Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем Дисциплина для магистерской подготовки по направлению «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., доцент Великий Новгород, 2013

Лекция 5 ( ) ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с. (глава 3)

Информационные ресурсы по дисциплине Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Содержание учебного пособия «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем» 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И ПОМЕХ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ 3.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ

Специфика обработки результатов математического моделирования РС Особенностью радиотехнических систем (РС) является постоянное воздействие на них случайных факторов. Следовательно, результаты математического моделирования будут также носить случайный характер. Поэтому, принимая во внимание, что время эксперимента и объем полученных данных ограничены, необходимо так обрабатывать результаты, чтобы получаемые оценки наилучшим образом давали представление о свойствах и параметрах моделируемых устройств.

Оценка закона распределения вероятностей Вследствие ограниченности полученных в ходе математического моделирования данных, можно говорить лишь об оценивании тех или иных свойств и параметров, необходимо определить какими качествами должны обладать эти оценки. Из теории статистического оценивания известно, что качество оценок определяется следующими показателями: - Состоятельность; - Смещенность; - Эффективность; - Асимптотическая несмещенность; - Асимптотическая эффективность.

Проверка соответствия выбранной модели распределения данным эксперимента Во многих случаях исследователь, проводивший математический эксперимент, с той или иной степенью уверенности может предположить, что наблюдаемая оценка x имеет некоторое модельное распределение вероятностей. В этом случае выборочные данные x1, x2,…,xN можно использовать для того, чтобы либо принять гипотезу о справедливости сделанного предположения, либо отвергнуть ее. Задача проверки соответствия выбранной модели распределения и данных эксперимента решается с помощью так называемых критериев согласия.

Критерии согласия Критерий Пирсона (Критерий Пирсона является одним из наиболее широко используемых на практике и дает хорошие результаты при объеме выборки N порядка 100 и выше); Критерий Колмогорова (Как и критерий Пирсона, критерий Колмогорова используется при достаточно больших объемах выборки (N = ). Однако при использовании этого критерия не требуется дополнительного разбиения области определения F(x) на интервалы.); Критерий Крамера–Мизеса (Критерий Крамера–Мизеса может использоваться при малых объемах выборки (N < 50 ).

ГОСТ Р (Статистические методы) ГОСТ Р Статистические методы. Основные положения ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий

Термины, используемые в теории вероятностей ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.

ТЕРМИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (по ГОСТ Р ) 1.4. функция распределения Функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х, 1.5. плотность распределения (вероятностей) Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины Примечание - называется элементом вероятности

ТЕРМИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (по ГОСТ Р ) 1.6. функция распределения (вероятностей) масс Функция, дающая для каждого значения x i дискретной случайной величины Х вероятность p i того, что случайная величина равна х i : 1.7. двумерная функция распределения Функция, дающая для любой пары значений х, у вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна х, а случайная величина Y - меньше или равна y: Примечание - Выражение в квадратных скобках означает пересечение событий Х х и Y у

ГОСТ Р Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

ГОСТ Р

Нормальное распределение Нормальное распределение играет особую роль в теории вероятностей и математической статистике. Как показывает практика, самые разнообразные статистические данные с хорошей степенью точности можно считать выборками из нормального распределения. Примерами могут служить помехи в электроаппаратуре, ошибки измерений, разброс попадания снарядов при стрельбе по заданной цели, скорость реакции на раздражитель и т.д. Ранее отмечалось, что можно предполагать нормальное распределение у случайной величины, если на ее отклонение от некоторого заданного значения влияет множество различных факторов, причем влияние каждого из них вносит малый вклад в это отклонение, а их действия независимы или почти независимы. Примечание: В силу центральной предельной теоремы и ее разновидностей распределение целого ряда широко распространенных в статистике функций от случайных величин (статистик, оценок) хорошо аппроксимируется нормальным распределением.

Глазомерный метод проверки нормальности Для того, чтобы убедиться, что выборка действительно имеет нормальный характер распределения (т.е. о ней можно говорить как о выборке из гауссовского распределения с некоторыми значениями a и σ 2 ), можно использовать простой графический прием представления данных. В его основе лежат следующие рассуждения: - Для проверки гипотезы о нормальном характере закона распределения выборки x1,..., xn воспользуемся тем, что выборочная функция распределения Fn(x) при больших объемах выборки n равномерно близка к теоретической функции распределения. Для удобства дальнейших рассуждений перейдем от выборки к вариационному ряду x(1),..., x(n). - Ранее было отмечено, что Fn(x)кусочнопостоянная функция, которая в каждой из точек xi совершает скачок, равный 1/n ……

Значения скачков эмпирической функции распределения Fn(x) на плоскости (x, z) (вдоль оси ординат приведены значения Φ(z) в процентах)

Оценка параметров нормального распределения и их свойства В практических задачах часто возникает необходимость проверки гипотез, связанных со значениями параметров одной или нескольких нормальных выборок. Решение этих задач основано на свойствах оценок параметров нормального распределения a и σ 2. Поэтому прежде чем формулировать постановки задач, связанных с проверкой гипотез,необходимо изучить свойства оценок параметров нормального распределения: - Свойства выборочного среднего; - Точность оценивания; - Оценка среднего при неизвестной дисперсии. Пусть x1,..., xn выборка из нормального распределения с параметрами a и σ 2. ……

Квантили стандартного нормального распределения

Учебное задание Познакомиться с содержанием книги «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, 2005». Изучить тему: «3.1 Оценка закона распределения вероятностей и 3.2 Проверка соответствия выбранной модели распределения данным эксперимента», используя материалы файла «Основы ММ РС» (Ч.3). Примечание: учебные материалы размещены на портале НовГУ (учебные материалы > Исаев Владимир Александрович > папка ММ РТУ и С > …)

Приложение Построение моделей автоматических систем с использованием программного комплекса МВТУ

Формулировка задания Разработка модели САУ в пакете МВТУ с использованием элементов анимации, управления и программирования.

Порядок выполнения задания: Ввод глобальных данных ( объявление глобальных переменных, которые будут использоваться в системе для динамического управления процессом моделирования системы с блока «Панель приборов». Данный пункт не обязательно выполнять первым по списку); Создание блока, ответственного за задающее воздействие u(t) (на схеме представлен макроблоком «ЗАДАЮЩЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ»); Создание блока, ответственного за возмущающее воздействие f(t) (на схеме представлен макроблоком «ВОЗМУЩАЮЩЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ»); Создание блока устройства управления – УУ (на схеме представлен макроблоком «РЕГУЛЯТОР»); Создание блока объекта управления – ОУ (на схеме представлен макроблоком «ОБЪЕКТ»);

Порядок выполнения задания: (продолжение) Создание блока для динамического управления УУ (даёт возможность изменять параметры процесса моделирования во время самого процесса моделирования (во время расчёта данных). На схеме представлен блоком «РЕГУЛЯТОРЫ»); Создание блока для динамического управления u(t) и f(t) (даёт возможность изменять параметры процесса моделирования во время самого процесса моделирования (во время расчёта данных). На схеме представлен блоком «ВОЗДЕЙСТВИЯ»); Создание блока анимации (визуализация процесса моделирования. На схеме представлен блоком «Анимация»(шкала в красной рамке)); Сборка конечной схемы (объединение всех созданных ранее блоков в одну систему); Установка пароля на объект управления (защита информации); Проверка работоспособности модели системы (примеры работы собранной схемы).

Ввод глобальных данных Перемещаем курсор на свободное место в схемном окне и выполняем однократный щелчок правой клавиши «мыши»: откроется дополнительное командное меню схемного окна, в котором выбираем опцию ВНЕШНИЕ СИГНАЛЫ.

Откроется следующее окно: Нажимаем на красную стрелку, появится поле для 1 сигнала

Забиваем ИМЯ СИГНАЛА (U_вкл) и ЗНАЧЕНИЕ ПО УМОЛЧАНИЮ (1): Так получилась переменная отвечающая за ВКЛ/ВЫКЛ сигнала ступеньки ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ. Далее вновь нажимаем на красную стрелку и вводим следующую переменную.

Так получаются следующие сигналы: Sin_вкл (отвечает за ВКЛ/ВЫКЛ сигнала синусоиды ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), Reg_1 (отвечает за ВКЛ/ВЫКЛ РЕГУЛЯТОРА 1), Reg_2 (отвечает за ВКЛ/ВЫКЛ РЕГУЛЯТОРА 2), K_reg1 (отвечает за значение КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ РЕГУЛЯТОРА 1), K_reg21 (отвечает за значение КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ первого блока РЕГУЛЯТОРА 2), K_reg22 (отвечает за значение КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ второго блока РЕГУЛЯТОРА 2), T_reg1 (отвечает за значение ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ РЕГУЛЯТОРА 1), znach_U (отвечает за значение амплитуды сигнала ступеньки ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), znachampl_Sin (отвечает за значение амплитуды сигнала синусоиды ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), znachchast_Sin (отвечает за значение частоты сигнала синусоиды ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), znach_F (отвечает за значение амплитуды сигнала ступеньки ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), F_вкл (отвечает за ВКЛ/ВЫКЛ сигнала ступеньки ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), Sinf_вкл (отвечает за ВКЛ/ВЫКЛ сигнала синусоиды ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), Sinf_amp (отвечает за значение амплитуды сигнала синусоиды ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ), Sinf_ch (отвечает за значение частоты сигнала синусоиды ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ).

В итоге должно получиться следующее: Нажимаем на кнопку ДА внизу панели и на этом ввод данных закончен.

Создание блока, ответственного за задающее воздействие u(t) (на схеме представлен макроблоком «ЗАДАЮЩЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ») Переносим из библиотеки СУБСТРУКТУРЫ блок МАКРОБЛОК Двойным нажатием входим внутрь этого блока. Переносим из библиотеки ИСТОЧНИКИ два блока СТУПЕНЬКА и СИНУСОИДА. Из библиотеки ОПЕРАЦИИ переносим два блока ПЕРЕМНОЖИТЕЛЬ и один блок СУММАТОР. Внутри сумматора меняем -1 на 1. Из библиотеки СУБСТРУКТУРЫ переносим два блока ЧТЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ГЛОБАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ и один блок ПОРТ ВЫХОДА.

Все блоки соединяем между собой следующим способом:

Двойным нажатием левой кнопки мыши заходим внутрь первого (верхнего) блока ЧТЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ГЛОБАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ Откроется окно в котором из СПИСКА – ИСТОЧНИКА выбираем U_вкл и нажимаем на стрелку. После чего нажимаем ДА.

Аналогично выбираем и для второго (нижнего) блока:

Двойным нажатием левой кнопки мыши заходим внутрь блока СТУПЕНЬКА Откроется окно, в котором вместо 1 вводим znach_U. После чего нажимаем ДА.

Аналогично вводим значения АМПЛИТУДЫ и ЧАСТОТЫ в блоке СИНУСОИДА.

Выходим из МАКРОБЛОКА нажатием на зеленую стрелку на панели: Нажимаем правой кнопкой мыши на МАКРОБЛОК и выбираем СВОЙСТВА

Откроется следующая панель, в которой выбираем раздел ОБЩИЕ:

В окошке забиваем название блока (ЗАДАЮЩЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ).

Нажимаем кнопку ДА внизу панели и наш блок готов:

Список литературы 1. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, с. 2. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, – 296с. 3. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. – М.: Радио и связь, – 176с. 4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебное пособие. 7-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», – 343с. 5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Изд-во «Юрайт», – 296с. 6. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Список литературы (продолжение) 7. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи. – Ульяновск: УлГТУ, – 170с. 8. Кирьянов Б.Ф. Математическое моделирование. – Великий Новгород: НовГУ, – 35с. 9.Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. – СПб.: Наука и техника, с. 10. Лебедев А.Н. и др. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. – Л.: Энергоатомиздат, – 64с. 11.Семенова Е.Г. Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография. - СПб.: Политехника, с.

Список литературы (продолжение) 12. Инструкция пользователя программным комплексом «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ», версия 3.5) / О.С. Козлов, Д.Е. Кондаков, Л.М. Скворцов, К.А. Тимофеев, В.В. Холодовский. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, – 187 с. 13. Карташов Б.А. Практикум по структурному моделированию технических систем: учеб. пособие / Б.А. Карташов, А.Б. Карташов, О.С. Козлов, С.Н. Литвинов. – М.: Машиностроение, – 220 с. 14. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М.: Высшая школа, – 328 с. 15. Алиев Т.И., Муравьева-Витковская Л.А., Соснин В.В. Моделирование: задачи, задания, тесты. – СПб: НИУ ИТМО, – 197 с.

Спасибо за внимание! Тел.: (8162)