ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. РАССМОТРИМ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. НЕ БУДЕМ ПЫТАТЬСЯ ПРИВЕСТИ ВСЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь.
Advertisements

Применение теоремы Пифагора. При решении геометрических задач Диагональ d квадрата со стороной а есть гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника.
1. Теорема Пифагора Теорема Пифагора 2. Применение в жизни т. Пифагора Применение в жизни т. Пифагора 3. Задачи на применение т. Пифагора Задачи на применение.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. РАССМОТРИМ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. НЕ БУДЕМ ПЫТАТЬСЯ ПРИВЕСТИ ВСЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ.
Применение теоремы Пифагора в геометрии Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все примеры использования.
ПРИМЕНЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь.
Теорема Пифагора в природе. «Ворона» Пальмы «Ночь»
Творцы великих мыслей и идей, Какие род людской вынашивал столетья, Пройдя сквозь бури трудных дней, Переживут тысячелетья. Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора в науке и жизни Выполнила Жирнова Елена ученица 8«А» класса МОУ СОШ 4 «ЦО».
Площадь многоугольника Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на конечное число треугольников. Очевидно, что выпуклый плоский.
Урок геометрии в 8 классе. Постройте прямоугольные треугольники с катетами данной длины, измерьте их гипотенузу. Установите взаимосвязь между длинами.
АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ) «РЕГИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ В Г.МИРНОМ» Выполнил:Закиров Богдан Вячеславович БГУ-13/9 Косенко Владимир.
Выполнил: ученик 8 класса Прищеп Вячеслав Руководитель: учитель математики Фильченко И.А. Применение теоремы Пифагора МОУ «Новопетровская основная общеобразовательная.
Выполнил ученик 10 «А»класса средней школы с.Яникой Габаев М г.
Подготовили: Алексей Арлашёв, Павел Лебеденко, учащиеся 8 класса МОУ «Старопестерёвская средняя общеобразовательная школа» Павел Лебеденко, учащиеся 8.
Математика И её роль в нашей жизни. Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит М. В. Ломоносов.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ Выполнила Матюгина Светлана ученица 9 класса «Б» Учитель: Киселева Т.С.
Теорема Пифагора и способы её доказательства Выполнил Мамонов Владислав ученик 9«А» класса СОШ 6.
Урок геометрии в 8 классе Провела: Занкина О. И. учитель математики Папулевской оош Ичалковского района.
Транксрипт:

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

РАССМОТРИМ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. НЕ БУДЕМ ПЫТАТЬСЯ ПРИВЕСТИ ВСЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ - ЭТО ВРЯД ЛИ БЫЛО БЫ ВОЗМОЖНО. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ДОСТАТОЧНО ОБШИРНА И ВООБЩЕ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ УКАЗАНА С ДОСТАТОЧНОЙ ПОЛНОТОЙ. ОПРЕДЕЛИМ ВОЗМОЖНОСТИ, КОТОРЫЕ ДАЕТ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЛИН ОТРЕЗКОВ НЕКОТОРЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ.

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a, откуда : d²=2a² Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b²

В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

СТРОИТЕЛЬСТВО ОКНА КРЫШИ МОЛНИЕОТВОДЫ

ОКНО В зданиях готического и ром a нского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост : Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления ; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p, откуда b*p/2=b/4-b*p. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)*p=b/4, p=b/6.

Крыша При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например : в доме задумано построить двускатную крышу ( форма в сечении ). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF. Решение : Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда : А ) Из треугольника DBC: DB=2,5 м., Б) Из треугольника ABF:

Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение : По теореме Пифагора h2 a2+b2, значит h(a2+b2)1/2.

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли ( открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными ) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в франков тому, кто первый установит связь с каким - нибудь обитателем другого небесного тела ; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать ; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч ? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу : чему равно расстояние между точками ? На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ПОДОБНЫХ ФИГУР ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ПОДОБНЫХ ФИГУР

В прямоугольном треугольнике a 2 +b 2 =c 2, где а, b, с – его катеты и гипотенуза. Заметим теперь, что если у нас есть фигуры А, В и С, площади S A +S B =S C которых равны, соответственно, ka 2, kb 2 и kc 2, то S A +S B =S C. В частности « пифагорово соотношение » выполняется для площадей подобных фигур, построенных на сторонах прямоугольного треугольника. На сторонах прямоугольного треугольника мы будем строить секторы ( рис. 3), полукруги ( рис. 4), луночки ( рис. 5), дуговые треугольники ( рис. 6). Комбинируя секторы и круги, луночки и дуговые треугольники, мы получим рисунки 7 и 8: на них снова сумма площадей синих фигур равна площади красной фигуры. На рисунках 9-12 изображено по три равновеликие фигуры : на рисунке 9 – площади а 2 ( а – сторона квадрата ), на рисунке 10 – площади а 2 /2, на рисунке 11 – площади 3 а 2 /4, на рисунке 12 – площади па 2 /4. Комбинируя их на катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника, получим серию рисунков