Презентация на тему: «занимательная тригонометрия»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ sin, cos, tg, ctg Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате. α R B (x;y) y x

ЗНАКИ Sin, Cos, Tg, Ctg. xxx yy y Знаки sin Знаки cos Знаки tg, ctg

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ Sin 2 a + cos 2 a = 1 Tg a = sin a / cos a Ctg a = cos a / sin a Tg a * ctg a = 1 1+tg 2 a= 1 / cos 2 a 1 + ctg 2 a = 1 / sin 2 a Cos 2 a = 1 – sin 2 a

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ Sin (п/2 + а) = cos a Cos a ( п/2 + а) = - sin a Sin (п/2 - а) = cos a Cos a ( п/2 - а) = sin a Sin (п - а) = sin a Cos a ( п - а) = - cos a Sin (2п - а) = - sin a Sin (2п + а) = sin a Cos a ( 2п - а) = cos a Cos a ( 2п + а) = cos a Tg (п/2 + а) = - ctg a Ctg (п + а) = ctg

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ Косинус разности (суммы) 2-х углов равен произведению косинусов этих углов плюс (минус) произведение синусов этих углов. Cos (a-(+) b) = cos a cos b + (-) sin a sin b Синус суммы (разности) двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго (минус) плюс произведению косинуса первого угла на синус второго. Sin (a + (-) b) = sin a cos b + (-) cos a sin b Tg (a + b) = (tg a +tg b) / (1 – tg a tg b)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА Sin 2a = 2 sin a cos a Cos 2a = cos 2 a – sin 2 a Tg 2a = ( 2 tg a) / (1 – tg 2 a) 1 – cos 2a = 2 sin 2 a 1 + cos 2a = 2 cos 2 a Ctg (a + b) = (ctg a ctg b -1) / (ctg a + ctg b)

ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИЙ Sin a + (-) sin b = 2 sin ((a + (-) b)/2) cos ((a – (+) b)/2) Cos a + cos b = 2 cos ((a + b)/2) cos ((a – b)/2) Cos a – cos b = - 2 sin ((a + b)/2) sin ((a – b)/2)

Название науки - тригонометрия появилось не так давно, но многие тригонометрические понятия были известны человечеству более двух тысяч лет назад. Появление тригонометрии было неразрывно связано с развитием ремёсел, земледелия и астрономии. Греческое слово тригонометрия означает не что иное, как измерение треугольников или решение треугольников (определение его сторон, углов). Но, как оказалось, именно на принципах решения треугольников основано решение многих практических задач. Название науки - тригонометрия появилось не так давно, но многие тригонометрические понятия были известны человечеству более двух тысяч лет назад. Появление тригонометрии было неразрывно связано с развитием ремёсел, земледелия и астрономии. Греческое слово тригонометрия означает не что иное, как измерение треугольников или решение треугольников (определение его сторон, углов). Но, как оказалось, именно на принципах решения треугольников основано решение многих практических задач. Запись тригонометрических формул происходит с использованием понятий: синус, косинус, тангенс, котангенс, которые также имеют свою историю возникновения.

Синус (изгиб) встречался в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты и имел название - архаджива, затем слово было сокращено на джива, и лишь в 19 веке слово было заменено арабами на джаб, перевод которого и означал современный термин. Тангенс и котангенс возникли ещё в 10 веке, благодаря арабскому математику Абу-ль-Вафойно. Но понятие было забыто и заново открыто лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном Косинус (дополнительный синус) очень молод по сравнению с другими, так как появился совсем недавно.