ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова

D = 1 D = 1,26 D = 2 D = 1,89 D = 3 D = 2,73 Фрактальная размерность Объекты с евклидовой размерностью Объекты с фрактальной размерностью Фрактальной (хаусдорфовой) размерностью объекта называется величина, определенная как где N(l) – количество элементарных фигур, покрывающих объект, l – размер элементарной фигуры

Дробное исчисление где Г( ) – гамма функция, Производная дробного порядка (0 < < 1) по Риману-Лиувиллю

Дробное исчисление Дробная производная по Грюнвальду- Летникову: где t – шаг интегрирования, Применяется для компьютерных вычислений

Преобразование Лапласа дробной производной (при нулевых начальных условиях ): Дробное исчисление где p – комплексная частота, F(p) – преобразование Лапласа функции f(t)

Дифференциальное уравнение дробного порядка описывают поведение произвольной динамической системы дробного порядка. Передаточная функция системы дробного порядка: где - константы, - произвольные вещественные числа. Дробное исчисление

Динамика изданий по дробному исчислению

Аналоговое моделирование и обработка сигналов Аналоговое моделирование систем дробного порядка широко применяется в биологии, электрохимии, механике и т.п. Аналоговые методы предпочтительно использовать и в случае быстро- действующих систем и быстропроте- кающих процессов, для которых решение нужно получить в режиме реального времени.

Компоненты для аналогового моделирования и обработки сигналов Конденсаторы Элемент дробного порядка i(t) = R u(t) Резисторы

10 Амплитудно-частотная характеристика фрактального импеданса для вещественного показателя емкостной элемент резистивный элемент фрактальный элемент 0 0

11 Фазочастотная характеристика фрактального импеданса для вещественного показателя емкостной элемент резистивный элемент фрактальный элемент 0 0

12 Примеры объектов с фрактальным импедансом Электрические цепи RC-кабель Электрохимическая ячейка

Полупроводниковые на основе геометрических фракталов Примеры геометрических фракталов Пример фрактального элемента на основе МОП-структуры

14 а – принцип образования; б - микроструктура фрактальной среды, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа; в, г – конструктивные варианты 1 – непроводящая основа (матрица) с нанопроводниками, 2 – проводящие пластины, 3 – выводы элемента Фрактальные элементы на основе нанопроводников

15 Резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами (RC-ЭРП) Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами являются пленочными аналогами RC-линий, конструктивные и технологические неоднородности в которых позволяют создавать дробные импедансы с различными показателями дробностепенной зависимости от частоты. Многослойная конструкция RC-ЭРП

Тонкопленочные Тонкопленочные 16 Примеры реализации пленочных RC-ЭРП Толстопленочные Толстопленочные

Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе отрезков RC-ЭРП ЭДП со структурой слоев вида (R1-R3)-C-R толстопленочный образец схема замещения толстопленочный образец конструкция

Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 ЭДП СВЧ-диапазона с импедансом = 0,25 1 – резистивный слой, 2 – планарный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0 схема замещения планарная конструкция

Универсальная конструкция для реализации от 0,01 до 0,22 R1-1 Z(p) R2-1 R1-2 R2-2 R1-3 R2-3 С R1 R2 аб

Технологическая реализация фрактального элемента Резистивный слой 1 Контактные площадки Диэлектрик Резистивный слой 2 Контактная площадка Продольный разрез

Изменение показателя с изменением соотношения сопротивлений слоев (N) Фазочастотные характеристики входного импеданса фрактального элемента при различных значениях N

Разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза конструкций ЭДП с заданными частотными характеристиками 22

Метод конечных распределенных элементов 23 слой R обкладка слой G слой C x y 0 Конструкция RC-ЭРП Область разбиения на КЭ КЭ-1 КЭ-2 КЭ-3 КРЭ-1КРЭ-2КРЭ-3 Схема замещения фрагмента RC-ЭРП

Синтез двумерных RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма Начало операции скрещивания Результат операции скрещивания

Пример работы программы синтеза 25

Разработка, изготовление и исследование характеристик ЭДП на основе многослойной резистивно- емкостной среды 26

Первые результаты 27 тестовая подложка с толстопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR Измеренные ФЧХ входного импеданса: тестовая подложка с тонкопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR (нижний резистивный слой и диэлектрик)

Разработка и исследование аналоговых операционных блоков интегрирования и дифференцирования дробного порядка на основе ЭДП 28

Результаты схемотехнического моделирования 29

Стенд для экспериментальных исследований ЭДП и устройств на их основе

АЧХ и ФЧХ входного сопротивления толстопленочного ЭДП

Временные диаграммы работы интегратора и дифференциатора дробного порядка

Временные диаграммы работы мультивибратора и генератора дробного порядка R3 R2 ЭДП R1 ZFZF В режиме мультивибратора В режиме генератора гармонических колебаний

Разработка и исследование ПИД- регуляторов дробного порядка для систем автоматического управления объектами с дробной динамикой 34

Пропорциональный интегрирующий дифференцирующий регулятор дробного порядка (общие положения) 35 U(p)U(p) KpKp T i p T d p E(p)E(p) = 1 ПД ПИД ПИ П = 1 Уравнение работы Карты рабочих областей ПИД- и ПИ Д -регуляторов

Экспериментальное определение математической модели объекта управления (тепловая труба) Стенд для снятия переходной характеристики Математические модели объекта управления Дробного порядка СКО = 0,0332 Целого порядка СКО = 0,675

37 ПИД-регулятор целого порядка ПИД-регулятор дробного порядка Статическая ошибка Перерегулировани е Время установления 100 Сравнительная характеристика ПИД- регуляторов (по основным параметрам в %)

Разработка и исследование звеньев активных RC-фильтров высокого порядка на RC-ЭРП 38

Пример синтеза звена активного RC-фильтра 6-го порядка на RC-ЭРП 39

Разработка и исследование алгоритмов и устройств аналоговой фрактальной обработки электрических сигналов, регистрируемых приборами медицинской диагностики. 40

Оценка фрактальных размерностей ЭКГ 41 Фрактальный фильтр 1 Фрактальный фильтр 2 Фрактальный фильтр N Процессор Диагноз Структура системы мониторинга в режиме реального времени

Применение фрактальных фильтров в инвариантных системах передачи данных с широкополосными сигналами 42

Инвариантная система передачи информации с хаотическими сигналами 43 Фракталь ный фильтр

Научные публикации 1.П.А. Ушаков, К.Н. Леонов. Инвариантный способ передачи информации в системах с хаотическими сигналами // Вестник ИжГТУ, 4, C Д. А. Бекмачев, П. А. Ушаков. Алгоритм вычисления y-параметров многополюсных электронных компонентов на основе многослойной резистивно-емкостной среды // Вестник ИжГТУ, 3, C К.Н. Леонов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков. Математическое моделирование системы передачи данных на основе хаотических сигналов с фрактальной размерностью // Физика волновых процессов и радиотехнические системы Т С.7 4.Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil'mutdinov A. Kh. Elements, Devices, and Methods for Fractal Communication Technology, Electronics, and Nanotechnology // Physics of Wave Phenomena V. 18, 2. P Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ С. 127 – Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А. Potapov, A. Kh. Gilmutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271–1314.

7.Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника Т С Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh. Gilmutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977– Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника Т С Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир Т С Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т С. 183 – 213. Научные публикации

12.Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т С Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир Т С Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника С Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, 2, С Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева С Научные публикации

17.Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева С Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева С Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы С Научные публикации

Первоочередные задачи:

Отработка технологии изготовления многослойных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 с воспроизводимыми характеристиками. Отработка технологии изготовления многослойных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 с воспроизводимыми характеристиками. Поиск типовых конструктивных вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих заданное значение в заданном диапазоне частот. Поиск типовых конструктивных вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих заданное значение в заданном диапазоне частот.

Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантов RC-ЭРП, учитывающих как конструктивные особенности RC-ЭРП, так и неидеальности электрофизических характеристик используемых материалов слоев. Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантов RC-ЭРП, учитывающих как конструктивные особенности RC-ЭРП, так и неидеальности электрофизических характеристик используемых материалов слоев.

Разработка методики подгонки значения ЭДП с заданной точностью в заданном диапазоне частот. Разработка методики подгонки значения ЭДП с заданной точностью в заданном диапазоне частот. Поиск и исследование материалов для параметрических ЭДП. Поиск и исследование материалов для параметрических ЭДП.

Разработка теоретических основ проектирования типовых радиоэлектронных устройств на основе ЭДП. Разработка теоретических основ проектирования типовых радиоэлектронных устройств на основе ЭДП. Разработка алгоритмического и программного обеспечения и инженерных методик проектирования типовых устройств на ЭДП. Разработка алгоритмического и программного обеспечения и инженерных методик проектирования типовых устройств на ЭДП.

Спасибо за внимание! 53