М ЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через равные промежутки времени. Колебания Свободные вынужденные автоколебания

СВОБОДНЫЕ – колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил ВЫНУЖДЕННЫЕ – колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически меняющихся сил АВТОКОЛЕБАНИЯ – незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на нее внешних периодических сил, за счет источника энергии (например, часы с маятником)

УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; силы трения в системе должны быть достаточно малы.

F упр. G G 0 x У РАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЕ ГРУЗА, ПОДВЕШЕННОГО НА ПРУЖИНЕ - условие равновесия - возвращающая сила - собственная частота маятника - уравнение движения маятника Тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной оси под действием силы упругости пружины, называется пружинным маятником

При малых углах У РАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Уравнение движения математического маятника Математический маятник - подвешенный на тонкой невесомой нити груз, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами нити. s – длина дуги, l - длина маятника

x m – модуль максимального смещения точки от положения равновесия называется амплитудой ; Т – время одного полного колнбания называется периодом ; Т = t/n, где n – число полных колебаний x – смещение точки от положения равновесия в данный момент времени. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

φ – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени; φ = ѡ 0 t + φ 0 [φ] = рад число колебаний в единицу времени называется частотой ; ѵ = 1/Т – линейная частота колебаний ѵ = n/t [ ѵ] = 1/c = 1 Гц (Герц) Ѡ 0 =2π/Т – циклическая частота колебаний [ ѡ 0 ] = рад/с

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ φ t x xmxm xmxm 0 π/2 T/4 π 3π/22π2π T/2 3T/4 T x = x m sin(ω 0 t + φ 0 ) уравнение гармонического колебания

Во всех трех случаях для синих кривых φ 0 = 0: а – красная кривая отличается от синей только большей амплитудой (x' m > x m ); b – красная кривая отличается от синей только значением периода (T' = T / 2); с – красная кривая отличается от синей только значением начальной фазы ( φ 0= -π/2 рад).

Графики координаты x ( t ), скорости υ( t ) и ускорения a ( t ) тела, совершающего гармонические колебания.

З АКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

З АКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ. Затухающими наз. колебания, энергия (а значит, и амплитуда) которых уменьшается с течением времени. Затухание свободных механических гармонических колебаний связано с убыванием механической энергии за счет действия сил сопротивления и трения.

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Резонанс возникает только в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. соб = вын