ГИДРОСТАТИКА Ильченко Марьяна Сергеевна методист ИМО МКУ «Центр обслуживания образовательных учреждений Благодарненского муниципального района Ставропольского края»

Тема 1. Основы гидростатики. Гидростатикой называют раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия неподвижной жидкости. 1.1 Жидкость. Идеальная жидкость (Ж). Жидкостью называют физические тела, легко изменяющие свою форму под действием сил самой незначительной величины. Различают два вида жидкостей: капельные и газообразные. Ж - принимают форму сосуда, в который они налиты (текуча). Ж - ограничена твердыми поверхностями сосуда и свободной поверхностью, которая граничит с газом или другой жидкостью. Капельные жидкости практически несжимаемы. Реальная жидкость обладает вязкостью (сцепление частиц). - Идеальная жидкость – это воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы сцепления между частицами (нет вязкости) и отсутствует сжимаемость. Жидкостью называют физические тела, легко изменяющие свою форму под действием сил самой незначительной величины. Различают два вида жидкостей: капельные и газообразные. Ж - принимают форму сосуда, в который они налиты (текуча). Ж - ограничена твердыми поверхностями сосуда и свободной поверхностью, которая граничит с газом или другой жидкостью. Капельные жидкости практически несжимаемы. Реальная жидкость обладает вязкостью (сцепление частиц). - Идеальная жидкость – это воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы сцепления между частицами (нет вязкости) и отсутствует сжимаемость.

Плотность – это количество жидкости, содержащейся в единице объема (рис. 1.1) где р – плотность, (кг/м³); m – масса, (кг); V – объем жидкости, (м³) где р – плотность, (кг/м³); m – масса, (кг); V – объем жидкости, (м³) 1.2. Физические свойства жидкости. m G V Рис.1.1. К вопросу о плотности Плотность определяется ориометром. 1,83Серная кислота 13,60Ртуть 0,76-0,85Нефть 1,03Молоко 0,792Спирт 0,998-1,0Вода 0,68-0,72Бензин р (10³ кг/м³)Вещество Таблица 1Плотность жидкостей Удельный вес – это вес единицы объема Ж. γ – удельный вес, (Н/м 3 ) G – вес Ж, (Н) V – объем Ж, (м 3 ) γ – удельный вес, (Н/м 3 ) G – вес Ж, (Н) V – объем Ж, (м 3 ) Удельный вес связан с плотностью соотношением

где: Среднее значение коэффициента объемного сжатия воды при обычной температуре в зависимости от давления: ΔVΔV V1V1 V2V2 Р1Р1 Р 1 + ΔР V1V1 - первоначальный объем Ж при давлении p 1 ΔVΔV - изменение объема Ж после приложения давления р 2 =р 1 + Δр Рис.1.2. К вопросу о сжимаемости р =1 – 500 кг/см 2 Р = Р = βv=4.85*10 -5 см 2 /кг βv=3,05*10 -5 βv=2,66*10 -5 Сжимаемость жидкости – это свойство Ж уменшать объем под действием всестороннего внешнего давления (рис. 1.2). Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия - β ρ Сжимаемость жидкости – это свойство Ж уменшать объем под действием всестороннего внешнего давления (рис. 1.2). Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия - β ρ

Вязкость - это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу её слоёв (рис. 1.3.), где 1, 2, 3... n - это слои жидкости. F1.2- сила сдвигающая 1-й слой относительно второго F2.1 -сила трения между слоями, которая оказывает сопротивление сдвигу, обусловленная вязкостью. Физический смысл коэффициента вязкости μ состоит в том, что он численно равен силе трения между слоями движущейся жидкости толщиной n=1м, c площадью соприкосновения S=1м 2 силе относительной скорости сдвига слоёв V =1м/с. Кинематическая вязкость: Определение кинематической вязкости производится вяскозиметром. Физический смысл коэффициента вязкости μ состоит в том, что он численно равен силе трения между слоями движущейся жидкости толщиной n=1м, c площадью соприкосновения S=1м 2 силе относительной скорости сдвига слоёв V =1м/с. Кинематическая вязкость: Определение кинематической вязкости производится вяскозиметром. 1 2 n 3 … n х F 2.1 F 1.2 ΔnΔn ΔVΔV Где V-относительная скорость сдвига слоев, м/с; n- элементарная толщина слоя, м; V/n- градиент скорости характеризуется значением tg α (рис.1.3) S-площадь соприкосновения слоев; (м²) μ- коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость, (ПаС) Где V-относительная скорость сдвига слоев, м/с; n- элементарная толщина слоя, м; V/n- градиент скорости характеризуется значением tg α (рис.1.3) S-площадь соприкосновения слоев; (м²) μ- коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость, (ПаС)

Гидростатическое давление - это давление в покоящейся жидкости. Ι+ΙΙ =V - элементарный объём неподвижной жидкости. I - верхний слой жидкости II - нижний слой жидкости. S - площадь поверхности разделяющей слои. F o - поверхностная сила давления воздуха F m - массовая сила от веса слоя I. Гидростатическая сила- это сумма поверхностной и массовой сил: Гидростатическое давление - это давление в покоящейся жидкости. Ι+ΙΙ =V - элементарный объём неподвижной жидкости. I - верхний слой жидкости II - нижний слой жидкости. S - площадь поверхности разделяющей слои. F o - поверхностная сила давления воздуха F m - массовая сила от веса слоя I. Гидростатическая сила- это сумма поверхностной и массовой сил: 1.3. Гидравлическое давление. Рис К вопросу о гидростатическом давлении. Гидростатическая сила F гс распределена вдоль поверхности S разделяющей Ι-й и ΙΙ-й слои, её равнодействующая приложена в т. А, Среднее гидростатическое давление на поверхности S: Абсолютное давление в точке А: p абс в точке А- это предел, к которому стремиться среднее давление при стремлении площадки S 0 Гидростатическая сила F гс распределена вдоль поверхности S разделяющей Ι-й и ΙΙ-й слои, её равнодействующая приложена в т. А, Среднее гидростатическое давление на поверхности S: Абсолютное давление в точке А: p абс в точке А- это предел, к которому стремиться среднее давление при стремлении площадки S 0 ΔF0ΔF0 I II ΔF rc ΔFmΔFm A ΔSΔS

Их три: Гидростатическое давление направленно по внутренней нормали к поверхности, граничащей с жидкостью (рис. 1.5.) 1.4. Свойства гидростатического давления. 1 свойство Р Р Р РР Р Р Р0Р0 ρgh h Рис Рис Рис РаРа К вопросу о свойствах и гидростатического давления. 2 свойство Величина гидростатического давления в любой точке жидкости одинакова по всем направлениям, т.е. величина давления не зависит от ориентации площадки, на которую она действует. (Рис.1.6.) 3 свойство. Гидростатическое давление зависит от глубины, на которой она замеряется (рис.1.7.): p а =p 0 +p gh, - основное уравнение гидростатики. Где p а – гидростатическое давление в точке А на глубине h, Па. p 0 – поверхностное давление; если сосуд открыт, то p0 = p атм -атмосферное p gh - избыточное давление (по отношению к поверхностному) при изменении глубины точки A изменяется слагаемое p gh что и определяет зависимость р а = f(h). 2 свойство Величина гидростатического давления в любой точке жидкости одинакова по всем направлениям, т.е. величина давления не зависит от ориентации площадки, на которую она действует. (Рис.1.6.) 3 свойство. Гидростатическое давление зависит от глубины, на которой она замеряется (рис.1.7.): p а =p 0 +p gh, - основное уравнение гидростатики. Где p а – гидростатическое давление в точке А на глубине h, Па. p 0 – поверхностное давление; если сосуд открыт, то p0 = p атм -атмосферное p gh - избыточное давление (по отношению к поверхностному) при изменении глубины точки A изменяется слагаемое p gh что и определяет зависимость р а = f(h).

Устройство: 1-поршень первого гидроцилиндра; 2-поршень второго гидроцилиндра; 3-пружина сопротивления (деталь для прессования); 4-рабочая жидкость. Устройство: 1-поршень первого гидроцилиндра; 2-поршень второго гидроцилиндра; 3-пружина сопротивления (деталь для прессования); 4-рабочая жидкость Закон паскаля и его техническое приложение S2S2 F2F2 p2p2 p1p1 S1S1 F2F2 Внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передаётся одинаково всем её точкам без изменения (следует из анализа уравнения p=p0+pgh). - Закон используется в различных гидравлических устройствах: гидропресс, гидродомкрат, гидроаккомулятор Внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передаётся одинаково всем её точкам без изменения (следует из анализа уравнения p=p0+pgh). - Закон используется в различных гидравлических устройствах: гидропресс, гидродомкрат, гидроаккомулятор Гидропресс – предназначен для создания больших усилий (рис. 1.8.). Принцип работы (закон Паскаля): Под поршнем 1 на поверхности с помощью S 1 силой F 1 создаётся давление p 1 =F 1 /S 1 (*) По закону Паскаля давление p 1 передаётся без изменения под поршень 2 Принцип работы (закон Паскаля): Под поршнем 1 на поверхности с помощью S 1 силой F 1 создаётся давление p 1 =F 1 /S 1 (*) По закону Паскаля давление p 1 передаётся без изменения под поршень 2 Рис Гидропрес Сила давления под поршнем 2, создаваемая давлением p 1 : или Из уравнение (*) и (**) следует или Из рис.1.8. видно, что S 2 S 1, следовательно (S 1 /S 2 )1, т.о. усилие F 2 на 2-м (большем) поршне возрастает по отношению к усилию F 1 во столько, во сколько площадь S 2 больше площади S 1. Из уравнение (*) и (**) следует или Из рис.1.8. видно, что S 2 S 1, следовательно (S 1 /S 2 )1, т.о. усилие F 2 на 2-м (большем) поршне возрастает по отношению к усилию F 1 во столько, во сколько площадь S 2 больше площади S 1. (**)

Графическое изображение изменения гидростатического давления в зависимости от глубины вдоль плоской стенки называют эпюрой давления (рис.1.9.) Эпюры давления. А В ρgh ρ0ρ0 ρ0ρ0 h При построении эпюры помнить, что гидростатическое давление всегда направленно по нормали к площадке (стенке) Вдоль стенки г/с давление изменяется по закону p=p 0 +pgh (линейно) При построении эпюры помнить, что гидростатическое давление всегда направленно по нормали к площадке (стенке) Вдоль стенки г/с давление изменяется по закону p=p 0 +pgh (линейно) Рис Эпюра давления в точке А p а =p 0, т.к. h=0 и pgh=0; в точке В p=p 0 +pgh начало векторов p а и p в соединяются отрезками прямой. эпюра имеет вид трапеции. в точке А p а =p 0, т.к. h=0 и pgh=0; в точке В p=p 0 +pgh начало векторов p а и p в соединяются отрезками прямой. эпюра имеет вид трапеции.

При расчете гидротехнических сооружений необходимо знать: - величину силы давления, действующую на плоскую стенку; - точку приложения силы давления. Рассмотрим плоскую стенку, на которую слева действует слой жидкости толщиной H (рис.1.10.) При расчете гидротехнических сооружений необходимо знать: - величину силы давления, действующую на плоскую стенку; - точку приложения силы давления. Рассмотрим плоскую стенку, на которую слева действует слой жидкости толщиной H (рис.1.10.) 1 – плоская прямоугольная стена; 2 – жидкость слева от стены; ρ=f(H) – эпюра давления. Сила давления жидкости на плоскую стенку: F= ρ c *S, где: ρ c – давление в центре тяжести стенки С, определяется по формуле ρ c = ρ c +0,5ρgH. S – площадь поверхности стенки; точка D – это точка приложения силы давления F, H; y С и y D – соответственно координаты по оси Oy центра давления С и точки D приложения силы давления F. y c =0.5H y D =(2/3)H 1 – плоская прямоугольная стена; 2 – жидкость слева от стены; ρ=f(H) – эпюра давления. Сила давления жидкости на плоскую стенку: F= ρ c *S, где: ρ c – давление в центре тяжести стенки С, определяется по формуле ρ c = ρ c +0,5ρgH. S – площадь поверхности стенки; точка D – это точка приложения силы давления F, H; y С и y D – соответственно координаты по оси Oy центра давления С и точки D приложения силы давления F. y c =0.5H y D =(2/3)H Рис Сила давления на плоскую стенку. Для прямоугольной стенки точка приложения силы F находится на глубине Y D =(2/3)H Рис Сила давления на плоскую стенку. Для прямоугольной стенки точка приложения силы F находится на глубине Y D =(2/3)H 1.7. Сила давления на плоскую стенку. С ρ=f(H)ρ=f(H) Ρ 0 + ρgh ρ0ρ0 ρ0ρ0 S ρ0ρ0 ρcρc х y y c =0.5H F D y D =(2/3)H H 12

Рассматривается цилиндрическая поверхность, имеющая вертикальную плоскость симметрии (Рис. 1.11а) Сила давления на криволинейную стенку. V – объем Ж над цилиндрической поверхностью; значение полной гидростатической силы Где F x = ρ c S yz, (S yz – проекция криволинейной поверхности на оси Oyz, ρ c – давление в центре с этой площадки); F x =ρgV – вес жидкости в объеме V; Точка Е приложенная равнодействующей F находится графически (Рис б): F x – проходит через точку D, Z D =(2/3)R, F Z – проходит через точку С, лежащую на радиусе R проведенном под углом 45 0 к оси ОХ и находящуюся на удалении 0,6R от точки О. (ОС= 0,6R) V – объем Ж над цилиндрической поверхностью; значение полной гидростатической силы Где F x = ρ c S yz, (S yz – проекция криволинейной поверхности на оси Oyz, ρ c – давление в центре с этой площадки); F x =ρgV – вес жидкости в объеме V; Точка Е приложенная равнодействующей F находится графически (Рис б): F x – проходит через точку D, Z D =(2/3)R, F Z – проходит через точку С, лежащую на радиусе R проведенном под углом 45 0 к оси ОХ и находящуюся на удалении 0,6R от точки О. (ОС= 0,6R) y z x 0 а) Vc 0 FxFx FZFZ F 0 x z FZFZ F FxFx 45 0 б) R 0 Е Z D =(2/3)R D C

а) механические манометры. Применяются для измерения манометрического давления Ж; Устройство: а) механические манометры. Применяются для измерения манометрического давления Ж; Устройство: 1.9. Приборы для измерения давления. 1-полая латунная трубка-пружина; 2-механизм поворота стрелки; 3-стрелка; 4-шкала; 5-штуцер подвода жидкости; 6-сосуд с жидкостью под давлением. Работа: Внутрь трубки 1 из сосуда 6 через штуцер 5 подается абсолютное давление жидкости p абс, которое распрямляет трубку. 1-полая латунная трубка-пружина; 2-механизм поворота стрелки; 3-стрелка; 4-шкала; 5-штуцер подвода жидкости; 6-сосуд с жидкостью под давлением. Работа: Внутрь трубки 1 из сосуда 6 через штуцер 5 подается абсолютное давление жидкости p абс, которое распрямляет трубку. Снаружи на трубку действует атмосферное давление pатм, которое наоборот сгибает трубку. Окончательная деформация трубки 1 происходит под действием разности абсолютного p абс и атмосферного давления pатм. p ман =p абс -p атм (*) - Деформация трубки 1 через механизм 2 приводит к повороту стрелки 3 относительно шкалы 4. - т.о. отклонение стрелки характеризует избыточное по отношению к атмосферному давление, которое называется манометрическое и обозначается p ман. Снаружи на трубку действует атмосферное давление pатм, которое наоборот сгибает трубку. Окончательная деформация трубки 1 происходит под действием разности абсолютного p абс и атмосферного давления pатм. p ман =p абс -p атм (*) - Деформация трубки 1 через механизм 2 приводит к повороту стрелки 3 относительно шкалы 4. - т.о. отклонение стрелки характеризует избыточное по отношению к атмосферному давление, которое называется манометрическое и обозначается p ман.

б) Жидкостные манометр. служат для измерения избыточного (манометрического) давления жидкости высотой столба жидкости. б) Жидкостные манометр. служат для измерения избыточного (манометрического) давления жидкости высотой столба жидкости. В жидкостных манометрах используется вода, а для измерения больших давлений ртуть, что уменьшает высоту столба в 13 раз. (γ ртути =13,6 г/см³, γ воды =1,0 г/см³). В жидкостных манометрах используется вода, а для измерения больших давлений ртуть, что уменьшает высоту столба в 13 раз. (γ ртути =13,6 г/см³, γ воды =1,0 г/см³). ρ абс ρ изб 0 0 ρ атм по линии 0-0 давления в левой и правой частях трубки уравновешены. p абс =p изб -p атм откуда: p изб =p абс -p атм p изб =p ман - избыточное давление принято называть манометрическим. Графически это выглядит так: по линии 0-0 давления в левой и правой частях трубки уравновешены. p абс =p изб -p атм откуда: p изб =p абс -p атм p изб =p ман - избыточное давление принято называть манометрическим. Графически это выглядит так: ρ ман ρ атм ρ абс 0 0 Рис Жидкостный манометр.

ρ абс 00 ρ атм ρ вак б) Вакуумметры. Рис Вакуумметр Для измерения давлений ниже атмосферного применяются вакуумметры. Вакуум- это давление, недостающее до атмосферного. Уравнение равновесия относительно 0-0 имеет вид: p абс +p вак =p атм, откуда p вак =p атм -p абс Если абсолютное давление равно нулю p абс =0, то p вак =p атм и говорят, что вакуум абсолютный. Графически изображение абсолютного давления по отношению к атмосферному при вакууме имеет вид: Для измерения давлений ниже атмосферного применяются вакуумметры. Вакуум- это давление, недостающее до атмосферного. Уравнение равновесия относительно 0-0 имеет вид: p абс +p вак =p атм, откуда p вак =p атм -p абс Если абсолютное давление равно нулю p абс =0, то p вак =p атм и говорят, что вакуум абсолютный. Графически изображение абсолютного давления по отношению к атмосферному при вакууме имеет вид: ρ вак ρ атм ρ абс 00

1.10. Закон Архимеда. Гидростатическая подъемная сила. На тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила (архимедова), равная весу жидкости в объеме погруженной части тела, обозначается F арх. Возможны три варианта соотношения архимедовой силы F арх и силы тяжести тела, погруженного в жидкость F арх. 1) F арх = F G - тело полностью погружено в жидкость и плавает, 2) F арх < F G – тело тонет, 3) F арх > F G – тело всплывает. На тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила (архимедова), равная весу жидкости в объеме погруженной части тела, обозначается F арх. Возможны три варианта соотношения архимедовой силы F арх и силы тяжести тела, погруженного в жидкость F арх. 1) F арх = F G - тело полностью погружено в жидкость и плавает, 2) F арх < F G – тело тонет, 3) F арх > F G – тело всплывает. 1) F арх FGFG 2) F арх FGFG 3) F арх FGFG

Интернет ресурсы: term htm term htmhttp:// term htm 4.