Проверка домашней работы Выполните действия: = (25 – 15) 2 = 2 ·(-3) · 2 4 = Представьте в виде квадрата число: 64 = 144 = =
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов Умножение и деление степеней
Найдем произведение a 2 и a 3 a 2 = a · a 2 раза a 3 = a · a · a 3 раза a2 a2 a3 a3 = 5 раз a 2 a 3 = a 2+3 = a 52+3 a· a = a5a5
Основное свойство степени Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n a m a n = a m+n
Правило умножения степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают a m · a n · a k = a (m+n) ·a k = a m+n+k Примеры:
Выбираем правильный ответ 5 2 ·5 4 0,05 7 · 0, ,3 4 · 4, · · · 6 4 (-3,1) 5 · (-3,1) ,05 19 (-3,1) 15 4, , , , (-3,1) 5 (3,1) Молодцы!
Решаем в парах 1.а 17 · а 23 = 2.d 4 · d 6 = 3.b 4 · b 11 = 4.c 12 · c 13 = 5.k 3 · k 34 = 6.h 32 · h 21 = 7.g 24 · g 13 = а 40 d 10 b 15 c 25 k 37 h 53 g 37
Найдем частное двух степеней a 7 и a 3 a 0 a 7 =a 3 a4a4 a 4 =a3a3 a 7 : =a 7- 3 a 7 : a 3 a 7 : a 3 = a 7-3 = a 4
свойство степени Для любого числа a 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n, a m : a n = a m-n
Правило деления степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Примеры:
Выбираем правильный ответ 3 31 : 3 6 x 16 :x : h 12 : h 6 a 5 :a35 23 : (-3) 15 : (-3) a a3a3 a4a4 h 18 h6h6 h x7x7 x 20 x12x12 0,270,27 0,2 14 0,2 4 (-3) 9 (-3) Молодцы!
Определение степени с нулевым показателем При a 0 Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
Физкультминутка выражение меньше нуля – корпус выражение больше нуля - корпус (-2) 3 (-23) 2 -(-15) 4 (-8) (-8) 6
Проверочная работа Представить в виде степени: Вариант IВариант II
Найдем частное двух степеней a 7 и a 3 a 7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a a 3 = a ·a ·a 7 раз 3 раза a7a7 a 3 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a a· a ·a =a4a4 a 7 : a 3 = a 7-3 = a 4 a 0