Основы бизнес-математики Математические величины – отображение реальных рыночных отношений

Дидактическая цель: Представить учащимся краткий исторический очерк развития рынка; Показать, что математические величины и зависимости – отображение реальных рыночных отношений; Развивать интерес к существующим экономическим закономерностям. Воспитательная цель: воспитывать умение оценивать рыночные отношения в повседневной жизни

Развитие рынка Когда на земле появился человек, усилий хватало только на то, чтобы прокормить самого себя и потомство. Прошли тысячи лет… Орудия труда постепенно усовершенствовались, поднялась производительность труда. Человек уже мог создавать не только необходимую для себя и своей семьи продукцию, но и так называемый прибавочный продукт. Появилась возможность устойчивого разделения труда внутри общины: одни ее члены занимались изготовлением орудий труда и охоты, другие выделкой шкур, третьи созданием украшений. Такое разделение еще более повысило производительность труда, возникла необходимость обмена продуктами производства.

Обмен Чтобы разобраться в природе обменных отношений, представим себе примитивное сообщество, состоящее из 4 ремесленников: рыбака, охотника, гончара и фермера. Для удовлетворения их потребностей существует 3 способа.

3 способа обмена. Первый способ самообеспечение, когда каждый может самостоятельно добыть для себя все необходимое. Например, рыбак большую часть времени проводит за ловлей рыбы, остальное время он охотится, занимается сельским хозяйством, чтобы обеспечить себя всем, что ему нужно. Но при этом снижается эффективность его занятий рыбной ловлей.

Второй способ простой обмен, когда каждый производитель считает других потенциальными покупателями, составляющими его рынок. Рыбак может посещать охотника, гончара и фермера, чтобы обменять свою рыбу на их товары. Охотник посещает гончара, рыбака и фермера, чтобы обменять шкуры и мясо на их товары и т. д. Если в эти отношения вступают четыре ремесленника, то таких связей будет 12, а с увеличением числа производителей растет и число связей между ними. Вследствие этого время ремесленников тратится весьма неэффективно. 3 способа обмена.

И, наконец, третий способ централизованный обмен, при котором на сцене появляется новое лицо купец. Теперь производители не вывозят свои товары на рынок, а отправляют их к купцу, обменивая их на необходимые товары. Появилась прослойка купцов (коммивояжеров), которые в основном занимались посреднической деятельностью. Это резко снизило общее число сделок, необходимых для осуществления обмена нужными товарами. 3 способа обмена.

По описанию П.Германа, коммивояжер времен бронзового века путешествовал с коробом в виде «… массивного деревянного ящика длиной около 66 см со специальным углублением для разного рода товаров, клинков, пуговиц и прочих товаров». Первые коммерсанты и торговцы не пользовались большим уважением. В Древнем Риме название продавец произошло от слова жулик, а богом - покровителем купцов и торговцев считался Меркурий, бог лукавства и меновой торговли. С течением веков процесс купли- продажи набирал силу, концентрируясь в торговых городах. Потенциальным покупателям, которые были не в состоянии добраться до торговых городов, товары доставляли на дом коробейники. Памятник коробейнику

Словарь КОММИВОЯЖЕР – (от франц. commis voyageur "путешествующийКОММИВОЯЖЕР – (от франц. commis voyageur "путешествующий в коммерческих целях"); в Европе – устаревш., ныне употребляемое как "Комми": разъездной агент торговой фирмы, предлагающий покупателям товары по имеющимся у него образцам, каталогам. КОРОБЕЙНИК – (устар. и вновь появившееся на рынке труда) лицо, осуществляющее продажу продуктов или товаров народного потребления,КОРОБЕЙНИК – (устар. и вновь появившееся на рынке труда) лицо, осуществляющее продажу продуктов или товаров народного потребления, и идущий в поисках покупателя в места вероятного скопления людей.

С появлением торговли и расширением ремесел возникла острая необходимость в финансовых расчетах. При проведении строительных работ приходилось измерять углы, площади и емкости различных предметов, устанавливать их длину и ширину. Поэтому в это время широкое развитие получили математические науки. Наибольшего расцвета достигли математические науки в средние века, в эпоху бурного развития промышленного производства, сельского хозяйства, науки и искусства. В это время жили и творили величайшие умы человечества Галилей, Ньютон, Коперник. Многие купцы, жившие в ту эпоху, прославились как великие математики (например, Фибоначчи).

Итак, параллельно с рынком развивались количественные методы анализа и прогнозов хозяйственной деятельности предприятий и частных лиц. Математические приемы перемежались с приемами коммерции. Во многих пособиях по математике большое внимание уделялось проблемам коммерческой работы Например, первая "Арифметика" Л. Ф. Магницкого в России. Особую роль количественных методов в бизнесе понимали и передовые предприниматели. Так, американский бизнесмен Д. Патерсон ( ), которого считают отцом современного искусства коммерции, издал в 1908 г. первый популярный коммерческий учебник "Букварь продавца". В нем он описал многие приемы продажи, показал, как анализировать и обрабатывать рыночную информацию, устанавливать норму продажи товаров, поощрения и т. д.

При раскопках на территории древнего Вавилона среди прочих вещей, были найдены практические задачи, условия которых были написаны на глиняных дощечках (тогда еще не изобрели бумагу). Итак, задачи…

Задачи 1 Охотник добыл за зимний сезон 52 беличьих шкурки. Каждые 3 шкурки он может обменять на 5 горшков, или на 2 лука со стрелами, или на 4 подковы. Для своего хозяйства ему необходимо приобрести 28 горшков, 5 луков со стрелами и 24 подковы. Хватит ли охотнику добытых шкурок, чтобы приобрести указанные товары? Решение: Охотник может купить: 30 горшков – 18 шкурок 6 луков со стрелами – 9 шкурок 24 подковы – 18 шкурок Всего 45 шкурок, останется 7 шкурок. Но охотник купит лишних 2 горшка и 1 лук со стрелами. Купить необходимые товары по заданному количеству не может.

2 Гончар произвел на обмен 72 горшка. 1/3 этого количества он обменял на мясо, 1/3 остатка на шкуры, а остальные горшки на подковы. Сколько горшков обменял гончар на мясо, на шкуры и на подковы? Решение: 1/3 · 72 = 24 горшка - мясо 72 – 24 = 48, 1/3 · 48 = 16 горшков – шкуры 72 – ( ) = 32 горшка - подковыЗадачи

3 Охотник добыл за сезон 96 шкурок. 1/4 этого количества он обменял на луки со стрелами, 1/2 остатка на подковы, а остальные шкурки на пшеницу. 4 шкурки охотнику обменивали на лук со стрелами, 2 шкурки на 4 подковы, а 6 шкурок на 1 мешок с пшеницей. Сколько указанных товаров получил охотник за добытые шкурки? Решение: ¼ · 96 : 4 = 6 луков со стрелами ½ · (96 – 24) = 36 ш., 36 : 2 · 4 = 72 подковы 96 – ( ) = 36 ш., 36 : 6 = 6 мешков с пшеницейЗадачи

4 Пять ремесленников живут в разных поселениях и регулярно обмениваются между собой предметами своего труда. Докажите, что общее число связей между ними равно 20. Подумайте, каково общее число связей между 6 ремесленниками. Общее число связей 12 для 4 ремесленников Решение: Каждый из 5 ремесленников – 4 связи, 5 · 4 = 20 – общее число связей, ч.т.д. Каждый из 6 ремесленников – 5 связей, 6 · 5 = 30 – общее число связей.Задачи

5*. Обобщите решение задачи 4 на n ремесленников, где n натуральное число. Решение: Каждый из n ремесленников – (n - 1) связей n · (n - 1) – общее число связейЗадачи

Задачи 6*. Охотясь вместе, Тигров и Львов за месяц добыли 27 беличьих шкурок. Если число шкурок, добытых Тигровым, увеличить в 5 раз, а число шкурок, добытых Львовым, в 3 раза, то у них вместе окажется 111 шкурок. Сколько шкурок добыл за месяц каждый охотник? Решение: Если утроить число шкурок, добытых обоими охотниками, то 27 · 3 = 81. Тогда 111 – 81 = 30 есть удвоенное число шкурок, добытых Тигровым. Значит, Тигров за месяц добыл 15, а Львов – 12 шкурок. ИлиИли Тигров – х шкурок, Тигров – х шкурок тогда Львов – (27 - х) шкурок. Львов – у шкурок По условию задачи: 5х + 3(27-х) = 111 5х + 81 – 3х = 111 2х = 30, х = 15 (ш.) – Тигров, 2х = – 15 = 12 (ш.) - Львов х = 15 (ш.) – Тигров, 27 – 15 = 12 (ш.) - Львов

7 *. Задача Фибоначи. Сколько пар кроликов может произойти от одной пары кроликов в течение года, если каждая пара каждый месяц порождает новую пару кроликов, которая со второго месяца становится производителем? Решение: Из условия задачи следует, что в I месяце была одна пара кроликов. Во II месяце от этой пары появилась еще одна пара, т.е. стало 2 пары производителей. В III месяце – уже 4 пары или 2 2, в IV – 8 или 2 3, в V - 16 или 2 4 и т.д. Через 12 месяцев их уже будет 2 · 2 · 2 … · 2 = 2048 пар производителей – в произведении содержится 11 сомножителей, т.е =2048Задачи

Схема размножения кроликов I месяц II месяц III месяц IV месяц И т.д. Примечание: Сама пара новая пара

Домашнее задание: 1. Нарисовать схему «3 способа удовлетворения потребностей 4-х ремесленников» 2. Задачи. 1. Площадь земельного участка, состоящая из 2-х квадратов, составляет 1000 ед 2. Сторона одного из квадратов равна 2/3 стороны другого квадрата, уменьшенная на. Какова сторона каждого из квадратов? 2. За какое время удвоится сумма денег, ссуженная под 30% годовых? 3. При раскопках древнего города археологи обнаружили таблицу футбольного первенства этого города. Однако многие результаты матчей не сохранились. Помогите восстановить таблицу.

ТаблицаТаблица Примечание:Примечание: В древние времена, как и сейчас, за выигрыш команда получала 2 очка, при ничьей – 1 очко, при поражении – 0. При одинаковой сумме очков лучшее место определяло лучшее соотношение мячей. КомандыВитязьМудрецУмелецРыцарьОчкиОбщий счетМесто Витязьх 1 : 1 5 : 1 3 Мудрецх14 УмелецХ 3 : 1 1 Рыцарь51х37

Спасибо за внимание!