Математические расчеты для оптимизации игры в преферанс. Выполнила: ученица 10В класса Чередеева Виктория Руководитель: Чембаева Татьяна Михайловна

P n = 1 * 2 * 3 *... * n = n!

Число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n. A m n = (n-m+1) * (n-m+2) *... * n = n!/(n-m)! число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n.

Число различных вариантов равно сочетания C m n = A m n /P m = n!/(m!*(n-m)! C n-m n = n!/((n-m)!*(n-n+m)! = n!/(m!*(n-m)! = C m n

Общее число раскладов рук вистующих C = 20!/(10!*(20-10)!) = 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) =

Расчетная Свободные

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 4 0. Масти n m C m n 1 вистующий 2 вистующий Расчетная 4 4 0C 4 4 = C 0 4 = 1 Свободные C 6 16 = C = 8008 Всего * 8008 = 8008

В сумме получает = благоприятных раскладов. Вероятность расклада 4-0, таким образом, равна: P 4-0 = 16016/ = 9%.

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 3 1 Масти n m C m n 1 вистующи й 2 вистующи й Расчетная 4 3 1C 3 4 = C 1 4 = 4 Свободные C 7 16 = C 9 16 =11440 Всего *11440 =45760

В сумме получает = благоприятных раскладов. Вероятность расклада 3-1, таким образом, равна: P 3-1 = / = 50%.

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 2 2 Масти n m C m n 1 вистующий 2 вистующий Расчетная 4 2 2C 2 4 = 6 Свободные C 8 16 =12870 Всего *12870 =77220

Вероятность расклада 2-2, таким образом, равна: P 2-2 = 77220/ = 41%.

Математическое ожидание 2 (4-0)3(3-1)4(2-2) 9% 50% 41% (2*9+3*50+4*41)/100=332/100=3,32

Распределение у вистующих двух мастей длинной 5 и 3 карты. P = (66+66)/184756= 0,07%; P = ( )/ = 0,71%; P = ( )/ = 1,61%; P = ( )/ = 0,86%;

P = ( )/ = 1,19%; P = ( )/ = 8,04%; P = ( )/ = 12,86%; P = ( )/ = 5,00%;

P = ( )/ = 5,36%; P = ( )/ = 25,72%; P = ( )/ = 30,01%; P = ( )/ = 8,57%.

Особая карта. (В данной ситуации)

Комбинация [Т К В]

Возьмет 3 взятки п/п Масти1 вистующий2 вистующий Cmn Расклад m m 1 Расчет ная Д0х ххх4 1 Свобод ная ххххххххх 9 х ххххх Итого Расчет ная Д х1х хх3 4 Свобод ная х ххххххх 8 х хххххх Итого

п/п Масти1 вистующий2 вистующий Cmn Расклад m m 1 Расчет ная х ххх4Д0 1 Свобод ная х ххххх 6 ххххххххх Итого Расчет ная х хх 3Д х1 4 Свобод ная х хххххх 7 х ххххххх Итого

Вероятность взятия дополнительной третьей взятки Всего: =61590 P3[ТКВ] = 61590/ = 33,28%.

Конец