон данных ). Аналогично измените сумму в задании 2 ( расчет платежа по кредиту ) Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Графическое решение задач Решим задачу : Высота h, на которую поднялся мяч, брошенный с земли вверх, связан с временем полета t следующей формулой h=24t – 4,9t 2. Какой наибольшей высоты достиг мяч ? В какой промежуток времени он поднимался, в какой опускался ? Через сколько секунд после броска он упал на землю ? Для решения задачи построим график функции h=24t – 4,9t 2. Для ответа на вопросы найдем соответствующие точки и промежутки на графике Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Графическое решение задач ( продолжение ) Решим задачу на движение : Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км / ч, а через 3 часа следом за ней вышла легковая машина со скоростью 90 км / ч. Через какое время легковая машина догонит грузовую ? Решение : Движение грузовой машины описывается формулой s=60t, а легковой s=90(t-3). Построим в одной системе координат графики этих функций и найдем точку их пересечения. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Задание 2 Постройте графики функций, предложенных вам учителем. Постарайтесь добиться соответствия математическим графикам. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района Задание 3 Решите графически задачу: Мяч подброшен вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд он окажется на высоте 20 м? На какую максимальную высоту он поднимется? Через сколько секунд он упадет на землю?

Преобразование графиков Поведение графиков функций зависит от значения фиксированных параметров. Например, угол наклона прямой к оси Х зависит от коэффициента k, а точка пересечения прямой с осью У – от значения свободного члена b. У квадратичной параболы направление ветвей зависит от значения коэффициента а. Положение ветвей гиперболы зависит от коэффициента k. Поэтому, меняя коэффициенты уравнения, мы можем преобразовывать график. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Преобразуем график линейной функции у =kx+b. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Инструкции Задайте данные, как на образце Постройте график линейной функции на фиксированном отрезке, например на [-10;10]. Задайте в параметрах оси У фиксированные максимальное и минимальное значение. При вводе формулы ссылайтесь на ячейки, содержащие значения k и b. ( Например, так выглядит формула для приведенного примера ) Измените значения k и b, убедитесь, что график при этом изменяется. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района

Задание 4 Постройте изменяющийся график квадратичной параболы y=ax 2. Проследите, как меняется поведение графика при изменении параметра а. Заречнева И. В. МОУ Дмитро - Титовская СОШ Кытмановского района