Логические задачи Логические задачи Логические задачи «Предмет математики настолько серьёзен, что нельзя упустить момента сделать его немного занимательней» Блез Паскаль Блез Паскаль Ващенко Алина, 5б класс, 2009 год

Логические задачи занимают особое место среди математических задач. Во-первых, для их решения часто не требуется запаса каких-либо специальных математических знаний, а нужна, как правило, сообразительность. Во-вторых, решение логических задач напоминает решение научной проблемы. Решая научную проблему, исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. Поэтому исследователь делает предположения и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами. Если при этом выдвинутое предположение приходит к противоречию с имеющимися фактами, то она отбрасывается как неверная. Если в результате таких исследований удаётся прийти к заключению, которое согласуется с исходными данными, то выясняется, является ли найденное решение единственным. Именно так мы и поступаем, решая логические задачи.

Можно ли научиться их решать? Есть ли какие-нибудь рекомендации к их решению? Существует ли классификация таких задач? Цель моей работы- поиск ответов на поставленные вопросы.

Что такое логика? В научной литературе можно найти следующие определения логики: - Логика-наука о приемлимых способах рассуждения. - Логика - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. - Логика - наука о правильном мышлении.

Типы логических задач -задачи на соответствие и исключение неверных вариантов; -задачи на упорядочивание множеств; -задачи о лгунах; -турнирные задачи; -числовые ребусы; -игровые логические задачи; -игры мудрецов.

«Выбери правильный вариант!» Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств, между элементами которых имеются некоторые зависимости. Наиболее простым является случай, когда даны два множества с одинаковым числом элементов и требуется установить взаимно однозначное соответствие между ними. В более сложных случаях рассматривается три или большее число множеств, число элементов у которых одинаково и требуется установить взаимно однозначное соответствие между элементами каждой пары множеств

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: 1) вода и молоко не в бутылке; 2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; 3) в банке не лимонад и не вода; 4) стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

Бутылк а СтаканКувшинБанка Молоко Лимона д Квас Вода

Бутылк а СтаканКувшинБанка Молоко --- Лимона д Квас Вода ---

БутылкаСтаканКувшинБанка Молоко --- Лимонад Квас Вода ---

БутылкаСтаканКувшинБанка Молоко Лимонад Квас Вода --- +

Три девочки вышли на прогулку. На них были одеты синее, зелёное и голубое платье. Как оказалось, у девочек были такого же цвета глаза, но цвет глаз не соответствовал платью. Известно, что у девочки с серыми глазами не зелёное платье. Найдите цвет глаз и платье девочек

Зелёные глаза Серые глаза Голубые глаза Зелёные платье --- Серое платье --- Голубое платье ---

Зелёные глаза Серые глаза Голубые глаза Зелёное платье Серое платье Голубое платье --- +

«Порядок- путь к решению» Слово «порядок» часто употребляется и в обыденной речи, и в математике. Мы говорим о порядке слов в предложении, о порядке выполнения действий в задаче, о порядковом номере дома на некоторой улице. При этом в слово «порядок» вкладывают такой смысл: оно означает, какой элемент того или иного множества за каким следует ( или какой элемент какому предшествует).

В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что: 1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; 2) Володя и Олег не стоят рядом; 3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега Олег Юра Миша

Саша не находится ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Олег Юра Миша Саша

Володя не может стоять ни перед Олегом, ни после него и не может стоять ни перед Саше Олег Юра Володя Миша Саша

На уроке физической культуры ребята разделились на команды. Учитель сказал команде девочек- Оле, Свете, Кате, Марине и Даше построиться по росту. Известно, что: 1) Даша ниже Кати, но выше Марины; 2) Оля выше Марины, но ниже Даши 3) Света стоит ни с Катей, ни с Дашей, ни с Олей рядом. Кто за кем стоит?

Даша ниже Кати, но выше Марины Катя Даша Марина

Оля стоит между Даше и Мариной Катя Даша Оля Марина

Света не может стоять ни с Катей, ни с Дашей, ни с Олей рядом Катя Даша Оля Марина Света

«Где же истина?» Большинство задач такого типа строится по принципу: имеется одно, два или три множества людей. Представители одного из множества говорят только правду, представители другого множества говорят только ложь, а представители третьего множества могут говорить как правду, так и ложь. В задаче приводится несколько высказываний представителе трех указанных множеств. По этим данным и некоторой дополнительной информации, представленной в задаче, требуется установить истину. При решение задач этого вида рационально поступать так: берётся одно из двух утверждений некоторого представителя группы людей и предполагается, что оно истинно. Если при этом рассмотрение утверждений других членов группы не приводит к противоречию, то мы приходим к выводу, что рассмотренное утверждение действительно истинно. Если же при рассмотрение утверждений других членов группы мы приходим к противоречию, то взятое нами за истинное утверждение одного из членов группы является ложным и, следовательно, второе его утверждение является истинным.

Три ученицы различных школ города Новосибирска приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждая дала ответ: Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8» Вожатая, удивленная противоречиям в ответах девочек, попросила их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда девочки признались, что в ответе каждой из них одно высказывание верное, а другое - ложное. В какой школе учится каждая из девочек?

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Противоречие!!!

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

Света учится в школе 8 Маша - в школе 30, Даша- в школе 24.

Один из трёх известных в школе хулиганов (Миша, Стёпа или Юра) украл портфель ученицы. В кабинете директора каждый из них сделал три заявления: Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену. В ходе следствия выяснилось, что из трех заявлений каждого хулигана два верных, а одно неверное. Кто украл портфель?

Портфель украл Миша!!! 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра.

Противоречие!!!

Портфель украл стёпа!!! Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену.

Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену

Мог украсть!!!

Портфель украл Юра!!! Один из трёх известных в школе хулиганов (Миша, Стёпа или Юра) украл портфель ученицы. В кабинете директора каждый из них сделал три заявления: Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену.

Портфель украл Стёпа!!!

Решение логических задач - это не только очень увлекательный, но и полезный способ времяпрепровождения. Решая такие задачи, я расширила свой кругозор и развила логическое мышление. А еще- логические задачи- это хороший способ развития умственных способностей. Я научилась сама составлять логические задачи, просчитывать алгоритмы решения.