Характеристики поля излучения в астрофизике

Содержание Интенсивность, яркость, плотность потока Поляризация излучения Перенос излучения в среде Тепловое излучение тел, яркостная и эффективная температуры

Интенсивность и яркость Интенсивность излучения поверхности объекта обычно называется его яркостью (B) Интенсивность излучения (I ν ) определяется как спектральная плотность мощности, проходящей через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно к вектору групповой скорости, в единичный телесный угол. В пустом пространстве интенсивность излучения вдоль луча постоянна.

Плотность потока Единицей плотности потока в радиоастрономии является 1 Янский (1 Ян) = Вт м -2 Гц -1 Интеграл от яркости по всему источнику дает плотность потока излучения от источника: Иногда плотность потока определяется несколько иначе (Θ – угол, отсчитываемый от центра источника): Разница между этими определениями существенна только для очень протяженных объектов.

Поляризация излучения Параметры Стокса Эллипс поляризации для излучения с волновым вектором, направленным на нас (p – отношение осей эллипса). Направление вращения учитывается знаком p. (нормированные)

Сфера Пуанкаре Если использовать параметры Стокса в качестве декартовых осей, то любое состояние поляризации будет соответствовать точке на поверхности сферы радиусом S, называемой сферой Пуанкаре.

Связь параметров Стокса с измеряемыми величинами Для антенн, измеряющих две линейные поляризации две круговые поляризации

Взаимодействие волн произвольной поляризации с антенной Метод матриц Мюллера Например, для осесимметричной параболической антенны

Взаимодействие волн произвольной поляризации с антенной (2) Метод матриц когерентности Матрица когерентности в сочетании с матрицами Джонса служит для описания преобразования частично поляризованного излучения, распространяющегося через линейную недеполяризующую среду.

Перенос излучения Уравнение переноса излучения (без учета коэффициента преломления) α ν – коэффициент поглощения (может быть отрицательным) ε ν – коэффициент излучения Для изотропного излучателя Коэффициенты поглощения и излучения определяются микрофизикой и состоянием вещества

Частные случаи Только излучение (α ν = 0) Только поглощение (ε ν = 0)

Оптическая толща Оптически толстый случай Оптически тонкий случай Средняя длина свободного пробега фотона

Функция источника Функция источника часто находится проще, чем коэффициент излучения

Решение уравнения переноса Физ. смысл: первое слагаемое – начальное излучение, ослабленное поглощением, второе – излучение источника с учетом поглощения.

Пример Обычно измеряется

Образование спектральных линий в однородных облаках

Уравнение переноса в неоднородной преломляющей среде В прозрачной и неизлучающей неоднородной изотропной среде с показателем преломления n

Перенос излучения в фотосферах звезд Уравнение переноса излучения в плоско-слоистой фотосфере (толщина мала по сравнению с радиусом) Уравнение лучистого равновесия Постоянство полного потока излучения

Перенос излучения в фотосферах звезд

Перенос излучения в фотосферах звезд – приближенные методы Метод Шварцшильда-Шустера Средняя интенсивность излучения, идущего снизу вверх Средняя интенсивность излучения, идущего сверху вниз

Тепловое излучение В равновесном случае Закон Кирхгофа Функция Планка Интенсивность равновесного излучения в прозрачной изотропной среде с показателем преломления n равна n 2 B ν (T).

ФДТ и равновесное тепловое излучение Флуктуационно-диссипационая теорема (ФДТ) связывает равновесное флуктуационное электромагнитное поле с величиной потерь в некотором объеме. Она представляет собой обобщение закона Кирхгофа. В формулы ФДТ для равновесных флуктуаций входит слагаемое, соответствующее нулевым колебаниям. Однако, в формулах для потока энергии его не надо учитывать, так как это всегда стоячие волны.

Приближения Рэлея-Джинса и Вина Приближение Рэлея-Джинса (hν > kT)

Законы теплового излучения Закон смещения Вина Закон Стефана-Больцмана σ B – постоянная Стефана-Больцмана

Излучение нагретых тел R – коэффициент отражения R = 0 абсолютно черное тело (АЧТ)

Отражение и преломление волн Из равенства тангенциальных компонент волновых векторов: Амплитуды отраженной и преломленной волн находятся из условий непрерывности соответствующих компонент электрического и магнитного поля на границе раздела.

Формулы Френеля Для случая, когда вектор E перпендикулярен к плоскости падения Отсюда:

Коэффициент отражения по мощности При нормальном падении (как для прозрачной, так и для поглощающей отражающей среды)

Если обе среды прозрачны, то при наклонном падении для случаев, когда вектор электрического поля перпендикулярен и параллелен плоскости падения При, так что в отраженном свете электрическое поле будет перпендикулярно к плоскости падения. Это - угол Брюстера или угол полной поляризации Если отражающая среда оптически менее плотная, то при, где происходит полное отражение падающей волны

Яркостная температура Яркостная температура излучения T B определяется через соотношение Часто она определяется, используя приближение Рэлея-Джинса (T R ).

Уравнение переноса для яркостной температуры Эффективный уровень выхода излучения из оптически толстого слоя

Функция взаимной когерентности При радиоинтерферометрических измерениях непосредственно измеряется так называемая функция взаимной когерентности Вольфа или, что то же самое, корреляционная функция случайного поля, создаваемого источниками, расположенными в дальней зоне антенны. Для абсолютно некогерентного и стационарного во времени излучения (что обычно имеет место в радиоастрономии): Средняя интенсивность излучения на частоте ω по направлению n

Случайное поле в этом случае будет стационарным процессом как по временным, так и по пространственным координатам, и корреляционная функция будет зависеть лишь от разности аргументов: ( – временной спектр сигнала) Пусть Тогда Временная корреляционная функция сигнала Теорема ван Циттерта - Цернике