Аналитическая система спектра фрактальных сингулярностей финансовых рядов Аспирант: А.А. Бутырин Научный руководитель : доцент, к.т.н. С.Г. Фомичева 2009 г.

Входные образы Индекс «Ind» Результаты R/S анализа Изменение фрактальной размерности Спектральные кластеры тренда Нейро-нечетикие системы Экспертная система Цель: Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг Прогнозирование изменения финансовых рядов

Сравнение индексов и акции GMKN

Индекс Ind L = ср. знач. показателей ликвидности Показатели ликвидности: A - Lg(ср. знач. дневного оборота) B - Lg(медиана дневного оборота) Ind = Sum( Pi * abs( ri ) * Li ) / K Pi – цена акции i-той r – коэффициент корреляции ri>0; коэффициент ошибки = 0,0006 K - кол-во акций.

Индекс Ind 1-й и 2-й группы ликвидности Не включая акций GMKN в расчет Включая акций GMKN в расчет

Индекс Ind 2-й группы ликвидности Не включая акций GMKN в расчет Включая акций GMKN в расчет

R/S анализа Если рынки являются процессами Херста, они проявляют тенденции, которые сохраняются, пока не появляется экономический эквивалент джокера, который изменяет смещение по величине и / или направлению Отличает фрактальные временные ряды от других типов временных рядов 0,50 < Н < 1,00 персистеитный - долговременная память 0 < Н < 0,50 аитиперспстентный - система меняется чаще чем вероятностный процесс Измеряет масштаб по мере увеличения приращения времени, согласно значению степенной зависимости (Н). Н = 0,50 - независимый процесс.

Цвет шума Показатели H и R/S для индикатора «ind 2» 1997 – 2008 гг. С шагом 10 Н 0,3 ±0.1 - розовый шум - частый возврат к среднему 0,4

Статистические - явления персистентности Херста (долгосрочные корреляции) - резкие изменения в направлении; Результат нелинейной динамической системы, или детерминированного хаоса Периодические Непериодические циклы Функция Вейерштрасса, первые 4 частоты

- Срыв тренда - R/S - показатель - Математическое ожидание R/S V-статистика 10-дневных прибылей 1997 – 2008 гг. V-статистика 5-дневных прибылей 1997 – 2008 гг.

Выявленные фрактальные циклы (1997 – 2008 гг.) Главный коэфф. (H) Стандартно е отклонение (H) Математическо е ожидание показателя Херста E(H) Отличие на стандартно е отклонение Количеств о точек, для отклонени я нулевой гипотезы Шаг Шаг 10 (от 10 до 23) Шаг 10 (от 23 до 142) Шаг 10 (от 10 до 55) Шаг 10 (от 55 до 142) Шаг 10 (от 10 до 135) Шаг 10 (от 135 до 142) Шаг Шаг 5 (от 10 до26) Шаг 5 (от 26 до 285) Шаг 5 (от 10 до 55) Шаг 5 (от 55 до 285) Шаг 5 (от 10 до 79) Шаг 5 (от 79 до 285) Шаг 5 (от 10 до 109) Шаг 5 (от 109 до 285) Шаг 5 (от 10 до 259) Шаг 5 (от 259 до 285) Дни 130

Выявленные фрактальные циклы (2005 – 2008гг.) Главный коэфф. (H) Стандартно е отклонение (H) Ожидаемое значение показателя Херста E(H) Отличие на стандартное отклонение Количество точек, для отклонения нулевой гипотезы Шаг 10 (весь интервал) Шаг 10 (от 10 до 30) Шаг 10 ( от 30 до 49 ) Шаг 5 (весь интервал) Шаг 5 (от 10 до25) Шаг 5 (от 25 до 99) Шаг 5 ( от 10 до 59 ) Шаг 5 ( от 59 до 99 )

Ускорение нейронной сети с помощью R/S анализа fi – период i-го фрактального цикла, i = 1..n; F{fi} – объем генеральной выборки значений ind (за весь период наблюдения) M – количество обнаруженных фрактальных циклов Ускорение обучения нейронной сети в D раз: Нейро- нечеткая система f1 f2 fn F

Фрактальная размерность (D) 1)D = 2 – H 2) Покрытие окружностями - n1 окружностей (радиус r ) - n2 окружностей (r = r/k) D = n2/(k * n1) Количество факторов влияющих на систему: D система неустойчива и готова перейти в новое состояние

Фрактальная сингулярность Инвестиционные горизонты (циклы) Фондовый рынок Da Db Dc Dd Mультифрактал Da, Db, Dc, Dd const(Da) Спектр фрактальных размерностей 130

Спектральные кластеры тренда Двумерное представление индекса ind R/S размах индекса ind 230 F \ > Цен GMKN < Цен GMKN

Формирование портфеля - Корреляция между акциями a и b Марковиц (ожидаемая доходность портфеля) AB r < 0 r > 0 > чем риск(A) или риск(B) < чем риск(A) или риск(B) (диверсификация) Негатив Позитив