Дубровская школа Макарова Л.П

Появление процн\ \ Появление про % Интересно его происхождение. Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так-010. Первый ноль чуть – чуть приподняли, второй опустили, единицу чуть-чуть упростили – вот и получился этот знак. Заменяет он множитель 0,01. 1%=1/100, или 0,01.

Опорные сведения. *Процентом (от лат.pro cento – от сотни) от любой величины, в том числе и от числа, называется сотая ее часть. Процент это сотая доля заданной совокупности. Сама совокупность составляет 100 сотых частей от самой себя. Она « принимается за 100 процентов». Что такое проценты.

Задачи на проценты Процент от данного числа. Например, 1% от зарплаты это сотая часть зарплаты; 100% от зарплаты это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата; Надпись «100% хлопка» на этикетке означает, что материал состоит из чистого хлопка, то есть содержит сто сотых хлопка.

ПРИМЕРЫ 1.Подоходный налог взимается в размере 13% от суммы, превышающей минимальную заработную плату. Найти величину налога, если размер заработной платы 20 тыс.руб.,а зарплата 90 тыс.руб. в месяц. 13%=0,13 (90-20)*0,13=9100(руб.) 2.Товар закупают по оптовой цене2300 руб. и продают его в розницу с надбавкой в 6%. Какова розничная цена? Находим 106% от *1,06=2438(руб.) Вычисления можно свести к формуле: p% от s=s*(p/100), хотя, можно считать и так: P% от s=(s/100)*p

Сколько процентов составляет одна величина от другой 1.Какой проект более выгодный? Расход на первый руб. на второй руб. Доход от первого руб., от второго руб. Сколько % прибыли принес каждый проект? 1проект / =2,7, 2,7*100=270%. 2проект / =2,5, или 250% Первый проект выгоднее.

При изменении величины процент ее увеличения или уменьшения всегда устанавливается по отношению к прежнему значению этой величины. ПРИМЕР Доход за месяц составил руб. В виде налогов заплатили 31% от дохода. Какую сумму получили после уплаты дохода? *(100-31)/100= (руб.)

Для того, чтобы описать количественные изменения величин, указывают, во сколько раз они увеличились или уменьшились. 1 пример. Цена увеличилась в два раз. На сколько % увеличилась цена? 2раза это200%. 200%-100%=100% 2пример. Цена увеличилась на 250%.Во сколько раз увеличилась цена? (100%+250%)/100=3,5(раза)

К процентам чаще прибегают для рекламы, кратные используют дл я наглядности. Сравните фразы: «Увеличение в10раз» «Увеличение на 900%». «По субботам – скидка 10%»

1.Какие из утверждений означают одно и тоже: »Цена увеличилась в 2 раза; »Цена увеличилась на 100%; Цена уменьшилась в полтора раза; Цена уменьшилась на 30%; Цена увеличилась на 20%; Цена уменьшилась на 50%?

Употребляя слово «процент», следует точно понимать, от чего именно берется этот процент. Пример 1. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%,а во втором на 30%. На сколько % увеличилась цена за два квартала? Пример 2. Банки объявляют годовую процентную ставку на N%. Это значит, что через год вложенная сумма увеличится на N%, а еще через год на N% от накопленной суммы. То есть, изменение этой величины описывает геометрическая прогрессия.

Вариант 1. Увеличение товарооборота в январе составило 15%, а в феврале 24%. На сколько увеличился товарооборот за два месяца? Инфляция составляет 20 %. Через сколько месяцев цены увеличатся в два раза? Какая сумма будет через 4 года на счету, если положили руб. под 30%?

Вариант 2. Средняя семья платит за квартиру 8 тыс. руб. в месяц. Это составляет 20% того, во что обходится содержание жилья государству. Сколько доплачивает государство? Инфляция составила : в январе 121%, в феврале 133%, в марте 145%, в апреле 159%. В каком месяце инфляция была наименьшей? Вычислите размер вклада, который при процентной ставке в 10% годовых возрос до рублей.

Сложные проценты Формула сложных процентов a-первоначальная величина, которая через определенные промежутки увеличивается, возрастая каждый раз на p%, то есть в (1+p/100) n раз,через n промежутков времени она примет значение: b=a*(1+p/100) n Пример. Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении по 15% в месяц, получить через полгода миллион рублей? p=15,n=6,b= , найдем a: =a*(1+15/100) 6; a432328(руб.)

Такие «чисто математические»понятия как геометрическая прогрессия и логарифмы помогают описывать и решать задачи на «Чисто житейские» сложные проценты.