МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 1

2 1.Рассказать об истории появления позиционных систем счисления, используемых разными народами в разное время. 2.Рассказать об истории появления десятичной системы счисления. 3.Дать представление о том, как представляется информация в компьютере. 4.Научить переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. 5.Предоставить возможность проверить свои знания по теме «Системы счисления».

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 3 Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Система счисления - это способ записи (изображения) чисел. Под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

4 позиционные Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления Позиционными зависит Позиционными системами счисления называются системы, в записи чисел которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от номера её позиции в последовательности цифр, изображающей число. Медаль, нарисованная В. Лейбницем, поясняет соотношение между двоичной и десятичной системами счисления (1)1

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 5 В разное время независимо друг от друга появились три разновидности позиционных систем: Вавилонская ; Племени Майя ; Индийская.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 6 Это первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Она появилась за II тысячи лет до н.э. Это первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Она появилась за II тысячи лет до н.э. Числа в этот системе составлялись из знаков двух видов: прямой клин лежачий клин шестидесятиричной Вавилонская система счисления получила название шестидесятиричной. Числа в этот системе составлялись из знаков двух видов: прямой клин лежачий клин шестидесятиричной Вавилонская система счисления получила название шестидесятиричной. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно также, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов).

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 7 Территория, которую занимала цивилизация майя. Красным выделена граница в классический период ( годы), черным - территория в постклассический период (X-XVI века) (2)2 Ма́йя цивилизация в Центральной Америке, существовавшая приблизительно с 1000 г. до н. э. до испанского завоевания. Майя строили каменные города, многие из которых были покинуты задолго до прихода европейцев, другие были обитаемы и после. Календарь, разработанный майя использовали и другие народы Центральной Америки. Применялась иероглифическая система письма, частично расшифрованная. Сохранились многочисленные надписи на памятниках. Майя создали эффективную систему земледелия, имели глубокие знания в области астрономии.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 8 Когда европейцы высадились в Америке, они обнаружили, что у жившего там народа майя была своя система записи чисел (см. таблицу). Жрецы и астрономы этого племени использовали систему счисления с основанием 20. Система счисления Майя была позиционной и в ней использовался нуль. Оба эти понятия еще не были известны европейцам. Нуль учеными племени обозначался в виде ракушки улитки.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 9 Возникновение современной десятичной системы счисления стало возможным после величайшего открытия – цифры «0» для обозначения отсутствующей величины. Это открытие сделали греческие ученые примерно во II веке до н.э. Приблизительно между II и VI вв. н. э. индийцы познакомились с греческой астрономией, вавилонской системой счисления и с греческим круглым нулем. Индийцы соединили свою десятичную мультипликативную систему с принципами нумерологии чисел греческих астрономов. Это и был завершающий шаг в создании современной десятичной системы счисления.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 10 В современной десятичной системе счисления, которая является позиционной, используются 10 арабских цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Почему мы называем наши цифры арабскими? С возникшей в Индии десятичной системой счисления первыми познакомились арабы. Они по достоинству ее оценили и начали использовать при подсчетах в торговых операциях. Именно арабы завезли эту систему счисления в Европу. С начала XII века эта десятичная система получила распространение во всей Европе под названием арабской. Мы приводим таблицу, из которой видно, как постепенно видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы. Эти цифры называются цифрами «губар». Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор остается неясным (3).3

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 11 основание Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. Основанием Основанием позиционной системы счисления называется целое число, равное количеству цифр, используемое для изображения чисел в данной системе счисления. Основание Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее в младший или старший разряд. В повседневной жизни люди используют систему счисления с основанием 10. Для записи чисел в десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. двоичной системы счисления. нуль или единица. Компьютеру «удобно» представлять информацию в виде двоичной системы счисления. В этом случае в каждой «клетке» памяти ЭВМ хранится только одно из двух значений: нуль или единица.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 12 Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную Проверь свои знания. Выполни тест

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет Современная десятичная позиционная система счисления появилась в Индии примерно в V в. н.э. 2. В памяти компьютера информация представляется в виде двоичной системы счисления. 3. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на Перевод чисел из двоичной системы в десятичную основан на переводе единицы старшего разряда числа в единицы младшего и прибавления к этому произведению уже имеющихся единиц данного разряда.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 14 Над презентацией работали ученики 6Б класса: Павлов Евгений, Моисеенко Павел и Пантелеев Юрий. Тест проверки знаний был создан учениками 8В класса: Ендальцевым Михаилом и Удальцовой Марией.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5», г. Пересвет 15 Литература 1. Виртуальный компьютерный музей История чисел 3.Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000 г с.: ил. 4.Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, – 208 с.: ил.