«Движение тела в поле силы тяжести» Выполнила :студентка группы Ф-052 Дудзинская Диана

Содержание Введение. 1.Литературный обзор 1.1 Движение тел под действием силы тяжести 1.1 Движение тел под действием силы тяжестиДвижение тел под действием силы тяжестиДвижение тел под действием силы тяжести 1.2 Движение тела в воздухе 1.2 Движение тела в воздухеДвижение тела в воздухеДвижение тела в воздухе 1.3 Закон сохранения энергии 1.3 Закон сохранения энергииЗакон сохранения энергииЗакон сохранения энергии 2.Моделирование движения тела 2.1. Работа с программным обеспечением в процессе моделирования 2.1. Работа с программным обеспечением в процессе моделированияРабота с программным обеспечением в процессе моделированияРабота с программным обеспечением в процессе моделирования 2.2 Графическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздуха 2.2 Графическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздухаГрафическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздухаГрафическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздуха Заключение.

«Построить зависимость от времени кинетической, потенциальной и полной механической энергии стального шарика, свободно падающего с высоты Н с учетом и без учета сопротивления воздуха. Какая часть механической энергии в последнем случае пойдет на нагревание? Если считать, что половина этой энергии уйдет на нагревание шара, на сколько изменится его температура? Шарик радиусом 0,01м, плотность стали ρ=7,8 г/м3. Сила сопротивления F=bv2, b=10-4 кг/м.»

Свободное падение тел - движение тела под действием силы тяжести. Если на падающие тела действует только сила тяжести и не действует сопротивление воздуха, то все они движутся одинаково, т. е. с одним и тем же ускорением, направленным вертикально вниз. Ускорение свободного падения: g=9,8 м/с

Уравнение движения под действием силы тяжести при отсутствии силы сопротивления воздуха имеет вид: разностная схема Эйлера будет иметь вид:

При падении в воздухе тело движется под действием двух сил: постоянной силы земного притяжения mg, направленной вертикально вниз, и силы сопротивления воздуха :

Если на тело, движущееся вертикально, действует сила сопротивления воздуха, равная,, т то уравнение движения имеет вид: Для системы уравнений разностная схема метода Эйлера имеет вид: m

Закон сохранения механической энергии Закон сохранения механической энергии - физический закон, в соответствии с которым: В замкнутой системе, в которой не действуют силы трения и сопротивления, сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной. W = Ек + Еп = const

На основе этих законов была создана программа на языке Pascal: program dvigenie; uses crt; var f:text; t,dt,y,h,v,m,g,Ep,Ek,E,Vc,Ekc,Ec,b:real; begin clrscr; assign(f,'c:\temp\data.dat'); rewrite(f); t:=0; g:=9.8; dt:=0.02; v:=0; m:=0.001; Ek:=0; b:=0.001; write('BBEDITE h='); read(h); y:=h; Ep:=m*g*h; writeln('______________________________'); writeln('| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec |'); writeln('______________________________');

write(f,'| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | '); writeln('h=',h:2:0,'m=',m:2:0,'v=',v:2:0); while y>=0 do begin begin E:=Ep+Ek; E:=Ep+Ek; writeln(f,'|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,' |',Ec:6:2,'|'); writeln(f,'|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,' |',Ec:6:2,'|'); writeln('|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'| ',Ec:6:2,'|'); writeln('|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'| ',Ec:6:2,'|'); y:=y+dt*v; y:=y+dt*v; v:=v+dt*(-g); v:=v+dt*(-g); Vc:=V+dt*((b*V*V/m)-g); Vc:=V+dt*((b*V*V/m)-g); Ep:=m*g*y; Ep:=m*g*y; Ek:=m*v*v/2; Ek:=m*v*v/2; Ekc:=m*Vc*Vc/2; Ekc:=m*Vc*Vc/2; Ec:=Ep+Ekc; Ec:=Ep+Ekc; t:=t+dt; t:=t+dt; end; end;writeln('_______________________________');writeln(f,'_____________________________'); close (f); end.

Программа позволяет численно рассчитывать и печатать в виде таблицы значения кинетической, потенциальной и полной механической энергии, а также скорости движения тела с учетом и без учета сопротивления воздуха. Рассчитанные значения энергий и скоростей записываются в файле (data.dat).

Часть расчитанных значений | t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | | 0.02| 45.00| -0.20| 0.44| 0.00| 0.44| -0.39| 0.00| 0.44| | 0.04| 45.00| -0.39| 0.44| 0.00| 0.44| -0.58| 0.00| 0.44| | 0.06| 44.99| -0.59| 0.44| 0.00| 0.44| -0.78| 0.00| 0.44| | 0.08| 44.98| -0.78| 0.44| 0.00| 0.44| -0.97| 0.00| 0.44| | 0.10| 44.96| -0.98| 0.44| 0.00| 0.44| -1.16| 0.00| 0.44| | 0.12| 44.94| -1.18| 0.44| 0.00| 0.44| -1.34| 0.00| 0.44| | 0.14| 44.92| -1.37| 0.44| 0.00| 0.44| -1.53| 0.00| 0.44| | 0.16| 44.89| -1.57| 0.44| 0.00| 0.44| -1.71| 0.00| 0.44| | 0.18| 44.86| -1.76| 0.44| 0.00| 0.44| -1.90| 0.00| 0.44| | 0.20| 44.82| -1.96| 0.44| 0.00| 0.44| -2.08| 0.00| 0.44| | 0.22| 44.78| -2.16| 0.44| 0.00| 0.44| -2.26| 0.00| 0.44| | 0.24| 44.74| -2.35| 0.44| 0.00| 0.44| -2.44| 0.00| 0.44| | 0.26| 44.69| -2.55| 0.44| 0.00| 0.44| -2.61| 0.00| 0.44| | 0.28| 44.64| -2.74| 0.44| 0.00| 0.44| -2.79| 0.00| 0.44| | 0.30| 44.59| -2.94| 0.44| 0.00| 0.44| -2.96| 0.00| 0.44| | 0.32| 44.53| -3.14| 0.44| 0.00| 0.44| -3.14| 0.00| 0.44| | 0.34| 44.47| -3.33| 0.44| 0.01| 0.44| -3.31| 0.01| 0.44| | 0.36| 44.40| -3.53| 0.44| 0.01| 0.44| -3.48| 0.01| 0.44| | 0.38| 44.33| -3.72| 0.43| 0.01| 0.44| -3.64| 0.01| 0.44| | 0.40| 44.26| -3.92| 0.43| 0.01| 0.44| -3.81| 0.01| 0.44| | 0.42| 44.18| -4.12| 0.43| 0.01| 0.44| -3.97| 0.01| 0.44| | 0.44| 44.09| -4.31| 0.43| 0.01| 0.44| -4.14| 0.01| 0.44| | 0.46| 44.01| -4.51| 0.43| 0.01| 0.44| -4.30| 0.01| 0.44|

Из этих значений строим графики зависимости кинетической потенциальной и механической энергии от времени

Из графика видно что закон сохранения полной механической энергии без учета сопротивления воздуха выполняется. полная энергия с течением времени остается постоянной

Сравним значения полной механической энергии с учетом и без учета сопротивления, для этого построим график:

Из графика видно, что с учетом сопротивления воздуха значение полной механической энергии уменьшается со временем, эта энергия идет на нагревание шарика. Количество энергии полученное шариком при падении равно: По условию задачи половина энергии идет на нагревание шарика Q Q Q Q=Eпол\2 Отсюда следует, что температура шарика,где с -удельная теплоемкость стали

Выводы: Поставленная передо мной задача – моделирование движения тела, брошенного вертикально, с учётом и без учёта сопротивления среды выполнена. Проверена и доказана физичность выполненой задачи.