Творческая работа Метод площадей в механике Подготовила ученица 8 а класса МОУ «Гимназия 8» Энгельсского муниципального района Саратовской области Кулаева Татьяна Задачи на движение Руководитель: Елена Викторовна Животова г. Саратов 2012г.

Мой портрет Я ученица 8 класса гимназии 8 г. Энгельса. Среди всех учебных предметов предпочитаю математику и физику, потому что считаю эти предметы самыми важными. Они позволяют отвечать на самые разнообразные вопросы жизни. Мне всегда хочется идти вперед, открывать новое, необычное, искать ответы на самые сложные, порой парадоксальные вопросы. Изучав некоторые основы механики и площади треугольника и четырехугольников, у меня возник вопрос о возможности решения механических задач немеханическими приемами.

Основополагающий вопрос Можно ли решать задачи по физике, не зная физики?

Гипотезы. Традиционная: невозможно, решать задачи по физике, не зная физических формул. Парадоксальная: возможно, решать задачи по физике, не зная физических формул.

Учебная литература

Цель работы: Найти нестандартные подходы к решению механических задач и применить их Задачи работы: - найти связь механических формул с геометрическими, -применить найденные геометрические способы при решении механических задач на движение; - познакомить с «методом площадей» восьмиклассников и одиннадцатиклассников на уроке физики в 11 классе, уроке математики в 8 классе; -провести анкетирование учеников для выявления актуальности, рациональности этого метода, проанализировать результаты; - провести рефлексию.

При равномерном движении v v0v0 AB t1t1 t2t2 t 0 s = (t 2 – t 1 ) При равномерном движении путь равен площади прямоугольника

При равноускоренном движении v1v1 tt1t1 v0v0 v 0 При равноускоренном движении путь равен площади трапеции

При равноускоренном движении v1v1 A 0 t1t1 t Путь равен площади треугольника. Не случайно путь и площадь обозначаются одинаково: S Ишем путь, а находим площадь.

Вывод Значит, при решении некоторых физических задач, вовсе не обязательно знать физические формулы. Достаточно применить знания геометрических формул (формул площади геометрических фигур). Найдена связь механических формул с площадями фигур. Теоретически подтверждается парадоксальная гипотеза. Опираясь на описанные выше факты, решим физические задачи с помощью механического «метода площадей», хотя такого понятия в физике нет.

При соревнованиях велосипедистов в быстроте движения по треку, в конце которого происходит «полет» и приземление велосипеда, молодой спортсмен с постоянной скоростью V 1 = 12 м/с за время t 1 = 25 с, а после приземления, равномерно замедляя движение, проехал до финиша (до остановки) за 40 с. Какое расстояние проехал велосипедист? Задача 1. «Велосипедист» V 1 =12м/c v, м/с 0 t, с t2t2 t1t1 Ответ: 390 м.

Задача 2. «Спринтер» Спринтер на короткой дистанции длиной 100 м пробежал первые 32 м равноускоренно за 5 с, а потом двигался до финиша с постоянной скоростью. За какое время он преодолел эту дистанцию? Решение. t 1 = 5 с, s = s 1 + s 2, s = 100 м, s 1 = 32 м, s 2 = 100 м – 32 м = 68 м 1 – скорость при равномерном движении t1t1 t2t2 s 2 = v 1 (t 2 -t 1 ) v1v1 v, м/с t, с s 2 = 1 (t 2 -t 1 ) Ответ: 10,3 с

Задача 3. «Дорожная авария» В городе часто происходят аварии. Оценить, как опасны такие аварии для тех, кто едет в направлении к месту происшествия, определив время, необходимое для остановки автомобиля, и путь, пройденный им при этом. Пусть начальная скорость автомашины у одного водителя 126 км/ч, а у другого 162 км/ч, и тормозят они так, что скорости уменьшаются на 10 м/с за 2 с. Учитывается, что от обнаружения водителем аварии до включения им тормозной системы проходит обычно 1,2 с. A 61 0 C B D t1t1 t, c v, м/с s = 42 м + 122,5 м = 164,5 м s = 54 м + 202,5 = 256,5 м РАЗНИЦА ПОЧТИ 100 М!!!

Задача 4. «Хоккеист» Послав шайбу перпендикулярно борту катка с расстояния 40 м до него и начальной скоростью 24 м / с, хоккеист поехал вслед за ней. Постепенно замедляясь, шайба ударилась о борт со скоростью 16 м / с. Определите, через какой промежуток времени шайба ударилась о борт. С какой постоянной скоростью должен двигаться хоккеист, чтобы встретиться с шайбой в месте её остановки? Решение. Ответ: 4, 4м/с 0 A C B 24 v, м/с D t, c

Выводы. Итоги проекта. 1. В ходе работы парадоксальная гипотеза получила как теоретическое, так и практическое подтверждение. 2. В ходе работы мною найдены факты связи геометрических формул с физическими понятиями: путь, расстояние. 3. Чтобы найти значения некоторых физических величин, можно построить график, соответствующий условию задачи и вычислить площадь фигур, ограниченных этим графиком и осью «абсцисс». Например, при нахождении пути движения осью «абсцисс» является – время, а график – график зависимости скорости от времени.

Выводы. Итоги проекта. 4. Применены в решениях задач в механике формулы площадей трапеции, треугольника, прямоугольника. Представленный мною «метод площадей» значительно облегчает решение физических задач, так как не требует дополнительных знаний физических формул. 5. «Метод площадей» показал тесную связь математики и физики, единство этих наук. По большому счету я увидела глубину проникновения математики в другую сферу познания. 6. «Метод площадей» не применяется в школьном курсе физики. Для меня он стал открытием. Актуальность этого метода несомненна.

Апробация. Урок физики в 11 информационно – лингвистическом классе по теме «Подготовка к ЕГЭ по физике и математике».

Урок геометрии в 8 классе по теме «Площади фигур»

8 класс 11 класс ВопросыОтветили утвердительно 8 класс11 класс 1. Вы были знакомы ранее с «методом площадей»?0 чел.(0%)0 чел(0%) 2. Сравнивая «метод площадей» с традиционными методами решения механических задач, считаете ли вы его более доступным, простым? 21 чел.(88%)24 чел.(100%) 3. Позволяет ли этот метод решать задачи рационально? 20 чел.(80%)20 чел.(83%) 4. Будете ли вы применять данный способ при решении некоторых физических задач? 21 чел.(84%)21 чел(88%) 5. Актуален ли этот способ решения?25 чел(100%)24 чел.(100%)

Анкетирование. Особые мнения. «Я лучше стал понимать формулы движения, почему физические понятия связаны таким образом, а не иначе», «Почему нам раньше не говорили, что все так просто… Оказывается геометрия, математика не просто царица наук, она – прародительница всех наук», «Думаю, сначала, нам надо давать математику в физике, показывать, почему возникают формулы. Может, тогда будет легче решать задачи», «… необычно применять площадь фигур при решении физических задач», «Не слышала о «методе площадей», но применять буду, спасибо!»

Рефлексия. 1. В ходе работы над проектом удалось реализовать все поставленные задачи. 2. Думаю, что представленный мною метод площадей может быть применён не только при решении задач на движение и работу тела. Этот проект будет мною продолжен по мере изучения физики. 3. Конечно, решать задачи по физике, не зная физики, не возможно. Однако, обучаясь в 8 классе, мне удалось решить задачи из курса физики 9-10 классов. 4. Парадоксальная гипотеза продемонстрировала мне, что процесс решения задач – это творчество, а не простой алгоритмический процесс, сводящийся к применению физических формул. 5. Изучение механики в гимназии начинается в 9 классе. Сначала мне было трудно, но процессом исследования заражаешься, хочется искать новое, необычное.

Заключение Заканчивая эту работу, я сожалела, что она закончена. Много нового и полезного открылось для меня. Дэвид Гросс «На языке математики написана книга природы», потому что «математика не просто царица всех наук, она – прародительница всех наук».

Список используемой литературы и ресурсов 1.Любецкий В. А. Основные понятия школьной математики. Москва: «Просвещение» г. 2. Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. Москва: «Энциклопедия» г. 3. Турчина Н. В. Рудаков Л. И. СуровО. И. «3800 задач по физике для школьников и поступающих в ВУЗЫ», Новосибирск: «Сибирь» г. 4. Гельфгат И. М. ГенденштейнЛ. Э. Кирик Л. А задача по физике. Москва г. 5. МякишевГ. Я. Физика. Механика 10 класс. М.: «Дрофа» г. 6. Мякишев Г. Я. Теоретические основы физики. Москва: «Просвещение» -1999г

Контактная информация г. Энгельс Гимназия 8 Ул. Ленинградская, д. 30 Тел. 79 – 22-56