Uuest matemaatika ainekavast 2010 Gümnaasiumi lai kursus

2 Muutused Kursuste arv 2002.a. – 9, nüüd – 14 Lisandunud on uued (vanad) teemad Muutused teemade käsitluslaadis (sügavuses) Faktide tundmiselt arusaamise tasemele (tuletab, selgitab, tõestab)

3 Reaalarvud. Võrrandid. Võrratused. Kehtivas ainekavas Uues kavas on sellest saanud umbes 2,7 kursust: 1.Avaldised ja arvuhulgad (I kursus) 2.Võrrandid ja võrrandisüsteemid (II kursus) 3.Võrratused. Trigonomeetria I (III kursus) Lisandus kahendsüsteem; ratsionaalavaldised on lihtsamad, kuid nendega on põhikoolis ka vähe tegeldud; kuupide valemid vastavad heale ja väga heale tasemele; murdvõrrandit ja sellega seotud tekstülesandeid käsitletakse esmakordselt; muutujat sisaldavate võrratustega tegeldakse esmakordselt.

4 Trigonomeetria (III ja IV kursus) Uues ainekavas võrreldes vanaga umbes 1,3 kursust. Põhikoolis ei käsitleta enam trigonomeetria põhiseoseid, siinuse, koosinuse ja tangensi väärtuse järgi nurga leidmist. Ei käsitleta poolnurka ja summa teisendamist korrutiseks. Lihtsustamisülesanded on vähem keerukad. Rohkem on elulisi ülesandeid. Õpilane peab defineerima (mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid), tuletama (seosed, kahekordse nurga valemid), tõestama (siinus- ja koosinusteoreem).

5 Vektor tasandil. Joone võrrand. (V kursus) Sisu võrreldes eelneva ainekavaga sama, rohkem tähelepanu tuleb pöörata asjast arusaamisele.

6 Tõenäosus, statistika (VI kursus) Senisest enam toetutakse arvutamisel arvutiprogrammide kasutamisele. Juurde on tulnud valimi järgi üldkogumi keskmise usalduspiirkonna leidmine. Lõiming teiste ainetega, läbivad teemad.

7 Funktsioonid I. Arvjadad. (VII kursus) Võrreldes varasema funktsioonide kursusega on lisandunud liitfunktsiooni mõiste (lihtsamate funktsioonide kaudu). Õpilane tuletab jadadega seotud valemid. Suuremat tähelepanu tuleb pöörata graafiliselt esitatud funktsioonide omaduste lugemisele. Piirväärtuse mõiste visualiseerimiseks kasutada arvutit.

8 Funktsioonid II (VIII kursus) Uues kavas kuuluvad antud kursusesse eksponent- ja logaritmfunktsioon ning nendega seonduv. Liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise juures lahendada ülesandeid laenude ja intresside kohta.

9 Funktsioonid II (VIII kursus) Logaritmvõrratuste lahendamine tugineb logaritmi definitsioonile ja graafikule. Logaritmi mõiste ja logaritmimise reeglid võib esitada enne logaritmfunktsiooni käsitlemist. Logaritmvõrrandi lahendamisel on laeks ruutvõrrandiks taandamine, tegurdamisvõte, aluse vahetus.

10 Funktsiooni piirväärtus ja tuletis (IX kursus) Uues õppekavas on piirväärtuse ja tuletise teema jagatud kahte kursusesse (kokku umbes 1,5 kursust) ja lisatud trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrias: õpilane selgitab perioodilisuse mõistet; joonestab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafikuid ning loeb sealt funktsioonide omadusi; leiab lihtsamate võrrandite üldlahendeid ja erilahendeid antud piirkonnas; lahendab lihtsamaid võrratusi. Selles kursuses omandab õpilane piirväärtuse ja tuletise leidmise oskuse (sh lihtsamad liitf-nid) ja tuletab funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirjad.

11 Tuletise rakendused (X kursus) Eelmises kursuses omandati tuletise leidmise oskus, selles kursuses rakendatakse tuletist puutuja võrrandi leidmisel, funktsiooni uurimisel, ekstreemumülesannete lahendamisel. Lisanduvad (võrreldes eelmise kavaga) funktsiooni kumerus, nõgusus, käänupunkt, suurim ja vähim väärtus lõigul.

12 Integraal. Planimeetria kordamine (XI kursus) Täiesti uus kursus (võrreldes 2002.a.-ga) Integraali osas võib eeskujuks võtta varasemat ainekava, kuid vältida tuleb liigset keerukust. Integraale leitakse tabeli, integraali omaduste ja muutuja vahetuse (argumendiks lineaarfunktsioon) abil. Integraali abil leitakse kahe kõveraga piiratud tasandilise kujundi pindala ja lihtsama pöördkeha ruumala

13 Integraal. Planimeetria kordamine (XI kursus) Geomeetria on põhikooli kordav (kolmnurgad ja nendega seonduvad mõisted, hulknurgad, nelinurgad, ringjoon ja temaga seonduv). Suurem rõhk on tõestusülesannetel. Soovitav on laiendada kolmnurga pindala leidmise võimalusi.

14 Geomeetria I (XII kursus) Varasemast stereomeetria kursusest on nüüdseks saanud 2 kursust. Selles kursuses on tegemist analüütilise käsitlusega. Kui ainekava eelmises variandis pidi õpilane oskama leida kahe punkti vahelist kaugust ruumis (vektori pikkust), siis nüüd peab ta koostama sirgete ja tasandite võrrandeid ruumis, kirjeldama sirgete, tasandite, sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid (ka võrrandite abil), leidma nurka vektorite, sirgete, tasandite ning sirge ja tasandi vahel.

15 Geomeetria II (XIII kursus) Geomeetria (stereomeetria) sünteetiline käsitlus Õpilane tuletab silindri, koonuse ja kera ruumala arvutamise valemi integraali abil. Erilist tähelepanu pöörata jooniste tegemisele (kehad ja nende lõiked tasandiga), seda ka IKT abil.

16 Matemaatika rakendused, reaalsete protsesside uurimine (XIV kursus) Täiesti uus kursus Matemaatilise mudeli tähendus Nähtuse modelleerimise etapid

17 Kordamine (XV kursus) Pole ainekavas ette nähtud Väga vajalik Iga normaalne kool saab selle vajalikkusest aru – eksam on ju kohustuslik Selle kursuse saavutamise eest tuleb hea seista (valikkursus?)

Uuest matemaatika ainekavast 2010 Gümnaasiumi kitsas kursus

19 Uus paradigma eesti koolimatemaatikas Kitsas kavas lähtutakse kahest põhiseisukohast: 1.võimaldab jätkata õpinguid aladel, kus matemaatikal ei ole olulist tähtsust ja seda ei õpetata iseseisva ainena; 2.eesmärk on õpetada aru saama matemaatikakeeles esitatud teabest, kasutada matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades, tagades sellega sotsiaalse toimetuleku. Õpetatakse kirjeldavalt ja näitlikustavalt, matemaatiliste väidete põhjendamine toetub intuitsioonile ning analoogiale.

20 Kitsas kursus taotleb, et õpilane: saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel.

21 Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused. (I kursus) 2002.a. ainekavas on praktiliselt sama kursus, enamusel juhtudel kulutati selleks aga tunduvalt rohkem tunde. Ratsionaalavaldiste lihtsustamisega tegeldakse põhikoolis uue kava kohaselt minimaalselt. Avaldiste teisendamisoskus on aluseks kogu järgneva kursuse õppimisel. Keerukusastme näitena esitame siin järgmise:

22 Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused. (I kursus) Juurtega tehted taandatakse tehetele astendajatega, näidatakse tehteid võrdsete juurijatega, juuravaldiste lihtsustamisel võib tugevamale klassile näidata a – b tegurdamist. Lineaar- ja ruutvõrrandeid lahendatakse kordavalt, murdvõrrand on täiesti uus ja nende keerukus peaks olema piiratud peamiselt tekstülesannete lahendamisel tekkivate võrranditega.

23 Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused (I kursus) Võrratustega põhikoolis enam ei tegelda. Lineaarvõrratusi ja nende põhiomadusi tutvustavat laadi käsitlus esitatakse koos arvuhulkade kui võrratuste lahendite kujutamisega arvteljel, enne ruutvõrratuse ja võrratuste süsteemide juurde asumist süvendatakse lineaarvõrratuse käsitlust. Ruutvõrratuse lahendamine toimub vastavate paraboolide skitseerimise kaudu. Võrratussüsteemide lahendamisel on oluline kujutada nende lahendihulki arvteljel.

24 Trigonomeetria (II kursus) Põhikooli lõpetaja 2 õpitulemust: 1)õpilane leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi; 2)trigonomeetriat kasutades leiab täisnurkse kolmnurga joonelemendid. Võrreldes varasema programmiga ei õpita enam II, III ja IV veerandi taandamisvalemeid, nurkade summa ja vahe trigonomeetrilisi funktsioone, kahekordse nurga funktsioone.

25 Trigonomeetria (II kursus) Üleminekud radiaan- ja kraadimõõdu vahel on mõistlik korraldada võrdega. Õigeks loetakse nii kraadi- kui radiaanmõõdu kasutamine, nurga esitamisel ei ole kohustuslik selle väljendamine minutites ja sekundites. Nurga taandamine teravnurgale ei ole nõutav õpitulemus. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud konstrueeritakse arvutiprogrammi abil, graafikult loetakse määramis-, muutumis-, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondi, nullkohti, etteantud argumendile vastavaid funktsiooni väärtusi ja vastupidi, vaadeldakse perioodilisust. LIHTSAD VÕRRANDID?

26 Trigonomeetria (II kursus) Avaldiste teisendamisel tuleb piirduda põhiseoste ja abivalemite kasutamisega. Ringjoone kaare pikkust ja sektori pindala leitakse võrde abil. Kolmnurga pindala valem kahe külje ja nende vahelise nurga abil + selle rakendused. Siinusteoreem on soovitav tuletada, koosinusteoreem võetakse teadmiseks tõestuseta. Lahendada reaalsetest kontekstidest tulenevaid ülesandeid.

27 Vektorid. Joone võrrand. (III kursus) Teemad on samad, mis praegu kehtivas ainekavas. Kõrvuti sirgete käsitsi skitseerimisega koordinaattasandil tuleb selleks kasutada ka arvutit. Erilist tähelepanu vajavad telgedega paralleelsete sirgete võrrandid. Koostatakse ringjoone võrrandit keskpunkti ja raadiuse järgi, joonestatakse parabooli ja ringjoont etteantud võrrandi järgi. Kahe joone lõikepunkte leitakse võrrandisüsteemi lahendamise teel. Algebralist lahendamist saatku kindlasti arvutijoonis (graafilise lahendamise tähtsustamine). NB! Esimeses kursuses võrrandisüsteemide lahendamisega eriti ei tegelda.

28 Tõenäosus ja statistika (IV kursus) Kursus kannab väga suurt õppija isiksuse arendamise koormust ja on oma statistikaosaga üks olulisi vahendeid gümnaasiumi õppeprotsessi lõimimisel. Eelmisest ainekavast erinevalt piirdutakse sündmustega tehtavate tehete ning vastavate tõenäosuste arvutamisel sõltumatute sündmuste korrutisega ning välistavate sündmuste summaga. Eelmisest ainekavast erinevalt ei käsitleta variatsioone ja nende arvu leidmist.

29 Tõenäosus ja statistika (IV kursus) Statistika teema käsitlemisel on vaja esitada võrreldes eelmise ainekavaga lisaks usalduspiiride, usaldusvahemiku (usalduspiirkonna), usaldus- ja olulisusnivoo mõisted. Usaldusvahemike leidmist illustreeritakse vaid ühe näitega - üldkogumi keskmise usaldusvahemiku leidmisega. Vastav arvutuslik aparatuur esitatakse valmiskujul. Ainekava näeb ette andmetöötluse projekti, mis realiseeritakse arvutiga (soovitatavalt koostöös mõne teise õppeainega). Eriti vajalik on otsida lõimimisvõimalusi teiste ainetega (loodusteadused, ühiskonnaõpetus, kehakultuur, inimeseõpetus jne.)

30 Funktsioonid I (V kursus) Kursus on väga mahukas (senini õpitud funktsioonide kordamine, nende uurimisega seotud mõisted, astmefunktsioonid, logaritm- ja eksponentfunktsioon ning vastavad võrrandid, arkuse mõiste). Astmefunktsioonid juhul n = 1; 2; 3; -1; -2 Funktsioonide käsitlemise põhiliseks viisiks on nende arvutiga joonistatud graafikute lugemine.

31 Funktsioonid I (V kursus) Koos eksponentfunktsiooni vaatlemisega on oluline osa liitprotsendilise muutumisega seotud majandus- ja rahandusülesannetel. Logaritm- ja eksponentfunktsiooni esitletakse pöördfunktsioonidena. Koos logaritmfunktsiooni vaatlemisega käsitletakse ka arvu logaritmi põhilisi omadusi. Lahendatakse lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid (kõrgeim tase – ruutvõrrandiks taandamine). Trigonomeetriliste võrrandite lahendamiseks tuuakse sisse arcsin m, arccos m ja arctan m mõisted.

32 Funktsioonid II (VI kursus) Põhiteemad: 1.aritmeetiline ja geomeetriline jada 2.funktsiooni tuletis, selle kasutamine funktsiooni uurimisel ja ekstreemumülesannete lahendamisel Mõlema jada juures kasutatakse üldliikme valemit ja n esimese liikme summa valemit. Ei käsitleta jada piirväärtust ega hääbuvat geomeetrilist jada. Tuletise mõisteni jõutakse funktsiooni kasvu kiiruse vaatlemise kaudu (kui klassi tase võimaldab, võib funktsiooni tuletise mõisteni jõuda ka vanal tuttaval viisil – funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtusena).

33 Funktsioonid II (VI kursus) Ainekava kohaselt tutvutakse funktsiooni tuletise geomeetrilise tähendusega – joone puutuja tõus ja puutuja võrrand. Leitakse funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletist; astme-, eksponent- ja logaritmfunktsiooni tuletist, funktsiooni teist tuletist. Leitakse lihtsamate funktsioonide nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad (kordavas plaanis), kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumpunktid, nende järgi skitseeritakse funktsiooni graafik. Lahendatakse lihtsamaid ekstreemumülesandeid.

34 Tasandilised kujundid. Integraal. (VII kursus) Kursuse esimene osa on mõeldud põhikoolis õpitud materjali kordamiseks ja süvendamiseks. Tasandiliste kujundite vaatlemine on ühtlasi ettevalmistuseks järgmise kursuse (stereomeetria) käsitlemisele. Tähelepanu pööratakse vaadeldavate kujundite ja kujundite klasside korrektsele defineerimisele. Kolmnurga pindala arvutamiseks lisandub Heroni valem. Hulknurkade pindalasid leitakse nende tükeldamisega neli- ja kolmnurkadeks. Rakendusliku sisuga ülesanded võiksid olla suunatud eelkõige funktsionaalse lugemisoskuse kujundamisele.

35 Tasandilised kujundid. Integraal. (VII kursus) Integraali teema käsitlemine algab tuletise kordamisega. Algfunktsiooni mõisteni jõutakse konkreetsete näidete abil. Tuletise leidmise pöördtehtena leitakse astmefunktsiooni integraal ning vaadeldakse integraali omadusi (integraal summast ja vahest, konstandi toomine integraali märgi ette). Kursuse teises osas jõutakse integraali mõiste kaudu lihtsamate kõverate ja sirgetega piiratud kujundite pindala arvutamiseni. Kujundite pindala arvutamisel võiks taotletavaks õpitulemuseks olla funktsiooni graafiku, x-telje ning sirgete x = a ja x = b vahelise pinnatüki pindala arvutamise oskus.

36 Stereomeetria (VIII kursus) Teemad on samad, mis hetkel kehtivas ainekavas, kuid natuke lihtsamal tasemel. 2 sirge vastastikused asendid, 2 tasandi vastastikused asendid, sirge ja tasandi vastastikused asendid – nende mõistmine on vajalik näiteks püramiidi juures. Eesmärgiks peaks olema kehade ja nende elementide äratundmise ja nimetamise oskus. Tähtis on kehade tasandilise kujutamise, skitseerimisoskuse saavutamisele tehtav töö. Kujundite lõigetest tasandiga vaadeldakse vaid lihtsamaid: tahkkeha tippe ja/või servi läbivaid, pöördkeha telg- ja ristlõikeid.

37 Kordamine (IX kursus) Uues ainekavas pole kordavat kursust. Kuna aine lõpeb kohustusliku eksamiga, siis tuleb selle kursuse saamise eest hea seista (valikkursus?). Eksami väljatöötamisega hakatakse tegelema.