1 Г.М. Гамбаров, В.С. Мхитарян, Построение сводного статистического показателя рисков финансовой системы страны

2 Назначение индикатора финансовых рисков Сводный показатель рисков финансовой системы предназначен для оценки способности финансовой системы страны качественно и бесперебойно выполнять свои функции. Его величина должна быть тем выше, чем выше риски нарушения ее деятельности. Сводные индикаторы, выступая обобщением частных (исходных, первоначальных) показателей, используются для характеристики описываемого явления в целом. Хорошие отзывы получила работа [1], где данный показатель строился с использованием метода главных компонент [2]. В настоящей работе описываются результаты построения сводного показателя рисков российской финансовой системы, методом главных компонент и методом регуляризации по Парето.

3 Задача построения индикатора финансовой стабильности Задача построения индикатора финансовой стабильности ( ) в линейной форме (1) состоит в отборе m частных (исходных) показателей с последующим подбором m значений коэффициентов, наилучших в определенном смысле Тем самым, решение данной задачи осуществляется в два этапа: на первом из них отбираются наиболее информативные показатели (исходные показатели), на втором этапе - определяются значения коэффициентов.

4 Исходные показатели финансовой напряженности Риски нарушения деятельности финансовой системы в работе характеризуются двадцатью отобранными показателями: Банковские активы, отнесенные к первой категории качества (Asset 1); ко второй категории - (Asset 2); к третьей категории - (Asset 3);к четвертой категории - (Asset 4); к пятой категории - (Asset 5); BR – Банковские резервы накопленным итогом; CPI – Индекс потребительских цен; MBe – Денежная база в широком определении; MBn – Денежная база в узком определении; EI – Коэффициент занятости трудоспособного населения; Intervention - Интервенции Банка России на внутреннем валютном рынке; IR – Золотовалютные резервы Российской Федерации; М0 – Наличные деньги; М1 – Наличные деньги и вклады до востребования; М2 – М1 увеличенный на сумму наиболее распространенных срочных вкладов; Мiacr – Показатель ставок денежного рынка на один день; Micex10 – Фондовый индекс стоимости наиболее ликвидных российских акций, торгуемых на ММВБ-РТС; NPL – Просроченные обязательства банковского сектора; REER – Реальный эффективный курс рубля; VIX – Индекс волатильности (индекс страха), отражающий ожидания инвесторов по индексу широкого рынка на Чикагской бирже.

5 Построение индикатора финансовой напряженности В качестве объектов наблюдения рассматривались месячные данные приведенных показателей, характеризующие состояния финансовой системы за период с начала 2008 г. по август 2012 г. Предварительная обработка N= 56 наблюдений состояла в стандартной нормировке данных и устранении линейного тренда. С целью снижения размерности исследуемого признакого пространства проведен компонентный анализ. Расчеты, проведенные с помощью статистического пакета R, показали, что для анализа состояния финансовой системы достаточно использовать три первые главные компоненты, объясняющие соответственно 42%, 28% и 10% суммарной вариации. Содержательная интерпретация этих компонент проводилась с использованием матрицы факторных нагрузок. На рис. 1 представлены факторные нагрузки исходных показателей на две первые главные компоненты, вклад которых в суммарную дисперсию равен 70%.

6 Факторные нагрузки на две первые компоненты Рис. 1. Факторные нагрузки исходных показателей на две первые главные компоненты

7 Интерпретация главных компонент С учетом величины и знаков факторных нагрузок первая главная компонента (F1) интерпретирована как объем денежной массы в экономике. Чем больше значение первой главной компоненты, тем острее дефицит денежных средств и выше риск. Вторая главная компонента (F2) интерпретирована как характеристика рыночной составляющей финансовой системы. Чем больше значение второй главной компоненты, тем выше риски финансовой системы вследствие рыночного фактора. Третья главная компонента (F3) интерпретирована как состояние банковских активов. С целью анализа динамики изменения напряженности функционирования финансовой системы под влиянием факторов (F1)- объема денежной массы в экономике и (F2) - рыночной составляющей системы на рис. 2 в плоскости первых двух главных компонент представлены объекты наблюдения – состояния системы в рассматриваемые периоды.

8 Динамика состояний финансовой системы Рис. 2. Отображение состояний системы с января 2008 года по август 2012 года в плоскости первых двух главных компонент.

9 Динамика состояний финансовой системы Как видно из рис. 2 с января по июнь 2008 г. напряженность финансовой системы (риски нарушения ее деятельности) возрастала за счет роста только первой главной компоненты – денежных агрегатов, а с июня по август 2008 г. - за счет роста только второй главной компоненты – рыночного фактора. С августа по ноябрь месяц 2008 г. рыночный фактор продолжал ухудшать ситуацию, а фактор денежных агрегатов вплоть до февраля 2009 г. - смягчал положение. До начала 2010г. ситуация улучшалась за счет рыночного фактора, а затем в результате фактора денежных агрегатов ухудшалась вплоть до декабря 2010 г. С декабря 2010 г. до августа 2012 г. финансовая система находилась в стабильно напряженном состоянии за счет влияния обоих факторов.

10 Динамика состояний финансовой системы. Для описания совместного влияния трех полученных факторов на динамику рисков нарушения деятельности финансовой системы было построено уравнение регрессии индекса реального объема промышленного производства от трех первых главных компонент. В [1] показано, что индекс реального объема промышленного производства тесно коррелирован со сводным показателем рисков финансовой системы. В этой связи коэффициенты регрессии полученного уравнения, нормированные таким образом, чтобы их сумма равнялась единице, использовались в качестве весов сводного показателя рисков финансовой системы: где, и – соответственно первая, вторая и третья главные компоненты, измененные таким образом, чтобы сводный показатель менялся в диапазоне от 0 до 100.

11 Метод Парето регуляризации Для определения адекватности полученной оценки Y regr также использовался алгоритм построения сводного показателя рисков финансовой системы, основанный на методе регуляризации по Парето [3]. Индикатор финансовой стабильности строится как обобщающий показатель трех полученных факторов. Построение осуществлялось при максимальном соблюдении требования локальной непротиворечивости: большим значениям обобщающих показателей должны соответствовать большие значения исходных показателей, что накладывает ограничения на значения коэффициентов (весов) исходных показателей. Требование локальной непротиворечивости Если все значения исходных показателей состояния системы в один период не меньше соответствующих значений показателей состояния системы в другой период, и значение хотя бы одного показателя в первый период больше соответствующего значения этого показателя во второй период, то значение индикатора финансовой стабильности первого периода должно быть больше, чем у второго.

12 Метод Парето регуляризации Формально Требование локальной непротиворечивости формулируется следующим образом. Пусть и значения k-го исходного показателя в i-й и j-й периоды. Если для любого k (для всех показателей) выполняется и существует показатель для которого >, то значение обобщающего показателя должно быть больше значения. Данное требование должно выполняться при сравнении любых двух периодов, поэтому число нарушений данного принципа при сравнении всех периодов характеризует качество метода построения обобщающего показателя: чем больше нарушений тем хуже метод. Таким образом решение задачи построения обобщающего показателя может быть сведено к решению оптимизационной задачи.

13 Построение индикатора финансовой стабильности методом регуляризации по Парето Для построения сводного показателя c помощью оптимизационных методов введем отношение между состояниями системы в различные периоды (объектами), равное: = 1, если Требование локальной непротиворечивости выполняется для периодов i и j, = - 1, если Требование локальной непротиворечивости выполняется для периодов j и i, = 0, в остальных случаях. Выполнение требования локальной непротиворечивости может быть записано в виде

14 Построение индикатора финансовой стабильности методом регуляризации по Парето Число невыполнения Требования (J) для произвольного набора коэффициентов из (1) равно (2) Задача построения обобщающего показателя может быть сформулирована как оптимизационная задача: найти коэффициенты (веса) исходных показателей из (1), при которых величина J из (2) минимальна. Решение данной задачи может быть также получено методом регуляризации по Парето. С этой целью Для каждого i-го периода вычислим сумму значений отношения по всем остальным периодам: И строится уравнение регрессии, полученного таким образом показателя, от трех факторов финансовой стабильности, и.

15 Построение индикатора финансовой стабильности методом регуляризации по Парето. В окончательном выражении для сводного показателя системных рисков финансовой системы коэффициенты регрессии нормированы так, что их сумма равна единице, а значения компонент изменяются таким образом, чтобы сводный показатель менялся в диапазоне от 0 до 100: Динамика сводного показателя Yregr представлена на рис. 3 совместно с динамикой сводного показателя (Ypareto), рассчитанного с помощью метода регуляризации по Парето.

16 Динамика сводных показателей финансовой системы. Рис. 3. Динамика сводных показателей системного риска финансовой системы

17 Показатели факторов финансовой стабильности. Сравнивая динамику сводных показателей на рис. 3, можно заметить что они достаточно близки. Основное их различие состоит в том, что показатель, рассчитанный с помощью метода регуляризации по Парето, характеризует общее состояние финансовой системы в настоящее время как более напряженное по сравнению с докризисным периодом, в то время как Y regr оценивает текущее состояние как менее напряженное. Это объясняется динамикой темпов роста ВВП и тем, что расчет показателя Y regr базируется на предположении об идентичности их динамики динамике системных рисков финансовой системы, что достаточно спорно в кризисный период. При вычислении показателя методом Парето регуляризации подобное допущение не используется, что является его преимуществом и позволяет утверждать, что он является более адекватным реальному состоянию финансовой системы. :