От сферы к плоскости Автор: Торгунакова Яна Борисовна, ученица 7 М класса МАОУ «Средняя школа 8» Руководитель : Куркович Лариса Федоровна, учитель математики МАОУ «Средняя школа 8»

Введение: Цель исследования: найти математические правила, способы для проектирования изображений Земли на различные плоскости. Объект исследования: географические карты и глобус. Предмет исследования : изображение территорий государств и других объектов на картах.

Задачи исследования: изучить исторические сведения о глобусе, о географических картах; изучить математические понятия, необходимые для работы с глобусом и картами; сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты; исследовать способы переноса глобуса на карты и другие поверхности.

если проектировать сферическую поверхность на плоскость определенным образом, то получатся карты с разными картографическими сетками. Основными методами являются сбор, изучение, анализ, обобщение исследовательского и теоретического материала, рефлексивное осмысливание результатов. Гипотеза:

Микроисследование 1. Цель: изучить исторические сведения о глобусе и карте. Глобус Мартина Бехайма (1492) Древние карты: а - Чукотская карта на коже; б - «рельефные» карты гренландских эскимосов

Микроисследование 1. Цель: познакомиться с математическими понятиями, необходимыми для работы с глобусом и картами. ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПОДОБИЕ ЦИЛИНДР КОНУС МАСШТАБ КАРТЫ ГЛОБУС ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ КАРТА Вывод : связь геометрии и математики с географией очевидна.

Микроисследование 2.

Микроисследование 3.,

Микроисследование 4. Цель: ответить на вопрос: « Можно ли глобус перенести на карту без искажений?» -заполнив эти разрывы и слегка растянув картографические рисунки, изображающие земную поверхность, получим карту мира. В местах разрывов получатся искажения. Вывод: перенести глобус на плоскую поверхность (карту) без искажений невозможно. -между полосками получились разрывы, которые увеличиваются по мере удаления к полюсам.

Микроисследование 5. Цель: сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты при различных способах проектирования глобуса на карту. а) Глобус лучами проектируется на плоскость: азимутальная проекция. б) Глобус лучами проектируется на цилиндр: цилиндрическая проекция. в) Глобус лучами проектируется на конус: коническая проекция.

Азимутальные проекции

Цилиндрические проекции

Конические проекции. Вывод: в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид: они могут изображаться в виде то прямых, то кривых линий, то дугами концентрических окружностей.

Микроисследование 6 Цель: перенести с глобуса на плоскость территорию Ханты-Мансийского округа и территорию России. Азимутальная проекция. Масштаб: 1 :

Цилиндрическая проекция Масштаб: 1 :

Произвольная проекция

Изменение расстояний в цилиндрической и азимутальной проекциях

Примеры картографических проекций

Выводы глобус и карту начали использовать с древних времен, они востребованы и в наше время; связь геометрии, математики с географией очевидна; глобус, как модель Земли, можно рассматривать в виде шара; глобус наилучшим образом дает правильное, наглядное представление о нашей планете; географические координаты можно перевести из градусной меры в линейную; перенести глобус на плоскую поверхность (карту) без искажений (погрешностей) невозможно; в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид; многообразие карт объясняется множеством способов проектирования глобуса на плоскость.