Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем Дисциплина для магистерской подготовки по направлению «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., доцент Великий Новгород, 2013

Лекция 6 ( ) ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (продолжение)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с. (глава 3)

Информационные ресурсы по дисциплине Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Содержание учебного пособия «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем» 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И ПОМЕХ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ 3.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ

Специфика обработки результатов математического моделирования РС Особенностью радиотехнических систем (РС) является постоянное воздействие на них случайных факторов. Следовательно, результаты математического моделирования будут также носить случайный характер. Поэтому, принимая во внимание, что время эксперимента и объем полученных данных ограничены, необходимо так обрабатывать результаты, чтобы получаемые оценки наилучшим образом давали представление о свойствах и параметрах моделируемых устройств.

Оценка моментов распределения Оценка эмпирического распределения и проверка его соответствия модельному распределению не являются единственными проблемами, возникающими при обработке результатов эксперимента. Обычно при обработке оценивают моменты распределения оценки x. Как правило, при этом ограничиваются лишь первыми начальными или центрированными моментами. Оценка моментов распределения случайной величины x позволяет не только определить центр группирования результатов измерений и меру их разброса, но и судить о качественном характере распределения вероятностей. Для случайных величин в теории вероятностей вводятся начальные моменты ……

Оценка корреляционной функции случайного процесса Оценка корреляционной функции позволяет не только определить степень статистической зависимости двух разнесенных по времени отсчетов случайного процесса и определить один из важных параметров процесса – время декорреляции, но также является необходимой операцией для дальнейшего спектрального анализа. Пусть наблюдается случайный процесс ξ [t ] и получено N его отсчетов ξ [0],…., ξ [N -1] в дискретные моменты времени. Для оценки корреляционной функции используют два способа: -Несмещенная оценка; -Смещенная оценка.

Оценка спектральной плотности мощности случайных процессов Оценка спектральной плотности мощности (СПМ) случайных процессов является наиболее часто встречающейся задачей при обработке результатов измерений. К настоящему времени предложено большое число методов спектрального оценивания, среди которых можно выделить два классических метода спектрального анализа: - Метод коррелограмм; - Метод периодограмм. В теории спектрального анализа доказывается, что оценки по указанным методам несостоятельны, поскольку при увеличении N их дисперсия не стремится к нулю.

ГОСТ Р (Статистические методы) ГОСТ Р Статистические методы. Основные положения ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий

Инструменты для компьютерной обработки данных Стандартные статистические методы обработки данных включены в состав электронных таблиц, таких как Excel, Lotus , QuattroPro, и в математические пакеты общего назначения, например Mathсad. Но гораздо большими возможностями обладают специализированные статистические пакеты, позволяющие применять самые современные методы математической статистики для обработки данных. Среди программных средств данного типа можно выделить узкоспециализированные пакеты, в первую очередь статистические - Statistica, SPSS, STADIA, STATGRAPHICS, которые имеют большой набор статистических функций: факторный анализ, регрессионный анализ, кластерный анализ, многомерный анализ, критерии согласия и т. д. Данные программные продукты обычно содержат и средства для визуальной интерпретации полученных результатов.

Пакет STATISTICA Пакет STATISTICA разработан фирмой StatSoft (США). Первоначально он входил в качестве модуля в состав самых популярных в то время электронных таблиц Lotus STATISTICA позволяет проводить исчерпывающий, всесторонний анализ данных, представлять результаты анализа в виде таблиц и графиков, автоматически создавать отчеты о проделанной работе. С помощью удобной системы подсказок можно обучаться не только работе с самим пакетом, но и современным методам статистического анализа. Днные в системе STATISTICA организованы в виде электронных таблиц, как в привычной для пользователей программе Excel. Файл содержит наблюдения и переменные (см. рисунок на следующем слайде).

Информационные ресурсы по дисциплине

Приложение MATLAB для DSP (Digital Signal Processing). Моделирование приемника DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency). Часть 1.

Идентификация объекта исследования Изучение свойств и особенностей объектов с помощью современных методов обработки информации основывается на построении модели изучаемого объекта по наблюдаемым данным входным и выходным сигналам. Построение модели объекта по наблюдаемым данным называется идентификацией и включает определение его структуры и параметров. Объектом идентификации может быть устройство, явление или процесс.

Решение задачи идентификации Для решения задачи идентификации необходимо выбрать или сформировать: входные сигналы; структуру модели изучаемого объекта; критерий качества идентификации; алгоритм идентификации; критерии и методы верификации (подтверждения) модели. Критерий качества идентификации характеризует степень адекватности модели объекту в рамках согласованных допущений и ограничений. Оценивание параметров выполняется на основе алгоритма идентификации, определяющего правила поиска оценок

Тональный набор, тональный сигнал ( Dual-Tone Multi-Frequency, DTMF) 123A697 Гц 456B770 Гц 789C852 Гц *0#D941 Гц 1209 Гц1336 Гц1477 Гц1633 Гц DTMF двухтональный многочастотный аналоговый сигнал, используемый для набора телефонного номера. Для кодирования символа в DTMF сигнал необходимо сложить два синусоидальных сигнала. Частоты синусоид берутся по приведённой выше таблице из столбца и строки соответствующих передаваемому символу. По используемой полосе частот сигнал соответствует телефонии.

Спецификация ITU-T (Соответствие частот и символов) Точность генерации частоты Принимать при отклонении меньше 1,5%. Не принимать при отклонении больше 3% Длительность сигнала Принимать сигнал длиннее 40 мс. Не принимать сигнал короче 23 мс. Разрывы сигнала Сигнал DTMF, прерванный паузой < 10 мс, считать одним символом Пауза между сигналами Пауза не менее 40 мс является разделителем между двумя сигналами DTMF Амплитуда сигнала Наименьшая амплитуда сигнала, которую должен детектировать приемник, -26 дБм Соотношение сигнал/шумНаихудшее соотношение сигнал/шум - 15 дБ Твист Приемник должен работать при прямом твисте 8 дб и обратном - 4 дб. (Твистом называется разница между амплитудами двух основных частот сигнала DTMF) Срабатывание на человеческую речь Приемник должен нормально функционировать в присутствии речи без ложных срабатываний

Функциональная схема приемника DTMF Так как DTMF состоит из двух гармонических сигналов, обработка сводится к разделению этих сигналов и оценки частоты каждого из них. Имея оценку частоты каждого из двух гармонических сигналов, можно установить допустимые границы частоты искомого сигнала

Дискретизация сигнала Если сигнал есть сумма отрезков двух гармонических колебаний, их можно разделить по двум ветвям алгоритма и оценить частоту каждого, вычислив их периоды, используя принцип перехода через ноль. Для практической реализации удобно рассматривать период сигнала как число целых интервалов дискретизации за один период сигнала плюс дробная часть, получаемая при линейной интерполяции сигнала между двумя отсчётами

Блок оценки интенсивности сигнала Блок оценки интенсивности сигнала отвечает за принятие решения, есть ли в данный момент резкий скачок интенсивности сигнала или нет. При SNR = 15 дБ и более такой скачок при приходе очередной цифры DTMF можно легко выделить, сравнивая интенсивность сигнала с порогом срабатывания. Для оценки интенсивности используется сглаживающий фильтр, уравнение вход-выход которого имеет следующий вид: y(n) = a * y(n - 1) + (1 - a) * |s(n)|, где y(n) сигнал на выходе фильтра, а s(n) входной сигнал. Параметр a берётся равным 0,95.

Cтандартная форма представления фильтра Здесь есть два блока: единичная задержка, описываемая только интервалом дискретизации; коэффициент усиления, показывающий, насколько изменится амплитуда сигнала при прохождении данного блока. Оба коэффициента усиления на блоке равны 0,5. В свойствах входного блока (In1) установлен интервал дискретизации 0, мкс, такой же интервал указан и в параметрах блока единичной задержки (1/z).

Логический блок Логический блок принимает решение о наличии новой цифры и обеспечивает соответствие приёма спецификации ITU-T. Принцип его работы следующий: если блок оценки интенсивности определил наличие сигнала и цифра, определившаяся после оценки частоты двух компонент сигнала, не меняются в течение 5 мс, начинается вычисление длительности сигнала цифры; если после этого сигнал пропадёт на время, меньше 10 мс, то подсчёт времени сигнала продолжается после его восстановления. Принятой считается цифра, суммарная длительность которой не менее 23 мс, и после которой была пауза более 10 мс.

Блок-схема модуля DTMF-приемника Все блоки этой модели соответствуют блокам структурной схемы приёмника DTMF и даже расположены в соответствии с ней. Дополнительными элементами являются только источник сигнала и индикатор принятой цифры.

Учебное задание Познакомиться с содержанием книги «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, 2005». Изучить темы: «3.3 Оценка моментов распределения; 3.4 Оценка корреляционной функции случайного процесса; 3.5 Оценка спектральной плотности мощности случайных процессов», используя материалы файла «Основы ММ РС» (Ч.3). Примечание: учебные материалы размещены на портале НовГУ (учебные материалы > Исаев Владимир Александрович > папка ММ РТУ и С > …)

Список литературы 1. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, с. 2. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, – 296с. 3. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. – М.: Радио и связь, – 176с. 4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебное пособие. 7-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», – 343с. 5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Изд-во «Юрайт», – 296с. 6. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Список литературы (продолжение) 7. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи. – Ульяновск: УлГТУ, – 170с. 8. Семенов Н. MATLAB для DSP. Моделирование приемника DTMF. Часть 1. URL: Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. – СПб.: Наука и техника, с. 10. Лебедев А.Н. и др. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. – Л.: Энергоатомиздат, – 64с. 11. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информационно-издательский дом "Филинь", с.

Спасибо за внимание! Тел.: (8162)