НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ. УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 8 класс

Цели урока: 1.Ввести понятие независимых событий, опираясь на жизненный опыт учеников; 2.Научить видеть независимые события в окружающем мире; 3.Ввести формулу умножения вероятностей. Задачи урока: 1.Воспитывать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях; 2.Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать и делать выводы; 3.Побуждать учащихся к взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании- своих высказываний. Конспект урокаКонспект урока

К С КС P(К)=0,1 P(C)=0,4 P(КС)=0,04 а) Вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных: P(К С)= P(К)+P(C) - P(КС)= 0,1+0,4-0,04=0,46 б) Вероятность того, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку: К={встреча с черной кошкой} С={ встреча со злой собакой} P(К С)=1- P(К С)=0,54 ОТВЕТ: а) 0,46; б)0,54. РЕШЕНИЕ: ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ стр ДАНО: Вероятность того, что вам встретится и черная кошка и злая собака !

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ стр АВ АВ P(А)=0,1 P(В)=0,3 ДАНО: а) Вероятность того, что вас вызовут хотя бы на одном из двух уроков: P(А В)= P(А)+P(В) - P(АВ)= 0,1+0,3-0,03=0,37 б) Вероятность того, что вас не вызовут ни на одном из двух уроков: А={вызов к доске на 1 уроке} В={вызов к доске на 2 уроке} P(А В)=1- P(А В)=0,63 ОТВЕТ: а) 0,37; б)0,63. Вероятность того, что вас вызовут и на первом и на втором уроках, то есть P(АВ)=0,03 РЕШЕНИЕ: !

СОБЫТИЯ совместные несовместные

А={Алиса спит} В={Алиса ест бутерброд} события несовместные А={Алиса на даче } В={Алиса ест бутерброд} события совместные {Алиса на даче ест бутерброд }

СОБЫТИЯ зависимые независимые По наступлению одного можно судить о вероятности наступления другого. По наступлению одного нельзя судить о вероятности наступления другого.

Задание 1 Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как зависимые и независимые. ЗАВИСИМЫЕ: НЕЗАВИСИМЫЕ: А: я получил двойку; В: мама будет ругаться. А: на первой кости выпало 5 очков; В: на второй кости выпало 3 очка. А:гол забил Аршавин; В: гол забил Павлюченко. А: Оля пришла без сменной обуви; В: Оля ходит в бахилах.

В теории вероятностей за определение независимости событий взято выполнение равенства: События А и В называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей.

Чтобы пояснить формулу рассмотрим пример: Бросаем две игральные кости. В этом опыте 36 элементарных событий, записанных в виде таблицы:

;11;21;31;41;51;6 2 2;12;22;32;42;52;6 3 3;13;23;33;43;53;6 4 4;14;24;34;44;54;6 5 5;15;25;35;45;55;6 6 6;16;26;36;46;56; ;11;21;31;41;51;6 2 2;12;22;32;42;52;6 3 3;13;23;33;43;53;6 4 4;14;24;34;44;54;6 5 5;15;25;35;45;55;6 6 6;16;26;36;46;56;6 6;2 6;36;46;56;6 1;6 2;6 3;6 4;6 5;6 6;6 А={на первой кости выпала шестерка} В={на второй кости выпала шестерка} Р(А) = Р(В) = 6;1

;11;21;31;41;51;6 2 2;12;22;32;42;52;6 3 3;13;23;33;43;53;6 4 4;14;24;34;44;54;6 5 5;15;25;35;45;55;6 6 6;16;26;36;46;56;6 А В = {на двух костях выпали шестерки} Р(А В) = Получаем, что Р(А В) ===Р(А)Р(В) Какое же событие будет являться пересечением событий А и В?

Задание 2 Задание 2 События К, L и М независимы. Найдите вероятность события K, если Р(L) = 0,8, Р(М) = 0,6, Р(K L М ) = 0,096. ОТВЕТ: 0,24. Задание 3 Задание 3 События U и V независимы. Найдите вероятность события U V, если Р(U) = 0,4, Р(V) = 0,6. ОТВЕТ: 0,4. Задание 4 Задание 4 События К и L независимы. Найдите вероятность события K, если Р(L) = 0,2, Р( K L ) = 0,08. ОТВЕТ: 0,2.

Задание 6 Задание 6 Задание 5 Задание 5 Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие С = {число четное}. Являются ли события С и D независимыми, если событие D состоит в том, что выбранное число делится на 3. Из ящика где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим два карандаша. Найдите вероятность того, что оба карандаша окажутся желтыми.

Задание 7 Задание 7 Монету бросают три раза. Событие А = {первые два раза выпал орел}. Событие В = {третий раз выпала решка}. а) Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько – событию В? в) Найдите вероятности событий А, В и АВ. г) Являются ли события независимыми?

РЕШЕНИЕ: а) ООО, ОРО, РОР, ООР, РОО, ОРР, РРО, РРР; б) А: ООР, ООО, т.е. 2 эл. события; В: ООР, ОРР, РРР, РОР, т.е. 4 эл. события А В: ООР т.е. 1 эл. событие;

Самостоятельная работа Самостоятельная работа 1. События С и D независимы. Найдите Р(С D), если Р(С) = 0,3; Р(D) = 0,5. Р9С) = 0,2; Р(D) = 0,7. 2. События К и L независимы. Найдите Р(К), если Р(L) = 0,9; Р(K L) = 0,72. Р(L) = 0,7; Р(K L) = 0, Монету бросают два раза: А = {первый раз выпал орел}; А={первый раз выпала решка}; В={второй раз выпала решка}. В = {второй раз выпал орел}. Выпишите все элементарные события этого опыта. Являются ли события независимыми? 4.* Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных шаров, продавец, не глядя, вынимает один за другим три шара. Найдите вероятность того, что первые два будут желтыми, а первые два будут красные, а третий шар красным. третий шар желтым. 1 вариант 2 вариант

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1)стр (б) 2)стр (б) 3)стр (б,г) 4)стр (б)