Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках Д. И. Бурдейный Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.

План рассказа 1. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках 2. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием 3. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов 4. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и к внешним воздействиям 5. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики роста/распада ЭДК 6. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ 7. Заключение

Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона: Введение. Система носителей Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей) + – кристалл электрон дырка Экситон = связанное состояние электрона и дырки (аналог позитрония: m e ~ m h ) Экситон имеет конечное время жизни (возможна излучательная и безызлучательная рекомбинация) Основные параметры экситона: энергия связи E ex ; эффективный радиус a ex. Типичные значения:

Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Открытие экситона Спектр люминесценции CuO. (Ширина спектральных линий уменьшается при понижении температуры.) Спектр поглощения кристаллической закиси меди Cu 2 O. Пики соответствуют энергетическим уровням экситонов.

Коллективные эффекты в системе носителей Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов В этой подсистеме при низких температурах Т и высоких концентрациях n возникают необычные коллективные явления Собственные полупроводники: требования низких T, высоких n несовместимы Для коллективных явлений требуются неравновесные условия (подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты) Квазиравновесное состояние: время термализации носителей

Различные области параметров (T, n) 1) Высокие Т: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностью ионизованная плазма (невырожденная) 2) Снижение Т: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ), если концентрация достаточно велика: 3) Низкие концентрации и температуры e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ» 4) Концентрации и ещё более низкие температуры возникают биэкситоны с энергией диссоциации 5) Низкие температуры и отн. высокие концентрации с увеличением и ростом давления в экситонном газе при достижении критической концентрации происходит сжижение экситонного газа Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов (неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности

Схема энергетических состояний 1 возбуждение (образование ЭДП) 2 термализация носителей 3 рекомбинация (+ излучение) 4 связывание в экситоны 5 рекомбинация экситона (+ излучение) 6 конденсация экситонов в капли ЭДЖ 7, 8 рекомбинация носителей в ЭДК (+ излучение в широкой полосе энергий) , 8

Энергия конденсированной фазы Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная 1) Кинетическая энергия = = сумма кин. энергий электронов и дырок 2) Обменная энергия = = следствие принципа Паули 3) Корреляционная энергия = = учитывает всё, что не входит в 1) и 2) безразмерное среднее расстояние между частицами: Кинетическая Обменная Корреляционная Полная энергия имеет минимум, который определяет энергию основного состояния и равновесную плотность частиц в конденсированной фазе

средняя концентрация e-h пар Свойства конденсированной фазы Определённая равновесная плотность n l и устойчивая, резкая граница с газовой фазой критическая точка Область (G+L) капли жидкой фазы с р/в плотностью и газ экситонов, биэкситонов, свободных носителей с р/в плотностью Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |E l |. Эмпирическое соотношение kT c 0.1|E l |. Порядки величин основных параметров конденс. фазы:

Важные параметры полупроводника Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от многодолинной структуры электронного и дырочного спектров; анизотропии эффективных масс электронов и дырок. Si: Ge: кратность вырождения долин (электроны) Переход от однодолинного случая к многодолинному: Многодолинная структура улучшает стабильность ЭДЖ и увеличивает область существования ЭДЖ на плоскости Si(6; 2) Ge(4; 2)

Влияние одноосного давления на Ge и Si Ge: Si:

Возможные фазовые диаграммы Центральный вопрос теории ЭДЖ: нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника Вид фазовой диаграммы может зависеть от Априори возможны 3 качественно различные ситуации: ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы

Возможные фазовые диаграммы Наинизшее энергетическое состояние = газ биэкситонов малой плотности. Конденсация биэкситонов при n 3) При некоторых условиях полуметаллический спектр неустойчив при низких температурах. Образование щели на поверхности Ферми диэлектрический спектр BG = бозе-конденсат эксит. молекул = граница области вырождения (бозе-конденсация) газа биэкситонов ML = полуметаллическая жидкость IL = диэлектрическая жидкость = переход металл-изолятор

История. Первые эксперименты Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в металлическую жидкость при низких температурах Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер при T или g (соответствует картине фазового перехода) В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при прямых оптических переходах в Ge В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами R

Кинетика роста/распада ЭДК Эксперименты с электронно-дырочной жидкостью стационарные импульсные Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК: разность потоков, падающего и испаряемого скорость рекомбинации в объёме ЭДК Связь пересыщения газовой фазы с радиусом ЭДК в стационарном состоянии (температуры T 1 > T 2 > T 3 ) Поток испарения выражен через

Неоднородная деформация Ge, Si ЭДК Ge диск Ø 4mm контуры постоянных энергий (meV) запрещённой зоны в Si в результате контактного сжатия спектр люминесценции фотография рекомбин. излучения ЭДК, огранич. деформацией

Фононный ветер При уровнях возбуждения >> пороговых значений: фононный ветер Большая часть энергии возбужд. в тепло: термализационные фононы рекомбинационные фононы Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс: ЭДК 1 ЭДК 2 Q = поток неравновесных фононов Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт поток фононов Электростатическая аналогия: F эффективная сила, действующая на носители со стороны фононов Эффективная плотность заряда ЭДЖ

Другие интересные явления Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью. Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески тока). В слабых магнитных полях в ЭДЖ наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза – ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа заполненных уровней Ландау при Н ). Сверхсильные магнитные поля ультраквантовый предел. Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно анизотропным спектром. Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация ток электронов и дырок от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля приобретает парамагнитный момент.

Заключение Электронно-дырочная жидкость конденсированное состояние неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках. ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных внутренними силами взаимодействия. Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей: отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний. Отсутствие кристаллизации даже при Т = 0. Коллективизированность электронов и дырок в жидкости. конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ. Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные экспериментальные методики. ЭДЖ очень подходящий объект для сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования методов теории многих тел.

Литература Основные источники: «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках» (обзор), УФН 145, с.3 (1985). Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках». М., Спасибо за внимание