Лекция 1 Геометрическая оптика Алексей Викторович Гуденко 08/02/2013

План лекции 1. Формулы Френеля. 2. Принцип Ферма. Законы отражения и преломления. Полное внутреннее отражение. Мираж. Зеркало (лево-право), уголковый отражатель, призм, параболическое зеркало. 3. Линза. Формула линзы. Увеличение линзы. Близорукость, дальнозоркость. 4. Зрительная труба. Труба Галилея, труба Кеплера. Яркость изображения. Нормальное увеличение.

демонстрации Аквариум с водой: 1. преломление, полное внутреннее отражение 2. искривление луча из-за градиента плотности Уголковый отражатель Линза в проекционном фонаре: проекция на экран спирали лампы накаливания и газового разряда в киловаттной ксеноновой лампе высокого давления Призма: минимальное отклонение и определение показателя преломления.

Предмет оптики Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также взаимодействие излучения с веществом. Свет – электромагнитная волна радиоволныоптикарентгенгамма λ Км - мм2 мм – 10 нм нм< 0.01 нм ν (Гц) < , – – > ε = hν10 -3 – 100 эВ20 эВ – 0,1 Мэв > 0,1 MэВ Спектр электромагнитных волн

Оптический диапазон: 2 мм – 10 нм (~ 17 октав) Инфракрасное излучение: 2 мм – 760 нм Видимый свет: 400 – 760 нм Ультрафиолет: 400 – 10 нм Энергия кванта видимого света ε = hc/λ ε(эВ) = 1.23/λ(мкм) = 1.6 – 3 эВ Почему мы видим свет с λ ~ 0,5 мкм?

Электромагнитные волны Волновое уравнение: 2 x/t 2 = v 2 2 x/z 2 Для упругих волн в стержне: 2 x/t 2 = (E/ρ) 2 x/z 2 Из уравнений Максвелла: E = E x (z); H = H y (z)

Волновое уравнение Волновое уравнение: Решение волнового уравнения:

Волновое уравнение Волновое уравнение: Скорость распространения волны в среде: Показатель преломления среды: Решение волнового уравнения: Скорость v = ω/k = λ/T

Формулы Френеля (нормальное падение) Е 0 – падающая волна E r – отражённая E d – прошедшая Граничные условия: E t1 = E t2 H t1 = H t2 E r + E d = E 0 H d – H r = H 0, εE 2 = μH 2 или (при μ = 1) nE = H E d + E r = E 0 nE d - E r = E 0

Формулы Френеля (нормальное падение) E r = (n – 1)/(n + 1) E 0 E d = 2E 0 /(n + 1) Коэффициент отражения: R = I r /I 0 = E r 2 /E 0 2 = (n – 1) 2 /(n + 1) 2 Коэффициент прохождения: T = I d /I 0 = nE d 2 /E 0 2 = 4n/(n + 1) 2 R + T = 1 От воды отражается R = (n – 1) 2 /(n + 1) 2 = 2% От поверхности стекла: R = (n – 1) 2 /(n + 1) 2 = 4%

Всё что греет, то и светит

Закон смещения Вина Формула Планка –мощность излучения с ед.поверхности в ед. интервале длин волн: u(λ,T) = 2πhc 2 /λ 5 (1/(exp ε/kT – 1) λ max (мм) = 2,9/T(К) T(К) = 2.9/0.5 мкм ~ 6000 К – температура Солнца!

Геометрическая оптика 1. Закон прямолинейного распространения света 2. Закон независимости световых пучков 3. Закон отражения 4. Закон преломления

Закон прямолинейного распространения света В прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

Закон независимости световых пучков Распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет: изображение на сетчатке не меняется, если свет, образующий это изображение будет проходить поперёк пучков света, не попадающих в глаз. Напряжённость поля в солнечного излучения: I = cE 2 /4π ~ 1,5 кВт/м 2 = 1,5 эрг/см 2 с E ~ (4πI/c) 1/2 7,5 В/см

Законы отражения и преломления При падения границу двух сред свет частично отражается, а частично проникает во вторую среду (преломляется) Падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения), и угол падения равен углу отражения.

Принцип Ферма – принцип наименьшего времени Свет при распространении из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время распространения. Свет выбирает самый короткий оптический путь s = nd

Принцип Ферма и закон зеркального отражения. При зеркальном отражении путь ACB - кратчайший

Закон Снеллиуса Преломлённый луч лежит в плоскости падения, причём синус угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения, т.е. sinα/sinβ = n 21 n 21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления n. Относительный показатель преломления выражается через абсолютные по формуле n 21 = n 2 /n 1 Закон Снеллиуса в симметричном виде: n 1 sinα 1 = n 2 sin α 2

Принцип Ферма и закон преломления Δt = +Δt 1 - Δt 2 = 0 Δt 1 = Δx sinα/c Δt 2 = Δx sinβ/v = Δx n sinβ/c Δt 1 = Δt 2 sinα = nsinβ - Снеллиус

Принцип Ферма и формула линзы S 1 = a + Δ 1 + Δ 2 + b S 0 = (a – Δ) + nΔ + b Δ 1 = h 2 /2a; Δ = h 2 /2R; Δ 2 = h 2 /2b S 1 = S 0 1/a + 1/b = (n – 1)/R = 1/F = D – оптическая сила линзы D = 1/F = (n – 1)(1/R 1 + 1/R 2 ) – оптическая сила двояковыпуклая линза 1/a + 1/b = 1/F – формула линзы

Принцип Ферма и мираж Демонстрация по отклонению луча в аквариуме

Полное внутреннее отражение Если n 21 α кр : sin α кр = n 21 преломлённый луч не возникает. α кр – предельный угол полного внутреннего отражения

Показатель преломления n веществоn NaCl (кристалл)1,544 Оптические стёкла 1,4 – 2,1 Алмаз2,42 Сапфир1,77 вода1,33

Призма Показатель преломления: n = sin ½(φ + γ)/sin½γ Отклонение луча: φ = (α 1 – β 1 ) + (α 2 – β 2 ) = (α 1 + α 2 ) - (β 1 + β 2 ) = (α 1 + α 2 ) - γ Симметричный ход лучей α 1 = α 2 = α – минимальное отклонение луча φ = 2(α – β) = 2α – γ α = ½(φ + γ) β = ½γ

Призма малый преломляющий угол + малые углы падения: Угол отклонения не зависит от угла падения: φ = (n – 1)γ φ = (α 1 – β 1 ) + (α 2 – β 2 ) = (α 1 + α 2 ) - (β 1 + β 2 ) = n(β 1 + β 2 ) + (β 1 + β 2 ) = (β 1 + β 2 )(n – 1) = (n – 1) γ

Измерение показателя преломления плоской пластинок и жидкостей В микроскоп рассматривают верхнюю и нижнюю поверхность пластины (слоя жидкости). толщина пластины h 0 = 3 мм смещение тубуса h = 2 мм (видимая толщина пластины) Показатель преломления: n = h 0 /h = 1,5

Уголковый отражатель. Зеркало, не меняющее лево на право.

уголковый отражатель

Кошачий глаз (кОтОфот) Вот так выглядит кот в свете фото вспышки или в свете автомобильных фар

Линза как увеличительное стекло. Яркость изображения Увеличение линзы Г = θ/θ 0 = d 0 /F d 0 = 25 см расстояние наилучшего зрения F – фокусное расстояние линзы θ 0 = 0 /d 0 – угловой размер предмета с расстояния наилучшего зрения d 0 = 25 см. θ 0 = 0 /F – угловой размер предмета, рассматриваемого в лупу. Угловое увеличение Г = θ/θ 0 = d 0 /F Пятикратная линза: F = 5 см.

Зрительная труба Кеплера и Галилея

Яркость изображения протяжённых предметов не зависит от расстояния! E 0 ~ Wd 0 2 /r 2 s ~ Wd 0 2 /r 2 2 ~ Wd 0 2 /r 2 θ 2 b 0 2 = Wd 0 2 /r 2 θ 2 b 0 2 = Wd 0 2 / 0 2 b 0 2 = const d 0 ~ 3-5 мм диаметр зрачка b 0 ~ 2 см – расстояние от хрусталика до сетчатки - размер изображения на сетчатке 0 – размер предмета θ = 0 /r – угловой размер предмета

Линза: яркость изображения Поток, формирующий изображение увеличился в D 2 /d 0 2 раз (работает весь зрачок) Изображение на сетчатке увеличилось в Г = r D /r d = D/d 0 раз Площадь изображения на сетчатке увеличилась в s/s 0 = Г 2 = D 2 /d 0 2 раз Яркость изображения не изменилась Ни один оптический прибор не увеличивает яркость изображения на сетчатке. При нормальном (и меньшем) увеличении яркость изображения равна яркости изображения предмета невооружённым глазом

Можно ли в телескоп увидеть звёзды днём? Звезда – точечный объект, размер изображения на сетчатке не изменяется; яркость изображения звезды растёт ~ D 2 Участок неба – объект протяжённый – яркость изображения на сетчатке не изменяется. При определённом диаметре объектива D изображение звезды станет ярче изображения неба!

Камера обскура (тёмная комната)

Импульс электромагнитного поля. Давление света Импульс релятивисткой частицы: p = (W/c 2 )v Плотность импульса электромагнитного поля: Давление света: Если коэффициент отражения R, то: Давление солнечного света: