Лекция 4: Лучистый перенос энергии в атмосфере

§1. Очерк об уравнении непрерывности.

Уравнение непрерывности относится к законам векторного анализа. А векторный анализ зиждется на образах и понятиях, пришедших из гидродинамики. Силовые линии векторного поля – это, первоначально, линии тока жидкости. Циркуляция и ротор – интегральный и дифференциальный операторы, характеризующие завихрённость течения. Дивергенция и уравнение непрерывности – что-то про бассейн и трубы, куда жидкость вливается/выливается.

Задача про бассейн для высших школьников В отсутствие источников и стоков ( i = 0 ) масса сохраняется, причём сохраняется «детальным» образом: вещество не может исчезнуть в одном месте, чтобы одновременно появиться в другом, вещество может туда только переместиться! F V I M – масса в объёме V: I – источник (сток): F – поток: плотность жидкости плотность источников плотность потока – закон сохранения массы. Постулируем! – уравнение непрерывности. t1:t1: t2:t2: t3:t3: НИЗЗЯ! МОЖНО! Тогда

Уравнение непрерывности для частиц сорта (скажем электронов в плазме) Основной закон Ионосферы (как автономной области): скорость изменения концентрации плазмы = ионизация минус рекомбинация плюс (минус) дрейф! Уравнение непрерывности заряда Отметим, что, в отличие от заряженных частиц, у собственно заряда нет стоков или источников. Заряд не может исчезнуть или материализоваться в точке пространства, он туда может только переместиться (см. пред.)! Теорема Пойтинга (Умова-Пойтинга) – мощность работы поля над зарядами (над средой) Берём дивергенцию от первого уравнения (div(rot …)=0) Закон сохранения электрического заряда зашит в уравнениях Максвелла! Снова уравнение непрерывности, но уже для энергии сохраняется суммарная энергия ЭМ поля и вещества

Стационарное (установившееся) распределение ЭМ поля Для гармонической волны вдоль направления распространения среднее осциллирующая часть Приведём пример: 1) гармоническое 2) квазистационарное поле: – замкнутое уравнение для потока энергии; его уже можно решать. вообще говоря, j(t) E(t)! Такая зависимость суть квазистацтонарное приближение въезжает под знак производной В геом. оптике: E 0, = f (r) !

Лучевая оптика Период световых волн Т ~ … c. А время срабатывания оптических детекторов > c. Длины световых волн ~ 0.5 мкм = см Таки образом, волновая структура света – это, как бы, микроструктура! Наблюдаемые световые макро- характеристики являются средними по промежутку времени t >> T и элементарному объёму x >> : Таково правило вычисления всех «макроскопически средних» Разложим произвольное ЭМ поле по гармоникам – плоским монохроматическим волнам. Тогда перекрёстные осциллирующие члены – сумма по всем индивидуальным лучам

На этой почве рождается приближение геометрической оптики: 1) поля локально раскладываются по плоским гармоническим волнам, 2) дисперсионная зависимость ( k ) – локальная. Макроскопическая неоднородность среды (на масштабах L >> x >> ) приводит к постепенному изменению амплитуд «гармоник» в процессе распространения: E 0, = f (r). К этому же приводит поглощение/излучение волн веществом.

Волновые вектора k – характеризуют квантомеханические состояния фотонов. Квазиклассический образ фотона – волновой пакет, соответствующий отдельному акту излучения. Длительность фотона определяется «естественной шириной» спектральной линии излучателя t ~ - 1. Отсюда проблема когерентности естественного света – интерференция возможна только, если время запаздывания копий луча меньше t.

§2. Уравнение лучистого переноса энергии.

В лучевой оптике поток энергии, относящийся к индивидуальной гармонике, называют «силой света» или «удельной интенсивностью» или просто «интенсивностью» излучения. Идея в том, что из общего потока энергии выцарапывается часть, распространяющаяся в одном направлении. Вводится по правилу: I – интенсивность излучения (в данном направлении) в единичный телесный угол. Обычно (но необязательно) подразумевают спектральную интенсивность, тогда суммирование ведётся по направлениям волнового вектора при Плоскопаралельный пучок светаТепловое излучение полный телесный угол

Тут нашли выражение базовые идеи лучевой оптики: усреднение волновой структуры (а значит потеря информации о волновой форме поля), независимость усреднённых потоков энергии, переносимых гармониками. В результате получается «школьная картина» – энергия света распространяется вдоль лучей, лучи могут пересекаться. Для лучей: коэффициент поглощения (opacity – мутность, англ.) коэффициент рассеяния (экстинкции) вдоль луча Для гармоник: – физический смысл – это сечение поглощения фотона частицей

Оптическая толща Рассмотрим поглощение луча в среде где – длина свободного пробега фотона – оптическая толща, мера непрозрачности среды на пути l = 1 – эффективная глубина проникновения луча света в среду Интересная формула получается при вертикальном распространении луча в барометрической атмосфере. Оптическая толща барометрической атмосферы: z 0 H это инвариант, не только для H = const В «мутную» атмосферу можно заглянуть на глубину, такую что Тому примеры: 1) окна прозрачности и непрозрачности атмосферы Земли, 2) разная глубина «поверхности» Солнца в оптике, ультрафиолете и рентгене.

§3. Диффузия теплового излучения и тропосфера.

Интуитивная картина: чёрное (тепловое) излучение – это диффузия фотонов. Поток теплового излучения (от горячего к холодному) возникает как разница противоположных тепловых потоков. «Броуновское» движение фотона (лекция 1) Диффузия чёрного излучения Сконструируем формулу для диффузионного потока энергии излучения: I U Инфракрасный поток от Земли (лекция 2) Из уравнении диффузии следуют мат.-физические оценки времени остывания: Время остывания Солнца (если бы прекратился термояд в ядре) ~ лет. Правильный коэффициент 4/3 Для «чёрного тела» зависимость поглощения от не есть хорошо! Среда у которой коэффициент поглощенияназывается «серой»

Радиационно-конвективное приспособление в тропосфере Рассмотрим лучистое равновесие в атмосфере над Землёй. стационар, горизонтальная стратификация Вертикальный градиент температуры получается при н.у. реально большим! С ростом высоты ход температурной кривой выполаживается. См. сюда. Реально, до ~ 8 км Г < Г a, атмосфера конвективно неустойчива! Радиационное равновесие Радиационно-конвективное приспособление В тропосфере атмосфера находится в динамическом приспособлении к конвективному равновесию. Вертикальное распределение температуры постоянно балансирует между влажноадиабатическим и сухоадиабатическим градиентами.

Тропосфера Земли конвективное облако Демонстрирует мощную вертикальную и горизонтальную динамику. Вертикальная конвекция может проникать через всю толщу тропосферы (называется – проникающая конвекция). Горизонтальная динамика присутствует во широком диапазоне масштабов: мелких масштабов (сотни метров – километры), мезоскопических (десятки км), средних (сотни км), крупных (до нескольких тысяч км) и глобальных (~ R E ) масштабов. здесь решающую роль играет подстилающая поверхность Снимок с Аполлон-17

Конвекция в атмосфере Солнца и Земли В тропосфере Земли конвекция немедленно устраняет лучистый градиент температуры. Потому что радиационный перенос энергии гораздо слабее конвективного. На Солнце наоборот! Поэтому Солнце кипит постоянно. Тропосфера спорадически. Ячейки проникающей конвекции Грануляция на Солнце суть конвекция Здесь достигается порог конвективной неустойчивости Г < Г a < 0 (Шварцшильда)

§4. Теория слоя Чепмена.

Слой Чепмена – это модель, физика + математика, описывающая как (барометрическая) атмосфера поглощает (солнечное) излучение, падающее из бесконечности. Поглощение эффективно происходит в сравнительно тонком слое, на определённой высоте, откуда название: «слой Чепмена». Теория Чепмена (см. дополнение): – профиль параболический z При наклонном падении луча z 1 z0z0 z I z0z0 I z0z0 Q z глубинаатмосферы Оптическая толщаИнтенсивность лучаНагрев излучение

§5. Разогрев атмосферы прямым солнечным излучением. Тепловая структура атмосферы Земли.

Если бы атмосфера состояла из единственного сорта газа, а солнечное излучение было бы монохроматическим, то световая энергия поглощалась бы в слое Чепмена. На самом деле функция нагрева представляет собой суперпозицию индивидуальных (парциальных) слоёв Чепмена для всех частот падающего излучения и всех сортов атмосферных частиц. Типа так: Уровень Континуум Хартли Стратосфера Термосфера - Ионосфера

Стратосфера Основной источник разогрева стратосферы – это диссоциация О 3, которая происходит в континууме Хартли. В этой части спектра О 3 является единственной сильно поглощающей атмосферной составляющей! Таким образом, озон ответственен не только за разогрев стратосферы, но и не пропускает ультрафиолетовую радиацию в области мкм, такую радиацию не выдерживают многие формы жизни (включая молекулу ДНК).

Морфологическая структура атмосферы Земли экзобаза Классификация по… ионизации градиенту Т химсоставу Резюме: Тропосфера. Г = -5…10 К/км. Управляющий процесс – радиационно-конвективное приспособление. Тропопауза в США находится на высоте z = 11 км, T = 217 K. Стратосфера и мезосфера. Управляющий процесс – прямой нагрев КВ солнечным излучением + тепловой перенос и переизлучение в ИК диапазоне. Стратопауза z = 50 5 км, T = К. Мезопауза z = 85 5 км, T = 180 К. Термосфера. Прямой нагрев КВ излучением (при этом, как побочный эффект, ионизация) + молекулярная теплопроводность. Тепло стекает на мезопаузу, откуда излучается в космос в ИК диапазоне. В области изотермичности Т = 500 К (min солнечная активность), 1200 К (ср.), 2000 К (max солнечная активность). термобаза термоклин

§5. Ультрафиолетовый терминатор.

2. уровень максимального притока энергии при данном зенитном угле, 3. глубина проникновения УФ излучения, Легенда: 5. орбита КА, 6. солнечный луч, проходящий сквозь атмосферу без поглощения, 7. луч, испытывающий частичное поглощение, 1. условный уровень, выше которого атмосферу можно считать прозрачной, 8. луч, полностью поглощаемый атмосферой, 9. – слой Чепмена. 4. тень Земли

To be continued