Адаптивныйфильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа «ИПСА» НТУУ «КПИ»Королевская обсерватория Бельгии Таня Подладчикова Рональд Ван дер Линден

Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на месяцев Основан на интерполяции стандартных кривых Вальдмаера. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) Основан на использовании аа индекса и усреднении циклов. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) Основан на построении усредненного цикла. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в NGDC (США) Классический метод SIDC (Стандартный метод) Комбинированный метод Метод Макниша – Линкольна

13 –месячные сглаженные числа Вольфа 13-месячное число Вольфа обеспечивает эффективное сглаживание с задержкой на 6 месяцев. Последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. Стартовая точка для обновления прогноза

Применение фильтра Калмана к среднесрочному прогнозу на основе использования 6 последних среднемесячных чисел Вольфа для повышения точности прогнозирования. Основная идея Исходный среднесрочный прогноз на 1-18 месяцев Коррекция прогноза на основе фильтра Калмана

Модель в пространстве состояний Исходная модель среднесрочного прогноза Стохастическая модель в пространстве состояний Исходная модель солнечного цикла в виде разностного уравнения Уравнение состояния Уравнение измерений - последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. - исходные среднесрочные прогнозы числа Вольфа на j месяцев - переходная функция Шум состояния описывает непредсказуемые ошибки исходных прогнозов. Шум измерения характеризует ошибки измерений среднемесячных чисел Вольфа. Использование 6 последних среднемесячных чисел Вольфа позволяет уменьшить эти ошибки. - месячное число Вольфа (1) (2)

Идентификация дисперсии шумов модели Дисперсии шумов модели (1,2) Оценка коэффициентов пропорциональности Дисперсии шумов состояния и измерения пропорциональны солнечной активности Коэффициенты пропорциональности и неизвестны и подлежат идентификации

Коррекция среднесрочного прогноза Фильтр Калмана Прогноз на месяцев Экстраполяция Прогноз на 7-18 месяцев Дисперсия ошибки прогноза Начальные условия Фильтрация Прогноз на 6 месяцев Дисперсия ошибки прогноза

СКО прогноза на 6-18 месяцев a) СКО по методу Макниша – Линкольна (M&L) за период с гг; b) СКО по Стандартному методу (SM) за период c гг. c) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с гг. d) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с гг.

СКО прогноза на 6, 12 и 18 месяцев и относительная СКО (СКО) на основе фильтра Калмана (исходный метод + KF) и экспоненциального сглаживания (исходный метод + KF+ES) Метод прогнозирования 6 месяцев12 месяцев18 месяцев СКО M&L M&L+KF 4.917%9.315%12.418% M&L+KF+ES 4.229%8.126%10.730% SM SM +KF 5.313%11.38%16.75% SM +KF+ES 4.821%10.118%15.015% CM (cycle 23) CM+KF (cycle23) 6.042%13.125%16.46% CM+KF+ES (cycle23) 4.557%10.938%14.020% CM (cycle22) CM+KF (cycle22) 7.541%16.424%17.520% CM+KF+ES (cycle22) 9.029%16.922%16.922%

Прогноз числа Вольфа на 12 месяцев

95% доверительный интервал для прогноза на 12 месяцев

Прогноз чисел Вольфа по последним данным

Предлагаемая техника реализована в режиме реального времени в Королевской обсерватории Бельгии (SIDC ROB). Ежемесячные бюллетени коррекции прогнозов чисел Вольфа на 1 год публикуются: Алгоритм коррекции среднесрочных прогнозов на основе адаптивной калмановской фильтрации с использованием шести последних среднемесячных чисел Вольфа является универсальным, так как техника его применения к среднесрочным прогнозам не зависит от модели, на основе которой получены эти прогнозы. Заключение - отчеты прогнозов - графики СПАСИБО ЗА ВАШЕ ВНИМАНИЕ!