Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. К выводу о существовании сил всемирного тяготения пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. К выводу о существовании сил всемирного тяготения пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Силы в природе Четыре типа сил 1. Гравитационные 2. Электромагнитные 3. Сильные (ядерные) 4. Слабые

Сравнение сил Ядерные силы – самые мощные в природе. Ядерные силы – самые мощные в природе. Электромагнитные взаимодействия в 100 раз слабее ядерных сил. Электромагнитные взаимодействия в 100 раз слабее ядерных сил. Гравитационные взаимодействия слабее ядерных в раз. Гравитационные взаимодействия слабее ядерных в раз. Слабые взаимодействия слабее ядерных в раз. Слабые взаимодействия слабее ядерных в раз.

В механике мы имеем дело с тремя силами Сила тяготения Сила тяготения Сила трения Сила трения Сила упругости Сила упругости Гравитационная природа Электромагнитная природа

В 1667 году Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения. F = G m 1 m 2 R 2 G = 6, Н м 2 кг 2 - Гравитационная постоянная

Закон тяготения сформулирован для материальных точек в вакууме. Он также справедлив для однородных тел, имеющих шарообразную форму. R F F m1m1 m2m2

Силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей центры масс. Такого рода силы называются центральными.

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения к Земле. Согласно закону всемирного тяготения: F = G m М (R + h) 2, где m – масса тела; m – масса тела; М – масса Земли; M = 5, кг М – масса Земли; M = 5, кг R – радиус Земли; R = км R – радиус Земли; R = км h – высота тела над поверхностью Земли. h – высота тела над поверхностью Земли.

Земля сообщает всем телам у поверхности одно и то же ускорение g = 9,8 м/с 2 Земля действует на тела с некоторой силой, называемой силой тяжести, пропорциональной массе тела Земля действует на тела с некоторой силой, называемой силой тяжести, пропорциональной массе тела F т = mg

Согласно 2- му закону Ньютона F = ma, но в нашем случае F = F т = mg. Тогда, учитывая предыдущую формулу: mg = G m М (R + h) 2 g = G М (R + h) 2 Покажем, что ускорение свободного падения g не зависит от массы тела.

Найдем модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли (h = 0). Из формулы видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли. Из формулы видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли. Если высота h над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли. Если высота h над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли. g = G МR2 МR2 М (R + h) 2

mg = G m М (R + h) 2 g = G М (R + h) 2

Ускорение свободного падения зависит от географической широты. Земля сплюснута у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км. g больше на полюсах, чем на экваторе. Земля сплюснута у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км. g больше на полюсах, чем на экваторе. Из-за вращения Земли вокруг своей оси g во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли. Из-за вращения Земли вокруг своей оси g во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.

Расчет первой космической скорости Вычислим скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. Вычислим скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. В этом случае тело движется по приблизительно круговой орбите вокруг Земли на некоторой высоте h над Землей. В этом случае тело движется по приблизительно круговой орбите вокруг Земли на некоторой высоте h над Землей. Будем считать, что на тело действует только одна гравитационная сила, направленная к центру Земли (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Будем считать, что на тело действует только одна гравитационная сила, направленная к центру Земли (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

h R F F = ma = G m М (R + h) 2 Гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. a = V 2 R + h По 2-му закону Ньютона:

Решаем систему уравнений: a = V 2 R + h ma = G m М (R + h) 2 mV 2 R + h m М (R + h) 2 = G G М R + h V=

Если сопротивление воздуха не учитывать, то тело с такой скоростью, заданной ему в горизонтальном направлении, перпендикулярно радиусу планеты, становится спутником Земли. Если сопротивление воздуха не учитывать, то тело с такой скоростью, заданной ему в горизонтальном направлении, перпендикулярно радиусу планеты, становится спутником Земли. V= G М R + h Скорость спутника зависит от высоты полета над Землей h и не зависит от его массы m. Скорость спутника зависит от высоты полета над Землей h и не зависит от его массы m. G М V= R Если принять h = 0, то у поверхности Земли: Если принять h = 0, то у поверхности Земли:

Величины, необходимые для решения задач. Масса Земли M = 5, кг Радиус Земли R = км Гравитационная постоянная Ускорение свободного падения g = 9,8 м / c 2 G = 6, Н м 2 кг 2

Часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют еще одну важнейшую физическую величину – импульс тела, о котором мы будем говорить на следующем уроке.