1 Вопросы к первой лекции I.Что такое «сильная естественность» (естественность в сильном смысле) в физических теориях? A) сохранение значений масс всех полей в рассмотрении строго равными нулю. B) наличие спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории C) динамическое возникновение иерархии масштабов и ее и сохранение (стабилизация), за счет действия некоторой защищающей симметрии или «геометрически» D) отсутствие двух сильно отличающихся по величине энергетических масштабов в теории II. 4D-теория на энергетическом масштабе, много меньшем фундаментального многомерного, с «многомерной» точки зрения является: A) неверной (не описывающей физику процессов взаимодействий) B) эффективной теорией, хорошо описывающей физику взаимодействия нулевых мод полей в низкоэнергетическом пределе C) эффективной теорией, хорошо описывающей физику взаимодействия высших калуца-кляйновских мод полей в низкоэнергетическом пределе D) теорией, описывающей взаимодействия с константой связи, имеющей размерность массы в некоторой отрицательной степени

2 III. На топологическом дефекте (солитоне) в дополнительных измерениях можно локализовать: A) только левые нулевые моды фермионов B) только правые нулевые моды фермионов C) нулевые моды скалярных и фермионных (левые) полей D) все КК-моды фермионов

«Геометрическое» подавление нежелательных процессов, типа B- и L- нарушающих переходов (нет симметрии ароматов на малых расстояниях) Подходяще малые юкавские константы связи в хиггсовском секторе без апеллирования к глобальным нарушенным симметриям Локализация фермионов в фиксированных точках толстой браны - Взаимодействие и смешивание между поколениями определяется единственным параметром – расстоянием между точками локализации ароматов - Стабилизация отн. распада протона ! N.Arkani-Hamed, M.Schmaltz 99 Локализуются только левые фермионы вводим правые через зарядовое сопряжение

Взаимодействие в хиггсовском секторе (правые фермионы представлены через зарядово-сопряженные левые компоненты): нулевая мода хиггса, распространяющаяся вдоль толстой браны (нелокализованная на расстоянии порядка толщины браны) Взаимодействие с калибровочным сектором – зарядовая универсальность для нулевой моды GB и слабые нарушения на масштабе выше когда открываются дополнительные измерения

Большие дополнительные пространственные измерения: многомерная ТП и гравитация на масштабе ТэВ Савина Мария ЛФЧ, ОИЯИ Лекция 2: многомерное калибровочное поле и хиггс из дополнительных измерений Краткий план: КК-декомпозиция калибровочного поля, выбор калибровки, 4D- и (4+N)D- интерпретации, легкий 4D скаляр из 5D калибровочного поля (Gauge-Higgs Models) Фермионы и проблема киральности Потенциал взаимодействия для легких скаляров в многомерной теории Орбифолдинг и решение проблемы киральности Хиггс из многомерного калибровочного поля в моделях с орбифолдингом Несколько слов о EWSB за счет граничных условий на бранах – Higgsless Models

6 Beyond 4D – multidimensional theories and EWSB Large extra spatial dimensions: last decade Planck scale is an effective scale derived from a size and(or) geometry of extra dimensions Flat multidimensional space - Antoniadis, Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali, 1988 Curve bulk space, AdS5-slice, exponential hierarchy – Randall&Sundrum, Higgs as a component of a multidimensional gauge field (Manton, 1980, Hosotani, 1984) Deconstracted dimensions, goldstone bosons, little higgs and little hierarchy (Arkani-Hamed, Cohen, Katz, Georgi 2001) Warped ED and the higgs from the multidimensional gauge field (Agashe, Contino, Pomarol ), the higgs as a composite scalar through AdS/CFT - correspondence (reincarnation of ideas by Georgi&Caplan, 1984) Higgsless models – the most radical variant (Csaki, Grojean, Pilo, Terning, Nomura, Barbieri, Pomarol, Rattazzi 2003; Hewett, Lillie, Rizzo, Davoudiasl, Cacciapaglia, Chivukula, He )

7 4D хиггс как компонента калибровочного поля в многомерных ТП (Gauge-Hoggs Models)

8 5D YM – KK декомпозиция, плоское пространство ED SU(2) 5D YM (метрика Минковского), бесконечное доп. измерение M,N = 0,1,2,3,4,5 – 5D индексы, µ, ν =0,1,2,3 – 4D индексы KK-декомпозиция Аксиальная калибровка: А 5 =0 Компактифицируем доп. измерение : НО: мы больше не можем работать а аксиальной калибровке ! (калибр. пр-я не удовлетворяют условию периодичности)

9 4D калибровочное поле, 4D калибр. инв-ть. 4D хиггс тяжелые KK-моды, рождаются попарно, из-за сохр. КК-импульса : «почти» аксиальная (almost axial) калибровка Эффективное низкоэнергетическое действие (ниже 1/R) : 4D калибровочная инвариантность сохраняется после выбора почти аксиальной калибровки

Спектр 4D КК-мод 5D калибровочного многомерного поля после КК-декомпозиции Мода А 5 (0) играет роль хиггсовского бозона эффективной 4D теории – 4D скаляр получается после КК-декомпозиции пятимерного калибровочного поля. Моды А 5 (n) (КК-моды пятой компоненты) отcутствуют Выше масштаба 1/R (R – радиус компактификации) теория становится пятимерной КК-моды 4D вектора – рождаются сопряженными парами, вследствие сохранения КК импульса

11 5D фермионы и проблема киральности Дублирование спектра КК-мод – 4D дираковские (а не 2-х компонентные вейлевские) спиноры – проблема киральности KK декомпозиция 5D фермионов массы KK-мод юкавский сектор 4D фермионы в некиральном предст.

12 Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB Легкий скаляр в теории - A (0) 5 (x) («хиггс»). -Насколько естественно существование такого скаляра? 5D vs 4D : компонента безмассового 5D калибровочного поля (защищающая калибровочная симметрия) - или же 4D скакляр, получающий стандартные добавки к массе ? Каковы квантовые поправки к массе этого скаляра? Безмассовый на древесном уровне. Квантовые петлевые поправки от вкладов всех 5D полей могут производить эффективный нетривиальный потенциал – Hosotani mechanism of radiative SB (1983). калибровочный секторфермионная петля

13 Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB Фермионные петли После интегрирования по ферм. степ.: a=Const виковский поворот

14 Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB должен быть регуляризован ! Pauli-Villards reg. R.Sundrum, hep-th/

15 Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB для малых А 5 не зависит от a! подавлены как

16 Поправки к массе 4D скаляра – ненулевое VEV и RSSB Non-zero VEV Zero VEV Нулевое VEV (из калибровочного сектора) vs ненулевое VEV (фермионные петли). Нетривиальный ваккум выживает за счет доминирования множественных фермионных вкладов (КК-моды) Фермионные петли Калибровочный сектор малые А 5 легкий скаляр SSB за счет радпоправок – механизм Hosotani83 :

17 Физические массы частиц и подстройка иерархии Очень плохо : масштаб новой физики получается неприемлемо низким Можно попытаться «подстроить» VEV: для малых As : Подстроенная иерархия масс: Массы калибровочных бозонов и КК-мод фермионов получаются одного порядка «Неестественная» Теория !

Граничные условия для полей с моделях с орбифолдингом В общем случае 5-мерного нелокализованного фермионного поля – некиральные КК-моды. Дискретная симметрия по доп. координате - орбифолд Делаем из окружности интервал – возникновение границы Преобразования четности для полей – точная симметрия для нулевой массы 5D фермионов

19 Орбифолдинг и решение проблемы киральности S 1 /Z 2 orbifold (интервал - простейшее сингулярное многообразиеd) Эффективное низкоэнергетическое действие: Киральная теория, массовые члены запрещены калибр. симметрией Витеновская аномалия – другое представление для фермионов (3/2)

20 Расширенная калибровочная группа и EWSB via BC Extended gauge group: from SU(2) SO(3) to SO(4) (broken to SO(3) by orbifold projection) Как вернуть хиггс в рассмотрение ? Это действие инвариантно относительно следующих преобразований четности : В нихкоэнергетическом приближении выживают только такие поля : 4D SO(3) калибр. поле 4D хиггсовский триплет 4D левый триплет ферм. 4D правый синглет ферм.

21 Юкавская иерархия – добавим еще фермионов Yukawa hierarchy: there are only heavy fermions in the model (as given by gauge coupling). Possible solution: One can add 4D Weyl fermions, which are strictly confined at the brane. The same gauge couplings, as Dirac triplet, but no Yukawa coupling – represent light fermions Новое фермионное поле имеет заряд отн. остаточной калибровочной группы, взаимодействует с калибр. сектором аналогично полям, Но не взаимодействует с юкавским сектором !

22 EWSB from BC in multidimensional gauge theories (warped compactification)

23 Unitarity of the elastic scattering amps for longitudinal GB IN OUT Longitudinal polarization vector: When E grows to infinity each longitudinal term will give divergent contribution about C.Csaki, C.Grojean, H.Murayama, L.Pilo, J.Terning 2003

24 Sum rules for the couplings Sum rules for couplings: No higgs in the model – problem with compensation of dangerous contributions from longitudinal components of massive gauge field. To cancel divergent terms exactly one need to put some constraints on couplings The number of events for WZ scattering per 100 GeV bin in the 3j+2l+neutrino channel at the LHC, 300 fb -1

25 5D warped compactification and BCSB model Davoudiasl, Hewett, Lillie, Rizzo, 2003 On the TeV braneOn the Planck brane BC: SU(3) c xSU(2) L xSU(2) R xU(1) B-L, RS1 metric Different left and right couplings SU(2) L xU(1) B-L U(1) QED SU(2) L xU(1) B-L U(1) Y > 0.66

26 A couple of questions instead of conclusions There are another EWSB mechanisms apart from the 4D Higgs one. Are they more natural in comparison with standard SB scheme via higgs VEV? Any fine tuning have to be excluded Two different classes : alternative EWSB sources in 4D theories and ED theories. Is there some link between them? Possible future progress through holography ? Deconstracting dimensions (4D-5D correspondence, emergent dimensions)? 4D: a composite Higgs, techicolor – true higgsless model, nonzero VEV of techniquark pairs, new strong coupled states with masses near the EWSB scale (a copy of the low energy QCD). Large fundamental scale, large contributions from highdimensional operators – ruled out by EW precision data. Can it be improved? Flat and warped ED theories: gauge symmetry in the bulk, KK-decomposition. Massless and massive modes in the bulk and on the brane. Gauge-higgs unification – problem with Yukawas hierarchy gauge symmetry breaking through BC (two branes in orbifold compactification). No one model without tuning. Complicated fermionic sectors, choice of partial BC is not fixed

27 Last comments: Unfortunately, we have any true natural mechanism for EWSB up to now. All considered models have some drawbacks and (or) technical problems - we are still far from complete satisfactory description. Models with strong interacting sector (ideologically perfect natural) are apparently in contradiction with EW observables Models with ED suffer from tuning of parameters needed to reproduce the SM regularities (ideologically unnatural) (Maybe Nature has nothing in common with the naturalness conception?..) The higgs boson had been introduced to preserve good UV behavior of weak interactions and to solve the problem of mass origin. But a higgs mechanism itself (or higgs alternatives, and higgsless – between them) still demonstrates many unsolved problems ! We need experimental data in the region of interest (a few hundred GeV – a few TeV) to make a choice