Конус Подготовила ученица 6 A Рязанова Олеся

Историческая справка Если оглядеться вокруг – можно заметить, как разнообразен наш Мир (какие предметы и вещи нас окружают). Все это "разнообразие" ни что иное как геометрические фигуры и тела. Свое место здесь занимают и тела вращения, из которых состоит даже тело человека (шар, цилиндр, конус). Но невозможно, например, построить здание с опорными колонами в форме цилиндра без каких либо расчетов (иначе оно обрушится). Отсюда возникает необходимость в изучении составляющих этого здания как геометрических фигур. Данный проект посвящен учебным темам "Тела вращения", «Конус" и «Измерение геометрических величин". Соответствуя требованиям Государственного образовательного стандарта, проект ориентирован на систематизацию и обобщение, уже имеющихся теоретических знаний, расширение и углубление их за счет самостоятельного поиска дополнительного исторического материала, отбора и решения задач прикладного характера, умений находить, отбирать и использовать информацию, формулировать проблему и решать ее, умения преодолевать трудности, формирует навыки работы в команде, навыки публичного выступления. После завершения проекта учащиеся смогут использовать приобретенные знания и умения для решения практических задач: выявлять главное, доказывать, обосновывать, оформлять результаты работы, делать презентации; генерировать новые идеи, применять их и обмениваться идеями с другими; находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах и на различных типах медиаоборудования; совершать выбор; понимать взаимосвязи в сложных системах; работать в команде; выполнять разные роли и обязанности; продуктивно взаимодействовать с другими; формулировать, анализировать и решать проблемы; самостоятельно приобретать новые знания по математике и применять их в практической деятельности. Умения и качества, необходимые человеку 21 века

Греч. (конос) --- конус, сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема или шишак. Лат. (заимствовано). Античный термин. У Евклида --- вращение прямоугольного треугольника вокруг катета. У Аполлония --- движение образующей вдоль круговой направляющей. У Кавальери --- то же; в случае произвольной направляющей получается коника. Л.Н.Бескин. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы Аполоний Евклид Кавальери

Как? Где? Слово «конус» переводится с древнегреческого как «шишка» или «верхушка шлема». «Предметы- конусы» встречаются гораздо реже, чем «предметы-цилиндры». Форму конуса имеют, например, горка песка, воронка. Конус в определённом смысле похож на пирамиду. У него, как и у пирамиды, есть вершина и основание, только в основании лежит не многоугольник, а круг. Перпендикуляр, проведённый из вершины конуса к плоскости основания, попадает в центр круга. Этот перпендикуляр называют высотой конуса.

Конус, его элементы и формулы Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания (рис. 1) Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис.2). Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Конус - образующая конуса L (соединяющий вершину с границей основания отрезок); - коническая поверхность (совокупность образующих конуса); - высота конуса h (перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание). Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание. Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проходящему через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса. При вращении образующей L вокруг оси h образуется боковая (коническая) поверхность конуса.

Сечение конуса. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 3). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 4). Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по окружности с центром на оси конуса. Доказательство. Пусть - плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис.5). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности – окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана.

Сечение конуса

Прямой конус Прямым круговым конусом называется тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.прямая

Конус (моллюск) Конусы раковины Научная классификация Конусы (лат. Conidae) семейство хищных брюхоногих моллюсков. Своих жертв, в роли которых обычно выступают многощетинковые черви и моллюски (реже ракообразные и рыбы), конусы парализуют с помощью яда. Описано около 500 видов. Большинство представителей приурочено к тёплым тропическим морям, однако некоторые способны обитать в высоких широтах.лат. брюхоногих моллюсков многощетинковые червимоллюскиракообразныерыбы парализуютяда Укус некоторых представителей рода Conus смертельно опасен для человека. В то же время, яд других видов используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости. фармакологииобезболивающих препаратов

Яд конуса (Conus magus) применяется как обезболивающее (анальгетик). Например препарат Ziconotid является синтетической формой неопиоидного анальгетика одного из пептидов конуса, действие которого превосходит все известные медициной препараты. Этим ядом предполагается заменить вызывающие наркоманию морфины.анальгетикморфины Конусы очень высоко ценятся коллекционерами. Конус Глориамарис (Conus gloriamaris), называемый «Славой морей», считается самой красивой раковиной в мире. Описаная ещё в 1777 г. до 1950 г. было известно всего около двух десятков этих раковин и поэтому они могли стоить до нескольки тысяч долларов. Conus amadis

Водяной конус Watercone представляет собой конус, который помещается на лоток с соленой водой (либо на какое-либо топкое место или влажную землю), и оставляется на солнце. Вода начинает испаряться, конденсат стекает по стенкам конуса, и к концу дня вы просто его переворачиваете, снимаете колпачок с верхушки, и пьете воду.

Водяной конус WaterconeWatercone (Водяной конус) остроумное приспособление, превращающее соленую воду в пресную при помощи лишь солнечной энергии. Что хорошо в этом приспособлении оно очень простое, вместо ископаемого топлива использует энергию солнца, оно дешево в производстве и легко в использовании.

Конусные фигуры в быту