Исследование зависимости вида y=ax 2 +bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение Искандярова О.Р.

Автор - Искандярова О.Р. Автор - Искандярова О.Р. Класс – 11 Б Класс – 11 Б Научный руководитель – Тамарлакова Л.И. Научный руководитель – Тамарлакова Л.И. Консультант по математической части – Белобородова В.А. Консультант по математической части – Белобородова В.А. Тип проекта - интегративный Тип проекта - интегративный Форма проекта – компьютерная презентация Форма проекта – компьютерная презентация дальше назад

Если ученику с легкостью даются построения графиков, нахождение производных и решение уравнений с параметрами в математике, то он так же легко сделает это и в физике. Если ученику с легкостью даются построения графиков, нахождение производных и решение уравнений с параметрами в математике, то он так же легко сделает это и в физике. дальше назад

Изучение многих физических процессов часто приводит к решению задач с параметрами. «Параметр» с греч. parametron-отмеривающий. Параметр - это постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая своё постоянное значение в условиях данной задачи. дальше назад

С параметрами мы встречались, когда вводили понятия: функция прямая пропорциональность: y=kx функция прямая пропорциональность: y=kx (x и y-переменные, k-параметр,k 0); (x и y-переменные, k-параметр,k 0); линейная функция: y=kx+b линейная функция: y=kx+b (x и y-переменные, k и b- параметры); (x и y-переменные, k и b- параметры); линейное уравнение: ax+b=0 линейное уравнение: ax+b=0 ( x-переменная, a и b-параметры); ( x-переменная, a и b-параметры); квадратное уравнение: ax+bx+c=0 (х - переменная, а, b и с-параметры, а 0). квадратное уравнение: ax 2 +bx+c=0 (х - переменная, а, b и с-параметры, а 0). дальше назад

Многочлен ах 2 +bx+c, где а0 и Многочлен ах 2 +bx+c, где а0 и a, b, c- действительные числа, называют квадратным трехчленом. a, b, c- действительные числа, называют квадратным трехчленом. Функция f(x)=ax 2 +bx+c, (а0)- квадратичная, ее график- парабола. Функция f(x)=ax 2 +bx+c, (а0)- квадратичная, ее график- парабола. Координаты вершины параболы: Координаты вершины параболы: Х 0 = - b/2a; y 0 =f(x 0 ). Х 0 = - b/2a; y 0 =f(x 0 ). Если а>0, ветви параболы направлены вверх, если а 0, ветви параболы направлены вверх, если а0, парабола пересекает ось х в двух точках. Если D>0, парабола пересекает ось х в двух точках. Если D=0, парабола касается оси х. Если D=0, парабола касается оси х. Если D

Если a>0 Если а 0 Если аO D=O D>O D=O D< O Расположение параболы относительно системы координат. дальше назад

I. f(x)=ax 2 +bx+ca0, f(M)>0. Эти два случая можно объединить: D0, X 0 0;здесь f(M)=aM 2 +bM+c. дальше назад

М- точка на оси абсцисс. Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа М, M< X 1 < X 2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: M Y x 1 x2x2 x0x0 f(M) X M Y x 1 x2x2 x0x0 X a< 0, D0, X 0 >M, f(M)< 0. a>0, D0, X 0 >M, f(M)>0. Эти два случая можно объединить: D0, X 0 >M, a×f(M)>0, здесь f(M)=aM 2 +bM+c. 0 0 II. f(x)=ax 2 +bx+c дальше назад

a × f(M)0, f(M)< 0. a 0. f(M) x1x1 x2x2 х1х1 х2х2 III. f(x)=ax 2 +bx+c Задача дальше назад

IV. f(x)=ax 2 +bx+c Y Y X X 0 0 a>0, D0, X 0 Є(M,N), f(M)>0, f(N)>0 a< 0, D 0, X 0 Є(M,N), f(M)< 0, f(N)< 0 М и N - точки на оси абсцисс. Чтобы оба корня квадратного трехчлена лежали на интервале (М,N), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: м м x1x1 x2x2 x2x2 x1x1 N N x0x0 x0x0 f(N) f(M) f(N) Задача дальше назад

V. f(x)=ax 2 +bx+c a*f(M)0, f(N)>0. Задача дальше назад

При каких а один корень уравнения ах 2 +х+1=0 больше 2, а другой меньше 2? Решение. Чтобы выполнялось условие х 1

Задача Решение Коэффициент при х 2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали интервалу (0;3) необходимо, чтобы выполнялось условие При каких а оба корня уравнения х 2 -ах+2=0 лежат на интервале (0;3)? D0, X 0 Є(M,N), f(M)>0, f(N)>0. а , а/2 Є (0;3), 9-3а+2 > 0 здесь D=a2-8, х0=а/2 и f(3)=9-3a+2 (смотри сюда – СЛУЧАЙ IV).СЛУЧАЙ IV Решим получившуюся систему |а|8, а Є (0;6), а < 11/3 а 22, а Є (0;6), а < 11/3. Ответ: 2 2 a 11/3

Задача При каких а один корень уравнения ах 2 +х+1=0 меньше 0, а второй корень больше 3? Решение Коэффициент при х 2 положителен (a>0). Чтобы х1 был меньше 0, а х2 больше 3, необходимо, чтобы выполнялось условие a*f(0)

Прямолинейное равномерное движение дальше назад

1) x 1 = t –движение грузового автомобиля x 2 =-1.5t – движение пешехода Вопрос: с какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились? дальше назад

Дано Решение x 1 = t x 2 =-1.5t V авт -? V пеш -? x встречи -? t встречи -? V авт =12 м/с - вправо V пеш =1,5 м/с - влево x=x 0 +vt (Знак говорит о направлении!) Когда они встретятся их координаты x будут равны, поэтому: t=- 1.5t =>=>=>=>t=20c Далее подставляем в одно из уравнений найденное t, получаем: -1.5*20=-30м Ответ: через 20 с в точке с координатой -30м X,м дальше назад

2) x 1 =5t - движение одного велосипедиста x 2 =150-10t – движение второго велосипедиста Задание: построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи. дальше назад

X 1 =5t t020 x0100 x 2 =150-10t t015x1500 Ответ: через 10 с после начала выезда в точке с координатой 50м t, с X, м 0 50 X 1 =5t x 2 =150-10t дальше назад

Перемещение при равноускоренном движении дальше назад

1) Уравнение движения материальной точки имеет вид х=-0,2t 2. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время. Построить график зависимости х от t. дальшеназад

Дано: Решение: t=5c x-? s-? х=-0,2*5 2 =-5 м s=|x-х 0 |=5 м Ответ: движение равноускоренное; координата точки через заданное время -5 м, пройденный путь 5 м дальшеназад х=-0,2t 2 Классический вид уравнения x=x 0 + v 0x *t + g*t 2 / 2 у нас х 0 =0, v 0 =0 поэтому наше уравнение принимает вид x=g*t 2 / 2 t-2012 x-0,8-0,20-0,2-0,8 tх ,2 -0,8 1 -2

2) Уравнения движения по шоссе велосипедиста, бензовоза и пешехода имеют вид: x 1 =-0.4t 2, x 2 = t и x 3 =-300 соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения. дальше назад

I.Координаты в момент начала наблюдения: Моменту начала наблюдения соответствует t=0 1.x 1 =-0.4*0=0 м; 2. x 2 = *0=400 м; 3. x 3 =-300 м X, м дальшеназад

X, м v2v2 v1v1 а1а1 X, м II. Проекции начальной скорости и ускорения: 1)v 0x =0, a x =-0.8 м/с 2 ; 2)v 0x =-0.6 м/с, а х =0,3 м/с 2 ; 3)v ox =0, a x =0 дальшеназад

X, м III. Направление и вид движения: Вид уравнения определяет вид движения 1)x 1 =-0.4t 2 влево, равноускоренное; 2)x 2 = tвлево, равномерное; 2)x 2 = t влево, равномерное; 3)x 3 =-300покой 3)x 3 =-300 покой дальшеназад

3) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х 1 =2t+0.2t 2 и х 2 =80-4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета. дальше назад

Дано Решение х 1 =2t+0.2t 2 х 2 =80-4t а) t-? x-? б)x 2 (5)-x 1 (5)-? в)x 1 (t 2 )-? если x 2 =0 назад По виду самих уравнений определяем, что первый движется ускоренно, а второй равномерно. а) поскольку во время встречи координаты обоих автомобилей будут равны х 1 =х 2 2t+0.2t 2 =80-4t 0.2t 2 +6t-80=0 t=10 c теперь в одно из уравнений можно подставить найденное только что время t x=80-4*10=40 м б) х 1 =2*5+0.2*5 2 =15 м х 2 =80-4*5=60 м х 2 - х 1 =60-15=45 м в) х 2 =0 => 0=80-4*t => t=20 х 1 =2*20+0,2*20 2 =120 м дальше

Многие школьные предметы перекликаются друг с другом, например, такие как физика и математика. Именно поэтому важно знать как решается то или иное уравнение в математике, что бы не допустить ошибки в физике. Многие школьные предметы перекликаются друг с другом, например, такие как физика и математика. Именно поэтому важно знать как решается то или иное уравнение в математике, что бы не допустить ошибки в физике. назад