Решение задач Атомная и Квантовая физика

Задача 1 Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=9.8 В.

Решение 1 Дано: Решение: е =1.6* Кл. еU= m е ν 2 /2 U= 9.8 В. v= 2еU/ m е p е = p p е = m е v= 2еm е U λ=? p е = p ; p= h/ λ λ=h/ 2еm е U Ответ :392 нм.

Задача 2 Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшиться за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза

Решение 2 Дано Решение t 1 =1год N= N 0 е - λt t 2 =3года правка: - λt – степень N 0 / N 1 =4 N 1 =N 0 е - λt 1 N 0 / N 2 =? N 2 =N 0 е - λt 2 N 0 / N 1 = е - λt 1 =4 λ=ln4/t 1 N 0 / N 2 = е - λt 2 = е ln4*t 2 /t 1 = е 3ln4 Ответ : N 0 / N 2 =64

Задача 3 Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t=849с.

Решение 3 Дано Решение: N : N 0 =5/8 N = N 0 е - λt t= 849c. N : N 0 = N 0 – N :N 0 =1- е - λt =5/8 T 1/2 =? е - λt =3/8 - λt= ln 3/8 λ= ln8/3 / t T 1/2 =ln2 : λ= ln2t : ln8/3 Ответ : T 1/2 =10мин.

Задача 4 Наименьший радиус орбиты электрона в атоме водорода, когда он находиться в нормальном состоянии, r 1 =0.528* м. Определить радиус орбиты электрона и его линейную скорость, когда атом водорода находится на третьем энергетическом уровне.

Решение 4 Дано: Решение: r 1 =0.528 * м r n = r 1 n 2 n=3 r 3 =0.528 * *9=0.48 нм. m e =9,1* кг m e v r n = ħ n, где ħ=h/2π ħ=1,02* Дж*с v= ħ n / m e r n r 3 =? V 3 =3 ħ / m e r 3 V 3 = ? V 3 =7.08*10 5 м/с=708 км/с Ответ V 3 = 708 км/с r 3 = 0.48 нм.

Задача 5 Определить длину волны электромагнитного излучения атома водорода при переходе его с пятого энергетического уровня на второй

Решение 5 Дано: Решение: Е 1 = -13,53 эВ. hc : λ = Е m – Е n = Е 1 : n 2 - Е 1 : m 2 m=2 = Е 1 (m 2 - n 2 ) : m 2 n 2 =Е 1 (-21):100 n=5 λ= hc : Е 1 21 c=3*10 8 м/с λ=4,37*10 -7 м=437 нм. h=6.62* Дж * с λ=? ответ 437 нм.

Задача 6 Дополнить ядерную реакцию, протекающую под действием α-частицы: 7 Li He 2 m X n + 3 He 2

Решение 6 По закону сохранения нуклонов: 7+4=m+3; m=8 3+2=n+2; n=3 Окончательно запишем: 7 Li He 2 8 Li He 2

Задача 7 Определить энергетический выход ядерной реакции 14 N H 1 12 C He 2 если энергия связи у ядер азота 115,6 МэВ, углерода-92,2 Мэв, гелия-28,3 МэВ.

Решение 7 Дано Е св ( 14 N 7 )=115.6 МэВ. Е св ( 12 С 6 )=92.2 МэВ. Е св ( 4 Не 2 )=28.3 МэВ. Е=? Решение Е= Е св ( 12 С 6 )+ Е св ( 4 Не 2 )- Е св ( 14 N 7 ) Е= 92,2+28,3-115,5=4,9 МэВ. Ответ 4,9 МэВ.

Задача 8 Энергия связи ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу m нейтрального атома.

Решение 8 Дано: Решение: δЕ св =39,3 МэВ Е св =[ Z m н +(A-Z) m n -m]c 2 =6,288* Дж. Е св /2 = Z m н +(A-Z) m n -m Z =3 m= Z m н +(A-Z) m n - Е св /c 2 N =4 m n =1.675* кг. m н =1,6736* кг m=? Ответ: m=1,165* кг.

Задача 9 Определить удельную энергию связи δЕ св (энергию связи, отнесенную к одному нуклону) для ядер: 4 He 2 ; 12 C 6. Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6,6467* кг и 19,9272* кг.

Решение 9 Дано: Решение: 4 He 2 Е св =mc 2 12 C 6 Е св =[ Z m н +(A-Z) m n -m]c 2 δЕ св =? δЕ св = [ Z m н +(A-Z) m n -m]c 2 /A m( 4 He 2 )=6.6467* кг. m( 12 C 6 )=19,9272* кг. m n =1,675* кг. m н =1,6736* кг ответ: δЕ св =7,1 МэВ/нуклон; δЕ св =7,7 МэВ/нуклон.