Дыхание и тканев ы й метаболизм

Диффузионные процессы в тканях. Исследование закономерностей распределения рО 2 в тканях с помощью математических моделей были начаты еще в 1918 г. Эрлангом и Крогом. Модель тканевого цилиндра, предложенная Крогом в 1936 г., используется иногда и в настоящее время. В результате дальнейшего развития в этом направлении модели диффузи­онных процессов были существенно усложнены и приближены к реальным условиям газообмена и кровообращения различных тканей организ­ма.

Математическую модель распределения кислорода и углекислоты в мозге разработал Ю. Я. Кисляков. При построении модели приняты сле­дующие основные допущения: а) распределение кислорода рассматривается в пространстве ячейки, включающей капиллярную сеть, нервную клетку и окружающую ее ткань; б) в капилляре перенос кислорода в осевом направлении с током крови значительно превышает его диффузию; в) за­висимость между степенью насыщения крови кислородом и уровнем его напряжения описывается кривой диссоциации оксигемоглобина; г) распре­деление кислорода в радиальном сечении капилляра равномерно; д) тран­спорт кислорода из капилляра в ткань осуществляется за счет диффузии по его концентрационному градиенту, пропорциональному градиенту напряжений. В модели учтено различие потребления кислорода нервны­ми клетками и окружающей тканью.

Распределение напряжения (У кислорода в ткани мозга в стационар­ных условиях описывается уравнением диффузии) где т потребление кислорода; D O2 коэффициент диффузии; а O2 растворимость кислорода в ткани мозга; х, у, z пространственные координаты; А оператор Лапласа. Распределение рО 2 в каждом капилляре р к 0 2 ячейки, содержащей N капилляров с суммарным потреблением кислорода, равным М, опи­сывается следующими уравнениями: (>>)

Здесь С содержание кислорода в единице объема; АС артериально-венозная разница содержания кислорода; r радиус капилляра; V линейная скорость движения крови; КЕ кислородная емкость крови; bi, ci эмпирические коэффициенты аппроксимации кривых диссоциа­ции оксигемоглобина; U суммарный градиент рО 2 между капилляром и окружающей тканью в плоскости, перпендикулярной оси капилляра (>>)

где L длина капилляра; t расстояние по оси капилляров от арте­риального конца; U S * среднее значение рО 2 в точках нервной ткани вблизи поверхности капилляра. Граничные условия налагаются в пред­положении равенства нулю градиентов рО 2 на границах ячейки s по на­правлению к нормали n:

Рис. 37. Модель ячейки капиллярной сети с шаровидной нервной клеткой (трубками показаны капилляры, штрихами окружающая ткань) [208]: РAО1 РVО2 напряжение кислорода в артериальной и венозной крови; А А, ВВ вспомогательные линии; х, у, z оси координат. Рис. 38. МЦЕ модели кислородного снабжения скелетной мышцы [274]: А, В артериальные и венозные концы капилляров.

Расчет распределения pO 2 проведен на ЦВМ для модели ячейки ка­ пиллярной сети (рис. 37). С помощью этой модели можно определить осо­ бенности, вносимые нервной клеткой в распределение pО 2 ; исследовать влияние направления кровотока в капиллярах на распределение рО 2 и условия функционирования клеток различной величины [193, 208]. При моделировании использованы экспериментальные данные о распо­ложении капилляров и направлении кровотока, полученные с помощью методики прижизненного микроскопирования. Исследования с помощью математической модели транспорта кислорода в ткани скелетной мышцы (рис. 38) выполнены Е. Г. Лябах. Описание транспорта кислорода имеет вид: (>>)

где Q кровоток в МЦЕ; р рО 2 ; С* содержание кислорода; v i, r i - перечного се­чения i-го капилляра из общего числа т капилляров; п нормаль к поверхности МЦЕ; f(р) фактор подавления потреб­ления кислорода при гипоксии (0

Рис. 39. Гистограммы рО 2 в МЦЕ скелетной мышцы (рас­четы на модели 1275]) при росте линейной скорости кро­ви (А1, А2) и росте плотнос­ти активных капилляров (Б 1 ) а в условиях покоя, б при работе скелетной мышцы.

Множество численных значений N реше­ний системы уравнений на ЦВМ можно анализировать по кривым частотного рас­ пределения (гистограммам) рО 2 φ i (p), которые рассчитываются по формуле где N общее число расчетных точек; N i число точек, для которых Δp = 2 мм рт. ст., Примеры гисто­грамм, полученных на модели, приведены на рис. 39.

С помощью модели можно исследовать влияние межкапиллярного рас­стояния на транспорт кислорода. Установлено, что уменьшение межкапиллярного расстояния обеспечивает высокую насыщенность ткани кис­лородом в покое, способность к интенсивной экстракции кислорода из крови, защищенность от гипоксии при флуктуациях кровотока. Показана также высокая эффективность роста линейной скорости кровотока в регу­ляции снабжения ткани кислородом [19, 274, 275]. Системная регуляция внешнего и тканевого дыхания. Начиная с работы Грея разработано большое число математических моделей регу­ляции внешнего дыхания, массопереноса газов в легких и тканях, ком­плексных моделей, объединяющих внешнее дыхание и тканевой мета­болизм и описывающих систему транспорта кислорода и кислородный режим организма |19, 224, 490, 505]. В последнее время наибольшую извест­ность получили работы Дефара, Гродинза, А. 3. Колчинской, Н. М. Амо­ сова и др.

А. 3. Колчинской, А. А. Миссюрой, Ю. Н. Онопчуком разработана модель массопереноса газов в организме [224], на базе которой Ю. Н. Онопчуком предложена модель регуляции дыхания и кровоснабжения (рис. 40), основанная на принципах оптимального управления доставкой кислорода [324, 325]. Модель описывает следующие основные явления: газообмен между легкими и внешней средой за счет вдоха и выдоха, газо­обмен между альвеолярным пространством и кровью легочных капилля­ ров, транспорт газов кровью, газообмен между кровью и тканями через капиллярную мембрану. Управляемая система включает легочный резер­вуар, кровь легочных и тканевых капилляров, артериальную и смешанную венозную кровь, тканевые резервуары.

Рис. 40. Блок-схема математической модели дыхания и кровообращения (>>)

Блок-схема математической модели дыхания и кровообращения : А 1 легочный резервуар. А 3 вена, А 4 артерия, A 2 k легочные капилляры, A 2 в и А 2 а их венозный и артериальный концы, А i, i = 5, 11 тканевые капилляры семи групп тканей, A i k, A i a, A i в, i = 5, 11 соответственно тканевые капилля­ры, их артериальные и венозные концы, В агрегат, отображающий изменения внешней среды, A 12 A 13, A 14 агрегаты, осуществляющие регуляцию минутного объема крови, распределения кровотоков по тканевым капиллярам и регуляцию легочной U в и U p синтезирующее и программное устройство системы.

Выделено семь групп тканей: мозг, сердце, печень и желудочно- кишечный тракт, почки, скелетные мышцы, кожа, жировая и костная ткани. В капиллярной сети выделены собственно капилляры и их артериальные и венозные концы. Для описа­ния схемы функционирования системы использован аппарат теории агрегативных систем. Функциональным назначением синтезирующего устройства является анализ состояний агрегатов, выбор режимов функционирования для них в зависимости от программы достижения заданной цели, определяемой программным устройством. Управляющие процессы в модели были организованы на принципе оптимального управления достав­кой кислорода в соответствии с запросами организма. Модель реализо­вана на ЦВМ БЭСМ-6. С помощью этой модели проводится анализ динами­ки кровообращения и кислородного режима организма при имитации физической нагрузки, изменений состава дыхательной смеси и др.

Приведенная ниже модель регуляции внешнего дыхания и тканевого метаболизма разработана как подсистема модели внутренней сферы организма человека 16, 7, 191. Описание регуляции внешнего дыхания здесь является развитием моделей. Модель состоит из следующих основных частей (рис. 41): описания альвеолярно-капиллярного обмена в легких, формирования показателей газового состава артериальной кро­ви (СO 2,CCO 2, СН) и на их основе управляющего воздействия дыхатель­ного центра альвеолярной вентиляции VА, аэробного и анаэробного метаболизма в скелетных мышцах, формирования показателей газового состава капиллярной и венозной крови работающих мышц и смешанной венозной крови.

Внешними входами модели являются: интенсивность совершаемой мышцами работы А1, атмосферное давление В, состав газов во вдыхае­мом воздухе FIО2 и FIСО2, коэффициент полезного действия мышц ЕQ и объем работающих мышц KV. Динамике альвеолярно-капилляр­ного обмена соответствуют участки схемы Процесс формирования содержания и парциального давления кислорода в альвеолярном газе и крови представлен участками 1821, а углекислого газа участками Блоки 18 и 33 соответственно представляют процедуры DISO2 ; и DISCO2. Эти процедуры являются алгоритмами определения содержания кислорода и углекислого газа по известным их напряжениям и решения обратной за­дачи. Блок 26 соответствует процедуре HYD вычисления CH или рН в крови на основании решения уравнения Гендерсона Гассельбаха.

Смешивание венозной крови, сбрасываемой через легочные шунты, с альвеолярной и формирование входов на регулятор дыхания представлены операторами участков На регулятор 111 поступает информация о составе газов в артериальной крови. Инерционность действия и чувстви­тельность влияния этих входов па уровень вентиляции представлены опе­раторами 56, 79, 10. Уровень вентиляции окончательно формируется операторами 1, 3, 4. Формирование состава смешанной венозной крови пред­ставлено участками Содержание кислорода в венозной крови форми­ руется операторами 4851, углекислого газа операторами 52 56, во­дородных ионов операторами Формирование состава капилляр-нон и венозной крови работающих мышц показано на схеме участками 62 75, где операторами 6266 отражено формирование содержания углекисло­го газа, 69 водородных ионов, 7071 кислорода, определение содер­жания кислорода, углекислого газа, водородных ионов, а также парциаль­ ного напряжения в капиллярной крови отражено на рис. 41 соответственно операторами 7273, 6768, 74 и 75.

Часть функциональной схемы, соответствующая уравнениям модели тканевого метаболизма, представлена операторами участков Опе раторами 8390 отражено формирование (или определение) запроса кисло­рода работающим» мышцами, оператором 83 определены затраты кислорода на работу дыхания на сокращение миокарда и 8889 на ра­боту скелетных мышц; операторами 8082 отражено содержание кислоро­да и его парциального напряжения в тканях, 9092 скорости потребле­ния кислорода из тканей, объем гипоксических участков (блок Р) и скорости анаэробного способа восполнения энергии, – скорость восстановления использованных запасов энергии.

Как видно из рис. 41, большинство внешних входов рассматриваемой модели являются воздействиями на нее со стороны модели кровообращения (индекс С в кружке, см. рис. 33). В свою очередь, при фиксировании в моде­ли кровообращения сопротивления сосудов работающих мышц учитывают­ся выходы модели дыхания и тканевого метаболизма содержание молочной кислоты и гипоксичность ткани. При определении общего потребления кислорода организмом учитывается входное воздействие со стороны системы терморегуляции. Модель реализована в виде программы на языке АЛГОЛ для ЦВМ БЭСМ-6.

Рис. 41. Блок-схема модели внешнего дыхания и тканевого метаболизма (по данным Н. М. Амосова и др.): внешние входы: А1 физическая нагрузка, В атмосферное давление, FICС02 фракция СО2 во вдыхаемом воздухе, FIО2 фракция О 2 во вдыхаємом воздухе, EQ коэффициент полезного действии мышц, К доля мышц, выполняющнх нагрузку; внутренние переменние: ВНСОЗ концентрация бикарбонатного буфера, САСО2 СО, в альвеолярной крови, САО2 О г в альвеолярной крови, СН Н+ в артсриальной кровн, СНА Н+ в альвеолярной крови, СН Н+ в венозной крови, СH BO О 2, связанного окснгемоглобином, СL молочной кислоти, ССО2 СО2 в артериальной крови, СМС02 СО2 в веноз ной крови мышц, СО2 О, в артериальной крови, СО2С О, в капиллярной крови, СМ02 О г в венозной крови мышц,

СVО2 О2 в венозной крови, СVСО2 СО, в венозной крови; Е объем энергетического депо мышц, FАСО2 фракция СО, в альееолярном газе, FА02 фракция О 2 в альвеоляр нон газе, КЕ коэффициент использования энергетического депо, КH коэффициент гипоксичности тканей, NVI автномость дыхательного центра, 02D количество диссоциированного кислорода в тканях работающих мыши O2L - лактацидный кислородный долг, 02Т - алактацидный кислородный долг, 02Т - содержание кислорода в тканях мышц, РАС02 - парциальное давление СО 2 в альвеолярном газе,

РАО2 парциальное давление О2 в альвеолярном газе, РС02 парциальное напряжение СО2 в артериальной крови РН A показатель кислотности артериальной крови, РНA показатель кислотности альвеолярной крови, РНV показатель кислотности венозной крови, Р02 парциальное напряжение О 2 в артериальной крови, РК02 - парциальное напряжение О 2 в капиллярной крови, РТ02 - парциальное напряжение О2 в тканях мышц, выполняющих нагрузкку, QВ - скорость восстановления ВНСОЗ при нагрузке, QBL - скорость уменьшения концентрации ВНСОЗ, QIO2 - скорость экстракции О2 из капилляров, QL скорость образования молочной кислоты, QLB - скорость нейтрализации избытка молочной кислоты QLU - скорость выведения и утилизации молочной кислоты,

QO2А потпебление О2 мышцами, выполняющими работу, QO2L скорость потребления о для утилизации молочной кислоты, QO2U кислородный запрос, QO2E пoтребление О2 на восполнение энергетического депо, RQ - дыхательный коэффициент, RD - коэффициент обобщенной проводимости кислорода из капилляров а ткани, VА альвеолярная вентиляция, V02 потребление О 2 VТ маcca мышц, выполняющих нагрузку, WA аэробный метаболизм, WAL анаэробный алактацидный метаболизм, WAN анаэробный метаболизм, WANM анаэробный метаболизм работающих мышц, WL - анаэробный лактацидный метаболизм работающих мышц. WC скорость восполнения запасов энергетического депо;

входы от других подсистем организма: DV02 затраты О2 на теплообоа зованиe, FV - приток крови в вены легких, FС приток крови в капилляры работающих мышц, FL кровоток из левого желудочка, FPAL поток крови, омывающий легочные альвеолы, FPSH шунтовой кровоток в легких, N2 – активность ВВЦ, РА – давление в аорте, РАР - давление в легочной артерии, RCV - сопротивление току крови в капилляры мышц, выполняющих работу, VCV объем крови в капиллярах работающих мышц, VS общий объем крови, FV - суммарный венозный возврат; функциональные преобразователи – DISO2 определение парциального напряжения и концентрации кислорода в крови и газе, HDISCO2 определение парциального напряжения и концентра­ции углекислого газа вкрови и газе. HYD - определение РН и концентрации Н+, F определение объема гипоксических участков в тканях работающих мышц.